人教版数学八年级《分式》教案设计

人教版数学八年级《分式》教案设计

16.1.1从分数到分式

一、 教学目标

1． 了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点

1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入

1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v.

7

a

33

s

2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时，逆流航行60千米所用时间60小时，

20 v

20 v

所以100=60.

20 v

20 v

20 v

20 v

3. 以上的式子100，60，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不

a

s

同点？ 五、例题讲解

P5例1. 当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围.

[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

m 1mm 2（1m 1（2）m 1m 3

(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？ 2

1分母不能为零；○2分子为零，这[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○．．

样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9 y, m 4, 8y 3，1

xx 9205y22. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1）（2）（3）x 43 2xx 2

3. 当x为何值时，分式的值为0？

3

x 5

2x 5

x2 1

x2 x

x 77x（1）（2） 七、课后练习

5x21 3x

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.

（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x与y的差于4的商是 .

x 1

2．当x取何值时，分式无意义？

3x 2

x 1的值为0？ 3. 当x为何值时，分式x2 x

八、答案：

六、1.整式：9x+4, 9 y, m 4 分式： 7 , 8y 3，1

xx 9520y2

2．(1）x≠-2 （2）x≠（3）x≠±2 2

3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1

80

七、1．1s,x y; 整式：8x, a+b, x y;

xa b44分式：80, s a bx

2

2． 3. x=-1

3

课后反思：

3

16.1.2分式的基本性质

一、教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点

1．重点: 理解分式的基本性质.

2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析

1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入

15313与9与相等吗？为什么？

420248

2．说出与之间变形的过程，并说出变形依据？ 4与202483．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解

P7例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

P11例3．约分：

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

P11例4．通分：

[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

6b， x， 2m

n 5a3y

3

1593

， 7m， 3x。

6n

4y

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分

式的值不变.

解

：

6b 5a

=

6b5a

，

x3y

=

x3y

，

2m n

=

2mn

，

7m7m 3x3x

= ， =。 6n6n 4y4y

六、随堂练习

1．填空：

2x26a3b23a3

(1) 2= (2) =

x 3xx 38b3 b 1x2 y2x y（3) = (4) = 2

a can cnx y

2．约分：

3a2b8m2n2(x y)3 4x2yz3

（1） （2） （3） （4）

2mn26ab2cy x16xyz5

3．通分： （1）（3）

12ba

和 （2）和 3222

2ab5abc2xy3x

3ca11

和 （4）和

2ab28bc2y 1y 1

4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

x3y a3 5a (a b)2(1) (2) （3) (4)

m 17b2 13x23ab2

七、课后练习

1．判断下列约分是否正确： （1）

a ca1x y

= （2）2= 2

b cbx yx ym n

=0 m n

12x 1x 1和 （2）和 3ab27a2bx2 xx2 x 2a b x 2y

（2）

a b3x y

（3）

2．通分： （1）

3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）八、答案：

六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y

2．（1）

a4mx2

（2） （3） （4）-2(x-y) 22bcn4z

3．通分：

15ac4b2= ， =

5a2b2c10a2b3c2ab310a2b3c

ba3ax2by

（2）= 2， 2= 2

3x2xy6xy6xy

（1）

3caab12c3

（3）= =

2ab28ab2c28bc28ab2c21y 11y 1

（4）= =

y 1(y 1)(y 1)y 1(y 1)(y 1)

x3ya35a(a b)2

4．(1) (2) （3) (4) 22