8.2.2_加减消元法解二元一次方程组

加减消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组

湛江市第二十一中学

窦宇梅

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1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 一元2 、用代入法解方程组

x + y = 22 2x + y = 40

先消去哪一个未知 数比较方便? 方程组的同一个未知数的系数 有什么特殊的地方吗？ Y的系数相等 根据 y的系数特点，你能 消去未知数y吗？

① ②

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x + y = 22 ① 例1:解方程组 2 x + y = 40 ② 根据y的系数特点， 你能消去未知数y吗？

① - ②得

分析

-

x + y = 22 ) 2x + y = 40 -X +0 = -18

②-① ,得 x=18 解： 将 x = 18 代入①,得

②-①得

分析

18 + y = 22 解这个方程，得

y =4

∴原方程组的解是

x = 18 y = 4

-

2x +y = 40 ) x +y = 22 X +0 = 18

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变式：解方程组

3 x + 7 y = 9 ① ② 4 x 7 y = 5 ① + ②得

分析

根据y的系数特点， 你能消去未知数y吗？

3x + 7 y = 9 +) 4x - 7 y = 5 +0 = 14

①+②,得 7x=14 解： 7X x=2 将 x = 2 代入①,得 3 2 + 7 y = 9

解这个方程，得

x = 2 所以原方程组的解是 y = 3 7

3 y = 7

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x + y = 22 2x + y = 40

3 x + 7 y = 9 4 x 7 y = 5

上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 基本思路: 加减消元: 二元 一元 主要步骤：加减 消去一个未知数(元) 求解 分别求出两个未知数的值 写解 写出方程组的解 加减消元法的概念 当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等 时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这 个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减 消元法，简称加减法。

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练习 一.填空题： x + 3y = 4 1.(2010年百色)已知方程组 的两个方程 2 x 3 y = 1

y 只要两边 分别相加 就可以消去未知数 25x-7y=16 2.已知方程组 的两个方程 25x+6y=10 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x

二、加减消元法解下列方程组 x + 2y =1 x y =5 1 ( . 2010 年广州) 2 ( . 2010 年怀化) 3 x y = 1 3 x 2 y = 11

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练 一(1) 5x-4y=-4 练解:①-②,得

三、指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正： 3x-4y=14 ① 7x-4y=4 ① ②(2)

5x+4y=2解 -2x=12 x =-6

②

①-②,得

2x=4-4,

x=0订正： 解: ①-②,得 2x=4+4, x=4 解:

总结： 1、易错点：在用加减法消元时，符号易出现错误

①+②,得 8x=16 x =2

2、用加减法解二元一次方程组的条件：同一个未知数的 系数相反或相等，即同一未知数系数的绝对值相等

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例2 解方程组 2x - 3y = 0.5 ① 先消去哪一个未知 5x – 6y = 4 ② 数较方便? 问题1.这两个方程直接相加减能消去未知

数吗？为什么？ 问题2.怎样使方程组中某一未知数的系数相反或相等呢？ 1.先确定消去哪一个未知数; 2.再找出系数的最小公倍数; 3.确定每一个方程两边应同乘以几. 解： 分析 ①×2得： 4x – 6y = 1 ③ ( 2x –3y )×2 = 0.5 ×2 ③ - ②得： -x = -3 -6y 1 4x = x=3 把x = 3代入①得： = 4 )5x -6y 2×3 – 3y = 0.5 解得： y = 11/6 -x +0 = -3 x=3 ∴ y = 11/6

-

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例2 解方程组 2x - 3y = 0.5 ① 5x – 6y = 4 ② 解： ①×2得： 4x – 6y = 1 ③ ③ - ②得： -x = -3 x=3 把x = 3代入①得：2×3 – 3y = 0.5 解得： y = 11/6 x=3 ∴ y = 11/6

一般步骤①变形：使同一个未知数 的系数相同或互为相反数

②通过加或减，让“二元”化成“一 元”

③解一元一次方程， 求出 x 的值。④回代入，求出 的值。

y

⑤写出原方程组的解。

①变形，②加减消元，③求解，④回代，⑤写解

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练习 题 1、下列方程组各选择哪一 种消元法来解比较简便？ y = 2x 用代入法 3x – 4y = 5 2x – 4y = 1/2 用加减法 2x + 4y = 1/3 2x + 3y = 21 4x – 5y = 7 用加减法

2、加减法与代入法的共同点 是什么？什么时候用加法消 元，什么时候用减法消元？ 加减法与代入法的共同点 是通过“消元”,把二元 一次方程组化成一元一次 方程来求未知数的值. 当方程组某个未知数的系数 互为相反数时，用加法消元. 当方程组某个未知数的系数 相等时，用减法消元.

3、用加减法解方程组 2x + y = 2 (2010 年三明) 3x 2 y = 10

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例4:用加减法解方程组

{

3x+4y=16 ① 5x-6y=33 ②

先消去哪一个 未知数较方便?

问题1:这两个方程直接相加减能消 去未知数吗？为什么？ 问题:怎样使方程组中某一未知数 的系数相反或相等呢？

1.先确定消去哪一个未知数; 2.再找出系数的最小公倍数; 3.最后确定每一个方程两边应同乘以几.

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例4:用加减法解方程组

{

3x+4y=16 ① 5x-6y=33 ②

先消去哪一个 未知数较方便?

① 3,得 9x+12y=48 ③ ①变形：使同一个未知数 解：× 的系数相同或互为相反数 ②×2, 得 10x-12y=66 ④ ③+④ ,得 19x=114 ②通过加或减，让“二元”化成“一 元”解得 x=6

把x=6代入① ,得 3×6+4y=161 解得 y=2 x=6 所以，原方程组的解是 1

③解一元一次方程， 求出 x 的值。 ④回代入，求出 的值。

y

⑤写出原方程组的解。

y=- 2

①变形，②加减消元，③求解，④回代，⑤写解< …… 此处隐藏：2025字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……