初三总复习 数学课本知识点归类总结

七至九年级 数学课本知识点归类总结

— 志诚专业辅导 知识结构： 一 代数 二 几何

三 概率与统计

知识脉络：

代 数

实数：

1 内容

A 有理数（七上 第二章）

B 勾股定理与实数（主要指实数和平方根、立方根）八上 第二章 C 二次根式（九上 第三章） 2 详解

① 实数的有关概念及其分类：

正整数 整数 零 负整数

有限小数或无限循环小数 有理数

实数 正分数 分数

负分数

正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数

二、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系。

三、在数轴上，原点两旁且与原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数。 四、两个互为相反数的和等于零；互为倒数的两个数的积等于1；零没有倒数。

五、偶数一般用2n（n为整数）来表示，奇数一般用2n 1来表示。（包括负偶数和负奇数）

m

六、有理数都可以表示为n（m，n为整数且m，n互质）的形式；任何一个分数都可以化成有限小数

或无限循环小数的形式；如果一个类似于分数的形式，分子或分母中含有无理数，则为无理数。 七、绝对值

a a a 0 a a a 0

八、非负数 像

a

2

，a，

a(a 0,算数平方根或二次根式)形式的数都表示非负数。

非负数性质 ①最小的非负数是0；②若几个非负数的和是0，则每个非负数都是0。

九、近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边

第一个不是0的数字起到精确的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字；如果一个数写成的是科学计数法的形式，我们只需要看前面的数，如：3.14×105，我们只看前面的3.14，精确到百分位，三个有效数字。

十．科学记数法 把一个数记成a 10的形式叫做科学记数法，其中1 a 10，n为整数。

n

命题热点

本节是中考必考内容，在考点上有实数、相反数、绝对值、倒数、数轴、近似数与有效数字、科学记数法等。在题型上多以填空、选择题出现，近年则比较注重实际应用与创新能力方面的考查。 ② 实数的运算与实数的大小比较 知识要点

一、实数运算 在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，但是，除数不能为0，开偶

次方时被开方数为非负数。其中加、减是一级运算，乘、除是二级运算，乘方、开方是三级运算，同级运算从左到右依次进行；无括号的不同级运算先算高级运算；有括号时，先算小括号，再算中括号的，后算大括号的。

二、实数的大小比较 三种比较方法：数轴比较法，将两实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数

大，两数表示同一点则相等。差值比较法，设a，b是任意两实数，则a b 0 a b；a

1 a b

a b 0 a b；a b 0 a b。商值比较法，设a，b是任意两正实数，则b；aa 1 a b 1 a bb；b。

命题热点

对本节知识的考查，多以填空、选择题 和计算题等题型为主，近年还出现了大量的以阅读理解与探索猜想为形式的新题型。命题者往往在易错点设置陷阱，对学生的创新能力、自学能力有较高的要求，希望能引起同学们的重视。

③ 二次根式

知识要点

一、二次根式 式子a(a 0)叫做二次根式。 二、最简二次根式

满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

三、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同

类二次根式。 四、二次根式的主要性质

2

（1）(a) a(a 0)

a2

（2）

a(a 0)

a 0(a 0)

a(a 0)

（3）ab a b(a 0,b 0)

b

a

a(b 0,a 0)

（4）

五、二次根式的运算

（1）因式的外移和内移，如果被开方数中有的因式能开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根

号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。 （2）有理化因式与分母有理化

两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。 把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

（3）二次根式的加减法 先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。

（4）二次根式的乘除法 二次根式相乘（除），把被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被

开方数，并将运算结果化为最简二次根式。

（5）有理数的加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，

都适用于二次根式的运算。 命题热点

本节知识一直是中考的重点内容，涉及题型有填空、选择、计算、阅读等，特别是二次根式及其性质，二次根式与整式、分式的混合运算。

代数式：

1 内容：

A 用字母表示数（七上 第三章） B 从面积到乘法公式（七下 第九章） C 分式（八下 第八章） 2 详解： 知识要点

① 代数式的分类

单项式 整式 有理式 多项式代数式 分式

无理式

二、同类项 所含的字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，合并同类项时，只把系数相

加，所含字母和字母的指数不变。 三、整式的运算

（1）整式的加减 先去括号或添括号，再合并同类项。

mnmnmnm n

（2）整式的乘除 幂的运算性质①a a a（m，n为整数，a 0）；②(a) a（m，n为

nnnmnm n

整数，a 0）；③(ab) a b（n为整数且a 0）；④a a a（m，n为整数，a 0）。 22222乘法公式（1）平方差：(a b)(a b) a b。（2）完全平方公式：(a b) a 2ab b。（3）立方和

2233

（差）：(a b)(a ab b) a b

四、代数式的值 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 命题热点

中考中考查本节的内容主要有与整式相关的概念、整式的混合运算法则及灵活运用三个乘法公式进行计算，在试卷中多以填空、选择及求值等题型出现。

② 因式分解 知识要点

一、因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。

二、因式分解的基本方法 （1）提取公因式法（2）公式法（3）分组分解法（4）十字相乘法。 三、因式分解常用的公式如下

22

（1）a b (a b)(a b)； 222

（2）a 2ab b (a b)； 3322

（3）a b (a b)(a ab b)。

命题热点

考查内容涉及本节的主要有因式分解的意义及分解方法，每份试卷上都有与因式分解相关的考题，但更多的是将因式分解作为一种方法在分式、二次根式及其它方面进行变形、求值中的运用，因此，我们应掌握因式分解及分解，更应掌握它在其它知识中的运用。 ③分式 知识要点

A

一、分式 如果B中含有字母，式子B叫做分式，分式中字母取值必须使分母的值不为零。 AA MAA M BB MBB M（M为不等于0的整式）二、分式的基本性质 。

三、分式的运算

aba bacad bc

c，bdbd； （1）加减法：cc

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