复变函数课件第三节 格林公式及其应用

格林式公定理 1定1 设闭理域 D区分由段滑的曲光线 围

成L,函 数P(x, y)Q及 (x y)在, D 具上有一连 续偏阶导数 续偏导,, 则数有 Q ∫∫P( x y ) ddxy ∫L=Pd + xdQy D的 取正的边向界线,曲 中 L其是D的 取向正的边界线,曲式公(1叫做)林公式格. 式(公1)做叫格公式林 .1)(做格叫林公式202211202--20 第一章十曲积分线曲面积和

(1分)1

y

D

xo0122202-212-0

十一第章曲积线分和曲面积分

格林公2式实的质: 林公式格实质:的沟了沿通曲闭的线分积

与重积二之间的联分系 二重.分积之间的联

便于系记忆式:形便于记 形忆式

∫ ∫ x ydxd y= ∫ LdxP +Q d. y D PQ

21200122-2-02第十一章曲线积分和面曲积分

3平上曲面积分与线径无路关的条 是一个单连 单连域 件定理2 设 D是一个单连,函数域 P( , x )y 及 Q(x , y )在域区 内D有一阶连续具偏导数. 具内一阶连续有导偏数.则以下四条个等价: 则以件四个条下件等: (1价)沿 D任中意光闭曲线滑L , ∫ L 有dPx+ Q dy= 0 ; (1沿) 2(对 ())2对 D 任中分一光段曲滑 L线 曲,积线分

∫

LPd + Qxy 与d径路无,只关起点和与点终有关. 与径路关无只,起与和点点有关.终

为记02220112-2-20∫

LPx d+Qdy = ∫Pxd+ Q yd ;A4

B第十章一曲积线和分曲积分面

内是某一

数函( 3 P)xd +Qdy 在 D 内 某一是函 数 u(x, y ) 的 全分, 全微微,分即ud=Px d Q+d y;(4)在 D内每一都点有 4()在 P Q = y x . 21020212-22-0

十一第章曲线积和曲面分分积5