高等数学教程 课后答案(上海大学理学院数学系 著) 上海大学出版

高等数学教程

习题答案习题1-1(A)

1.(1)( ∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞)(2)[ 1,0)∪(0,1]

(3)( ∞, 1)∪( 1,1)∪(1,+∞)(4)x≠kπ且x≠kπ+(5)(2kπ+,2kπ+(6)[ 1,3]2.6,6+3.,

12

1

,6+(x0+h)229

π2

(k=0,±1,±2, )(k=0,±1,±2, )

π35π3

22,,022

5.(1)奇函数(4)奇函数

(2)非奇非偶函数(5)奇函数

(3)偶函数

(6)当f(x)为奇函数或偶函数时，该函数为偶函数；

当f(x)为非奇非偶函数时，该函数为非奇非偶函数.(7)偶函数

6.(1)是周期函数，T=2π(3)是周期函数，T=47.(1)y=

dx+bcx a

13

(8)奇函数

(2)是周期函数，T=4(4)不是周期函数

(2)y=arcsin(4)y=log2

x2

(3)y=ex 1 2

ex e x

(5)y=

2

x1 x

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8.(1)y=,u=a x2

(3)y=lgu,u=cos

(5)y=arctgu,u=cosv,v=ew,w= (6)y=u2,u=lnv,v=lnw,w=x29.(1)[ 1,1]

1x2

(2)y=eu,u=x2

(4)y=u2,u=tgv,v=6x

(2)∪[2kπ,(2k+1)π]

(3)[ a,1 a]

k∈z

(4)若0<a≤11

2

,则D=[a,1 a]；若a>2

，则D=Ф.10. [ (x)]=x4，ψ[ψ(x)]=22x

， [ψ(x)]=22x，ψ[ (x)]=2x2

.11.a=4,b= 1

1,x<0

e,x<112.f[g(x)]= 0,x=0

，g[f(x)]=

1,x=1

1,x>0 e 1,x>1

13.V=πh[r2 (h

2

)2],(0<h<2r)

14.V=r324π2(2π α)24πα α2

,0<α<2π

15.V=πr2h3

3[(h r)2 r2]

,(2r,+∞)

90,

0≤x≤10016.(1)p= 90 (x 100) 0.01,100<x<1600

75,x≥1600 30x,

0≤x≤100(2)p=(p 60)x=

31x 0.01x2,100<x<1600

15x,x≥1600(3)p=21000(元)

习题1-1(B)

1.f(x)为偶函数.

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2.f(x)=x2 2,f(x =x2+3.f[g(x)]=

3+2x24.

1+x2

1 e x, 1<x<0

8.f(x)=

x≤ 1 1,

0,x<0

2

x,x≥0

1x1 4x2

0,x<0

2

x,x≥0

，g[f(x)]=

9.g(x)=ln(1 x),( ∞,0]

10.奇函数，偶函数，偶函数，偶函数.12.f(2005)=1

习题1-2(A)

1.(1)

12n+1n(3),1

n+2

,0(2)( 1)n+1

1

,0n+1

(4)(n+1) ( 1)n+1,没有极限

(5)

12n+11

, +++

(n+1)2(n+1)2(n+1)22

(n+1)(n+2)

2

(6)( 1)2.(1)17;3.0,[]

1ε

,没有极限.

(2)24;

(3)[

3]ε

习题1-3(A)

3.δ=0.00024.Z≥6.limf(x)=limf(x)=1,limf(x)=1

x→0

x→0

x→0+

x→0

lim (x)= 1,lim (x)=1,lim (x)不存在.+

x→0

x→0

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习题1-4(A)

3.(1)0;

4.limy=0;limy=∞x→ 1x→1

习题1-4(B)

3.y=xcosx在( ∞,+∞)上无界，但当x→+∞时，此函数不是无穷大.5.当a=0,b=1时，f(x)是无穷小量；当a≠0,b为任意实数时，f(x)是无穷大量.

习题1-5(A)

1.(1)0;

a 1

;2

3a3

2.(1) ;

4

(2)0;(3)0

(2)1;(6)3x2;(2)0;

(6) .

14

(3)1;(7);(3)∞;

43

(4)

3;10

(5)(8) 1.(4) ;

14

220 330

(5)50;

5 1,

3.(1) 0,

1,

0<a<1a=1;

(2)3;(3);

m;n3(7);

4

a>1

mn(n m)

;21(6);

2

43

(4)

12

4.(1)10;(5)0;

(2)(3)(4)0;(8).

12

习题1-5(B)

1.(1)2;

32

(2) ;

0,k>2(6) 1,k=2;

∞,k<2

12

(3)

1;56

(4)

2a(3 1)

2

(5);2.α=1,β= 1

(7)2;(8)0.

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3.a=94.a=1,b= 15.不一定.

习题1-6(A)

1.(1)2;(2)3;(3)12

;(4)-1;(6)π2

;(7)1;(8)2;(9)1;

2.(1)e 1;(2)e2;(3)e 2;(4)e 2;

(5)e 1;

(6)e2.习题1-6(B)

1.(1)122

;(2)π

;(3)1;(4)0;(5)0;(6)1;(7)0;

(8)e 1.

2.(4)3;

(5)

1+5

2

.习题1-7(A)

1.当x→0时，x4 x3比x2+x3为高阶无穷小.2.(1)同阶，但不是等价；(2)同阶，且为等价.3.α=

12

4.α=m6.(1)3 ; 0,m<n2

(2) 1,m=n;(3)12

;

∞,m>n(4)12;

(5)ab

;

(6)14

.

(5)cosa；(10)x.

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习题1-7(B)

1.(1);(5)1;

23

(2);(6) ;

14

e2

(3);(7)∞;

12

(4)0;(8)1.

5.p(x)=2x3+x2+3x.6.Alna.

习题1-8(A)

1.a=1

2.f(x)在x=0处连续

3.(1)x=1为可去间断点，补充f(1)= 2

x=2为第二类间断点

(2)x=0和x=kπ+为可去间断点，补充f(0)=1,f(kπ+)=0；

x=kπ(k≠0)为第二类间断点.

π2π2

(3)x=1为第一类间断点(4)x=0为第二类间断点.

4.(1)x=1为可去间断点，补充f(1)=;

231

(2)x=0为可去间断点，补充f(0)=；

2π

(3)x=1为可去间断点，补充f(1)= ；x=0为第二类间断点；

21

(4)x=2为可去间断点，补充f(2)=；x=0为第一类间断点；

4

x= 2为第二类间断点.

(5)x=0为第一类间断点；(6)x=a为第一类间断点;(7)x=1为第一类间断点;

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(8)x= 1为第二类间断点.

习题1-8(B)

1.x=±1为第一类间断点.2.a=0,b=13.a=

52

4.a=2nπ

π2

(n=0,±1,±2, )

5.a= π,b=0

6.(1)当a=0,b≠1时，有无穷间断点x=0；(2)当a≠1,b=e时，有无穷间断点x=1.

习题1-9(A)

1.连续区间为：( ∞, 3),( 3,2),(2,+∞)

limf(x)=

x→0

18

，limf(x)= ，limf(x)=∞.

x→2x→ 325

2.连续区间为：( ∞,0),(0,+∞).3.(1)-1;(5) (9)4.a=15.a=1

习题1-9(B)

1.(1)x=0为第一类间断点；(3)x=0为第一类间断点;(5)无间断点.

(2)x= 1为第一类间断点；(4)x=±1为第一类间断点;

2

;2

(2)1;(6)-2;(10)e5;

(3)h;(7)1;(11)-1;

(4)-1;(8)1;(12)2.

ab;

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2.a=0,b=13.(1)e 1;(2)e

12

;(3)ecota;

(5)0;(6)-2;

(7)12

;4.

12

总复习题一

一.1.D

2.D3.D4.B6.D

7.D

8.C

9.D

二.1.f( x)= x2 x,x<0

x2

,x≥0

2.arcsin(1 x2),[ 2,2]3.－14.充分，必要5.充分，必要6.充分必要7.

1

2

8.a=b9.

65

10.第二类，第一类三.1. (x)=

x+1x 1

2.α= 20042005,β=1

2005

4.45.

e4

7.

12

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