2012年第十届小学希望杯数学邀请赛 四年级决赛试题及答案详解(w

第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级 第2试

2012年4月8日 上午9：00至11:00

一、填空题（每小题5分，共60分） 1．将6个连续的自然数从小到大排列。如果后三个数的和是前三个数的和的2倍，那么这6个数中最大的数是 ，这六个数的和是 。

3.如果六个连续奇数的乘积是135135，则这六个数的和是 。

4、今年姐姐的年龄是妹妹年龄的3倍，2年后，姐姐的年龄是妹妹年龄的2倍。那么今年姐姐的年龄是 岁。

5. A型电脑的键盘有104键，比B型钢琴的键的个数的2倍少72个，则B型钢琴的键盘有 个键。

6.如图所示共有 个三角形。

7.已知m >1，m个连续自然数的和是33。则m的所有取值可能是 。

8.有两个数：515,53。将第一个数减去11，将第二个数加上11，这算一次操作。那么操作 后，第一个数与第二个数相等。

9.将11个球分别放在三个盒子里（允许有盒子空着），使盒子里球的个数彼此不同，放球最多的盒子里最多放 个球，放球最少的盒子里最少放 个球。

10.如图所示，AB=24厘米，长方形BDEF中的EF=15厘米，阴影△BCE的面积是60平方厘米，则△DCE的面积是 平方厘米。

11.一条公交线路的两端分别是A站，B站，公交公司规定：

（1）每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程（包括在中间站停靠的时间），当到达一端时停驶10分钟 （2）A站和B站每6分钟各发一辆车。

那么，这条公交线路上需要的公交车至少有 辆。

12.元旦前，小芳给她的五位同学做贺卡，将贺卡装入信封时她装错了，五位同学都没收到小芳给自己做的贺卡，收到的是小芳给别人的贺卡，则一共有 种可能出现的情形。

二、解答题（每题15分，共60分）要求写出详细过程。

13.某天，M市大雾天气，只能看清楚100米之内的物体。甲、乙两人在一条平直的马路边的A点反向同时出发，甲、乙两人的速度分别是每秒4米和6米。1分钟后，甲走到B点，乙走到C点，然后加、乙同时掉头往回走，此后，多长时间后甲、乙就能彼此看见？此时，甲乙分别离A多少米？

14.某商场大厅的主楼梯如图所示，1楼到2楼共15级台阶，每级台阶高16厘米，每级台阶进深26厘米。已知楼梯宽3米。要在1楼到2楼的楼梯上铺设每平方米80元的地毯，则买地毯至少需要多少钱？

15.甲，乙两个商场推出迎新年优惠活动，甲商场规定：“每满200元减101元。”乙商场规定：“每满101元减50元。”小明的爸爸看中了一双标价为699元的运动鞋和一件标价910元的羊毛衫，这两类商品在两个商场都有销售。问：怎么买更便宜呢？共需多少钱？请说明理由。

16.某次射箭比赛中，所用的箭靶上画有4个同圆心的圆环，如图，每个圆环内的数字是射中此圆环时可得到的分数。运动员黄亮射中10支箭，每个圆环都有箭射中，共得110分。问：每个圆环各被射中几支箭？

答案：

1.【解析】后3个和比前3个和大9，则前3个和为9，所以6数为2,3,4,5,6,7，最大数为7。6数和为

（2+7） 6

=27。 2

2.【解析】尾数4个一次循环，2012除以4余0，则尾数为6，所以除以10余6. 3.【解析】135135=135 1001=3 3 3 5 7 11 13=3 5 7 9 11 13。

（3+1） （3-1）=2倍；（2+1） （2-1）=34.【解析】今年，姐妹年龄和为姐妹年龄差的2年后，姐妹年龄和为姐妹年龄差的

（3-2）=4（岁）倍。注意到年龄差不变，后一个年龄和比前一个年龄和大4，则姐妹年龄差为4 ，所以今年姐妹年

龄和为8岁，则姐姐6岁，妹妹2岁。

104+72

=88（个）。 2

6.【解析】分层数：顶层，4+3+2+1=10（个）；

5.【解析】

底层：6（单个的）+7个（组合的=13（个）； 跨层：5 2+1=11（个）。 综上，共10+13+11=34（个） 7.【解析】（1）可表为33=3 11，所以中间数为3或11，对应的m为11和3；

（2）表为33=1.5 22=5.5 6，则中间数为1.5或5.5，对应m为22和6。 8.【解析】515-53=462，每次操作差减少22，需操作462 22=21次。

9.【解析】要使最多的尽量多，另两个尽量小，放0,1，则最多的至多放10个；

要使最多的尽量少，应该互相接近，放2,3,4只能放下11个球，最多的起码还要再放一个，此时最多的至少放5个。 10.【解析】可知S ACD 60cm2,则CD 则S DCE 30cm2。 11.【解析】

60 2S1

5cm，则BC=10cm，所以 DCE ， 24S BCE2

50 10

10（辆）。可从简单情形开始加深理解，若只有1辆车，则发车间隔为60分钟；若只有2辆6

车，则发车间隔为30分钟。

12.【解析】全错位排列，可作树形枚举，结果为44种。

13.【解析】一分钟后，2人相距(4 6) 60 600（米），两人回头合走500米，需时

500

50（秒），亦即此后还有50秒甲、乙就能彼此看见。 6 4

此时甲距A地40米。乙距A地60米。

14.【解析】地毯总表面为水平方向表面积+竖直方向表面积，亦即

0.26 15 3 0.16 15 3 18.9(m2)，

地毯至少需要18.9 80 1512（元）。

（元）(699 200 3……99）15.【解析】若在甲商场买运动鞋，可节省101 3 303， （元）(699 101 6……93）在乙店，节省50 6 300；

（元）(910 200 4……110）若在甲商场买羊毛衫，可节省101 4 404， （元）(910 101 9……1）在乙店，节省50 9 450。

所以，应在甲店买运动鞋，在乙店买羊毛衫，共需699+910-303-450=856（元）。 16.【解析】

a b c d 10

，化简得2b 3c 5d 15，

8a 12b 14c 18d 110

可得b=1，c=1，d=2，a=6.

则8分中6次，12环、14环都是1次，18环2次。