线性代数课件_第四章_向量组的线性相关性——第1节

线

性

代

数

第四章 向量组的线性相关性

n 一、 维向量的概念定义1 定义1 n 个有次序的数 a1 , a2 ,L , an 所组成的数 维向量， 个分量， 组称为 n维向量，这 n个数称为该向量的 n个分量，

第i个数a i 称为第 i个分量 .分量全为实数的向量称为实向量， 分量全为实数的向量称为实向量， 实向量 分量全为复数的向量称为复向量. 分量全为复数的向量称为复向量. 复向量

例如

(1,2,3,L, n)

n维实向量 维实向量 n维复向量 维复向量

(1 + 2i ,2 + 3i ,L, n + ( n + 1)i )第2个分量 个分量 第1个分量 个分量

第n个分量 个分量

n 二、 维向量的表示方法n 维向量写成一行，称为行向量，也就是行 维向量写成一行，称为行向量 行向量， 矩阵， 等表示， 矩阵，通常用 aT , bT ,α T , β T 等表示，如：

a T = ( a 1 , a 2 ,L , a n )

n 维向量写成一列，称为列向量，也就是列 维向量写成一列，称为列向量 列向量， 矩阵， 等表示， 矩阵，通常用 a,b,α , β 等表示，如： a1 a2 a= M a n

注意

1.行向量和列向量总被看作是两个不同的 行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量； 向量； 2.行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算； 进行运算； 3.当没有明确说明是行向量还是列向量时， 当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作列向量 列向量. 都当作列向量

向量向解析几何

量线性代数

(n ≤ 3) 坐

既有大小又有方向的量

有次序的实数组成的数组

标几何 动的有向线 代数 向量的

系

aT = (a1 , a2 ,L, an )

空解析几何

间线性代数

(n ≤ 3) 坐标

点空间： 点空间：点的集合

向量空间： 向量空间：向量的集合

几何 线

: 空间 线 空间

系

代数 间

: 向量空 的

{( x, y, z) ax+by+cz=d} {r =( x, y, z)P ( x, y, z )

T

ax + by + cz = d }T

r = ( x, y, z )

n 维向量没有直观的几何形象. n > 3时， 维向量没有直观的几何形象.

R = x = ( x1 , x 2 ,L, x n ) x1 , x 2 ,L, x n∈ Rn

{

T

}

叫做 n 维向量空间. 维向量空间.

π = {x = ( x1 , x 2 ,L, x n ) a1 x1 + a 2 x 2 +L+ a n x n = b}T

n维向量空间 Rn中的 n 1 维超平面. 维超平面. 叫做

n 维向量的实际意义

确定飞机的状态， 确定飞机的状态，需 要以下6个参数 个参数： 要以下 个参数： 机身的仰角 机翼的转角 机身的水平转角

ψ

( ≤ ≤ ) 2 2 ( π < ψ ≤ π )

π

π

(0 ≤ θ < 2π ) 飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z) 飞机重心在空间的位置参数所以，确定飞机的状态，需用 维向量 所以，确定飞机的状态，需用6维向量 a = ( x, y, z, ,ψ ,θ )

θ

课堂讨论

在日

常工作、学习和生活中， 在日常工作、学习和生活中，有许多问题都 需要用向量来进行描述，请同学们举例说明. 需要用向量来进行描述，请同学们举例说明.

四、小结维向量的概念，实向量、复向量； 1. n 维向量的概念，实向量、复向量； 2.向量的表示方法：行向量与列向量； 向量的表示方法：行向量与列向量； 向量空间： 3. 向量空间： 解析几何与线性代数中向量的联系与区别、 解析几何与线性代数中向量的联系与区别、 向量空间的概念； 向量空间的概念； 向量在生产实践与科学研究中的广泛应用. 4. 向量在生产实践与科学研究中的广泛应用.

思考题若一个本科学生大学阶段共修36门课程, 若一个本科学生大学阶段共修36门课程,成 36门课程 绩描述了学生的学业水平，把他的学业水平用一 绩描述了学生的学业水平， 个向量来表示，这个向量是几维的？ 个向量来表示，这个向量是几维的？请大家再多 举几例,说明向量的实际应用. 举几例,说明向量的实际应用.

思考题解答维的. 答 36维的.如果我们还需要考察其它指标， 维的 如果我们还需要考察其它指标， 比如平均成绩、总学分等，维数还将增加. 比如平均成绩、总学分等，维数还将增加.