利用导数研究函数的极值 说课参赛课件

利用导数研究函数的极值

利用导数研究函数的极值12 3 4

教材分析学情分析 教法学法分析 教学过程分析

教材地位 《利用导数研究函数的极值》是高 中数学人教B版，选修2-2第一章《导 数及其应用》中第三节的内容

一、教材分析

教学目标

1.知识与技能目标

2.过程与方法目标

熟练掌握利用导 数求函数的极值 ，学会应用极值 解决函数零点和 最值问题。

通过对典型例题 及其变式的探究 解决过程，学会 用函数解决方程 和不等式的问题 。树立转化、分 类讨论和数形结 合的思想。

在解决问题的过 程中，培养思维 的开放性、严谨 性；在师生间平 等和谐的交流中 ，在生生合作探 究、展示点评中 ，激发学生学习 数学的热情。

3.情感、态度价值观目标

教学重点、难点

重点 利用导数的知识求函数的极值

难点

利用极值解决函数零点和最值问题

学生情况分析高二年级的理科生前面有导 数的概念和运算做基础，还学习 过了利用导数研究函数的单调性 ，利用导数求函数的极值，因此 对于本节课他们熟悉又陌生，他 们会带着一颗好奇的心进入这节 课。

二、学情分析

教学方法分析“世界若有十分美，九分在耶 路撒冷”, ——《塔木德》 “科学若有十分美，九分在数 学” “学习若有十分愁，九分在数 学”。

三、教学方法分析

课堂结构设计

四、教学过程分析

问 题 引 入

自 主 探 究

合 作 探 究

展 示 点 评

归 纳 小 结

布 置 作 业

问题引入引 例

求函数f x x 1 2 ln 1 x 的极值。

复习巩固第一课时知识，为引出新问题 铺垫。

自主探究例 、判断函数f x x 1 2 ln 1 x 是否有零点。 1

合作探究例2、已知函数f x 1 x 2 ln 1 x ,2

若关于x的方程f x x x a在区间 0, 上 2 2

恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。

分析1 f x x x a x 1 2 ln 1 x a :2

分析2 f x x x a x 1 2 ln 1 x - a 0 :2

合作探究变式1、已知函数f x 1 x 2 ln 1 x ,2

若关于x的方程f x x x a在区间 0, 上 2 2

恰有一个实根(没有实根),求实数a的取值范围。

合作探究变式2、当a 0时，讨论函数g x x 1 a ln 1 x 的零点个数与实数a的关系。

合作探究例3、函数f x x 1 2 ln 1 x , 1 若x 1,e 1 时，不等式f x a恒成立， e 求实数a的取值范围。

函数、方程、不等式

极 值 问 题

函 数 零 点

方 程 的

根

参 数 范 围

不 等 式 恒 成 立

归纳小结

知识内容

归纳小结

思想与方法