2015年高三数学(理科)二轮复习课时作业 1-6-1

课时跟踪训练

1．已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的取值为( ) 1

A．－

2C．2

12D．－2

m－1

解析：因为直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，所以＝0，解得m

121

＝－，故选A.

2

答案：A

2．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝1的位置关系是( ) A．相交 B．相切 C．相离

D．无法确定，与m的取值有关

|－1－m＋1||m|

解析：圆心到直线的距离d＝＜1＝r，故选A.

m＋1m＋1答案：A

3．(2014年开封模拟)直线2x＋my＝2m－4与直线mx＋2y＝m－2垂直的充要条件是( )

A．m＝2 C．m＝0

B．m＝－2 D．m∈R

解析：由题意得，2m＋2m＝0，得m＝0.故选C. 答案：C

4．若直线x－my＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则m的值为( ) A．1 C．3

B．±1 3

解析：由x2＋y2－2x＝0，得圆心坐标为(1,0)，半径为1，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即

答案：C

5．已知点P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0

＋C)＝0表示( )

A．过点P且与l垂直的直线 B．过点P且与l平行的直线

|1－0＋1|

＝1，解得m＝3. 1＋m

C．不过点P且与l垂直的直线 D．不过点P且与l平行的直线

解析：因为点P(x0，y0)不在直线Ax＋By＋C＝0上，所以Ax0＋By0＋C≠0，所以直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0不经过点P，排除A、B；又直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0与直线l：Ax＋By＋C＝0平行，排除C，故选D.

答案：D

6．(2014年银川一模)如果直线l将圆：x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不经过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是( )

A．[0,2] 10， C. 2

B．[0,1] 1

0， D. 2

解析：由直线l将圆：x2＋y2－2x－4y＝0平分知，直线l过圆心，由圆的方程可知圆心为(1,2)，又直线l不经过第四象限，则其斜率的最大值是2，排除B、C、D.

答案：A

7．(2014年泉州质检)若直线3x－4y＝0与圆x2＋y2－4x＋2y－7＝0相交于A，B两点，则弦AB的长为( )

A．2 C．22

B．4 D．42

解析：圆x2＋y2－4x＋2y－7＝0的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝12，则圆心为(2，－1)，|6＋4|

半径r＝3，又圆心到直线3x－4y＝0的距离d＝2，所以弦AB的长为2r－d＝

5212－4＝42.

答案：D

8．(2014年深圳调研)若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上运动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )

2 C．32

B．22 D．42

解析：由题意知AB的中点M的集合为到直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0的距离都相等的直线，则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离．设点M所在直线|m＋7||m＋5|

的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式得，|m＋7|＝|m＋5|，

22所以m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得点M到原点的距离的最小|－6|

值为＝2.

2

答案：C

9．已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧AB的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是( )

A．y＝x＋22 C．y＝x－22

B．y＝x＋11 2

D．y＝x＋12

解析：因为圆C与两轴相切，且M是劣弧AB的中点，所以直线CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为－1，所以过M的切线的斜率为1.2，所以|OM|＝2－1，所以M 得y＝x＋2－2.

答案：A

10．已知圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则圆C上710

到直线l的距离为( )

10

A．1 C．3

B．2 D．4

222

，所以切线方程为y－1＝x－1，整理1，1222 2

解析：由题意知圆心C(2，－1)，半径为3，易知圆心C(2，－1)到直线l：x－3y＋2＝0710710

的距离为l平行且距离为的两条直线，一条经过圆心与圆相交，另

101010

一条与圆相离，所以圆C上到直线l的距离为的点的个数为2.

10

答案：B

11．(2014年陕西高考)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．

解析：因为点(1,0)关于直线y＝x对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.

答案：x2＋(y－1)2＝1

12．(2014年江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．

|2－2－3|3

解析：因为圆心(2，－1)到直线x＋2y－3＝0的距离d＝，所以直线x＋

52y－3＝0被圆截得的弦长为2答案：5

13．(2014年厦门质检)直线xcos α3y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________．

2554－＝. 55

解析：直线xcos α3y＋2＝0的斜率k＝－θ∈[0，π)，k＝tan θ∈ －

33

cos α∈ ， ，设倾斜角为θ，则3 33

π5π33

0∪ ，π . ，所以θ∈ ， 6 6 33

π5π

0， ∪ π 答案： 6 6

14．(2014年新课标卷Ⅱ)设点M(x0,1)，若在圆O：x2＋y2＝1

上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________．

解析：由题意可知M在直线y＝1上运动，设直线y＝1与圆x2＋y2＝1相切于点P(0,1)．当x0＝0即点M与点P重合时，显然圆上存在点N(±1,0)符合要求；当x0≠0时，过M作圆的切线，切点之一为点P，此时对于圆上任意一点N，都有∠OMN≤∠OMP，故要存在∠OMN＝45°，只需∠OMP≥45°.特别地，当∠OMP＝45°时，有x0＝±1.结合图形可知，符合条件的x0的取值范围为[－1,1]．

答案：[－1,1]

15．(2014年成都一诊)设直线系A：(x－1)cos θ＋(y－1)sin θ＝1(0≤θ＜2π)，对于下列五个命题：

①存在定点P不在A中的任一直线上； ②A中所有直线均经过一个定点；

③对于任意的正整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在A中的直线上； ④A中的直线所能围成的正三角形的面积都相等； ⑤A中的直线所能围成的正方形的面积都相等． 其中所有真命题的序号是________．

解析：存在定点P(1,1)不在A中的任一直线上，故①正确；因为点P(1,1)到A中任一直线的距离都等于1，所以A中所有直线均为圆P：(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，不经过一个定点，故②错误；对于任意的正整数n(n≥3)，存在正n边形，使其内切圆为圆P，此时其所有边均在A中的直线上，故③正确；A中的直线所能围成的正三角形，可能是以圆P为内切圆的正三角形，也可能是以圆P为旁切圆的正三角形，所以面积不都相等，故④错误；A中的直线所能围成的正方形，都是以圆P为正方形的内切圆，所以面积都相等，故⑤正确．

答案：①③⑤

16．已知圆F的圆心为(4,0)，半径为1，且直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心、1为半径的圆与圆F有公共点，则实数k的最大值为________．

解析：因为圆F的圆心为(4,0)，半径为1，所以圆F的方程为(x－4)2＋y2＝1. 设直线y＝kx－2上存在一点A满足题意，则|FA|≤2，所以|FA|min4

数k的最大值为3

4答案：3

|4k－2|

4

2，解得0≤k3k＋1