2010年全国数学建模大赛B甲

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B甲 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 山东师范大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 杨尚鹏 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 吴家超

日期： 2011 年 9 月 12 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

交巡警服务平台的设置与调度

摘 要

警察肩负着刑事执法，治安管理，交通管理，服务群众四大职能，而警力资源的有限性的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台，分配各平台的管辖范围，调度警务资源是一个很重要且实际的课题。本文即针对该问题建立了相应的模型。

警力分配所面临的首要原则是时效性，即：当出现突发事件时，警察能够及时赶到。时效性的条件，这里假设三分钟能赶到现场为及时。在此条件下，本文中利用floyd算法得到各节点到平台的最短距离，再运用最小距离优先方法，给A区现有的各个交巡警服务平台分配了各自的管辖范围。

警力分配的第二个原则是当有重大突发事件发生时，能够快速封锁交通要道。在此条件下，本文通过线性规划求最优解的方法，给出了由A区20个交巡警服务平台，封锁13个主要路口的一个合理的调度方案。其中，调度的原则是平台封锁路口所需最大出警时间最小。

警力分配的还应具有一定的合理性。具体说即是：出警时间不宜过长、工作量要均衡。在这个意义下，我们为工作量不均衡程度，时间超出程度分别设置相应的权重，对应值与比重乘积之和作为最终合理与否的评价标准， 讨论了A区各交巡警服务平台的分布和任务分配的合理性，认为应该在30, 53,69, 92 号平台等位置，共计增加4个交巡警服务平台。

接下来，我们按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究了全市六区交巡警服务平台设置的合理性。得到该市现有交巡警服务平台设置方案不合理的结果，并且给出了设置交巡警服务平台的合理性原则。

当发生重大突发事件时，可以按照前述封锁主要路口的方式对嫌疑犯进行围堵。具体来说就是分区围堵交通要道与全市围堵交通要道相结合。然而，根据本题中的条件，我们提出一种新的围堵方案：将网状的城市交通路线图转化为树状的嫌疑犯出逃图，并以围堵“树叶”的方式，对嫌疑犯进行围堵，树越小，表示搜索越快速，最终分析需出动10个平台。

关键词：floyd算法，线性规划，树。

一、问题重述

“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题： （1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

2．问题分析

本题是一个交巡警服务平台的设置和调度问题，就是在警务资源有限的条件下通过对巡警服务平台的设置、分配管辖范围、调度警务资源来实现其在管辖范围内出现紧急状况时候警务人员能及时到达事发地点和在出现大型重大犯罪案件时候如何调度警务人员来及时封锁交通要道。

第一问一共3个实验，分别为分配警力的管辖范围，调度警力来进行道路封锁，和对警力分配的更优化。为平台分配管辖范围最重要的因素是出警时间，我们可以用平台到案发节点的距离来衡量；调度警力进行快速封锁可以用线性规划来实现；最后考虑到分配不够合理的可能性，增加一定的警力。

3．模型假设与符号说明

2.1 模型假设

（1）由实际情况，现场对案件的处理是工作量大小的主要因素，在此假设工作量的大小由平台所管节点的发案率总和表示。

（2）假设路口越密集的地方人口密度也越大。

（2）假设罪犯在逃离过程中不两次经过同一节点。 （3）假设罪犯在逃离路段和路口处不会倒转。 （4）假设罪犯逃离的速度与警车的速度相同。

（5）总和分析该市情况知：A区面积人口比为1/3,而B、C、D、E、F区约为5:1，即A区的平均人口比最大。联系上一问题可知，交警平台的设置原则和任务包含：出警时间（即距离/车速）、犯罪率、管辖路口个数、距所管辖平台超过3km的路口个数等。例如：该市某区的5号交巡警平台所管辖的路口较多，犯罪率比较高，超出3km管辖范围的个数越多，则该交巡警平台工作量较重，不合理。现在需要设置各个因素所占比重，用以衡量不合理程度。

2.2 符号说明

（1）矩阵volume是一个13*20的矩阵，i代表矩阵行标，j代表矩阵列标，volume（i，j）代表第i行第j列。

（2）a代表A区总发案率；ad代表A区出警的总距离； （3）ave：全市每个区的平均工作量；

4. 模型的建立与求解

4.1警力资源分配 4.1.1 分配管辖范围 …… 此处隐藏：6742字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……