第四章 环境规划与管理的数学基础

第四章环境规划与管理的

数学基础

主要内容第一节环境数据处理方法第二节最优化分析方法

第三节常用决策分析方法第四节环境数学模型

第一节环境数据处理方法一、数据的表示方法和数据特征 (一)数据的表示方法列表法项目SO2 Nox TSP

表1某城市环境空气质量年平均值19910.083 0.059 0.564

19920.063 0.055 0.519

19930.060 0.058 0.372

19940.047 0.040 0.368

19950.060 0.056 0.418

19960.066 0.053 0.316

19970.09 0.054 0.384

降水pH值酸雨频率

6.68.5

6.68.8

6.94.1

6.68.6

6.93.2

6.316.9

5.628.83

各流域特征属性表流域名称流域面积 (平方公里)人口 (亿) GDP (亿元)水资源量 (亿吨)废水量 (亿吨) COD排放量 (万吨)氨氮排放量 (万吨)

海河淮河

32.0 33.0

1.22 1.65

9674 7031

370 916

56.9 41.2

158.4 105.8

15.6 12.4

辽河太湖滇池巢湖黄河松花江珠江

31.43.7 0.3 1.3 79.5 55.6 57.8

0.540.36 0.02 0.09 1.07 0.54 0.98

44738192 106 444 4842 3903 13193

498177 5.5 4.9 707 1492 4723

23.331.6 2.4 3.7 25.6 16.3 87

58.349.15 4.4 7.4 111.2 66.1 211.8

6.6513 1.09 2.37 15.84 9.3 28.6

三峡库区及其上游南水北调合计

79.0

1.54

5300

4314

47.329.2

145.650.99 918.2

504.36 154.9

373.6

8.01

57158

13207.4

335.3

全国比例

39%

63%

66%

48%

76%

68%

84%

图示法城市二氧化硫年均值变化图

0.12 0.1毫克/立方米

0.08 0.06 0.04 0.02 0 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 19995

总平均值南方城市平均值北方城市平均值

2003年水质状况

七大水系407个重点监测断面中，38.1%的断面满足Ⅰ~

Ⅲ类水质要求，32.2%的断面属Ⅳ、Ⅴ类水质，29.7%的断面属劣Ⅴ类水质。其中七大水系干流的118个国控断面中，Ⅰ~Ⅲ类水质断面占 53.4%,Ⅳ、Ⅴ类水质断面占

37.3%,劣Ⅴ类水质断面占 9.3%。各水系干流水质好于支流水质。

1996—2003年我国耕地变化情况亿亩 20.0 19.0 18.0 17.0 16.0 15.0

19.51 19.49 19.45

19.38

19.24 19.14

18.89 18.51

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

年

(二)数据特征

数据特征是对环境总体状况进行估计判断的基础，是认识数据理论特性的基本出发点。

通常可分为：位置特征数、离散特征数和分布形态特征数三类。

1.位置特征数 (1)算术平均数

x1 x2 L xn x n样本个数，下同。

xi 1

n

i

n

(4-1)

式中：x1,x2,…,xn——样本个体数据，n为

(2)加权平均数

如果样本个体数据x1,x2,…,xn取值因频数不同或对总体重要性有所差别,则常采取加权平均方法。加权平均数定义为： n

w1 x1 w2 x2 L wn xn xw w1 w2 L wn

w xi 1 n

i i

wi 1

(4-2)

i

式

中： wi——个体数据出现频数，或是因该个体对样本贡献不同而取的不同的数值。

(3)几何平均数

xG

x1 x2 L xn x1 x2 L xn

1 n

(4-3)

(4)调和平均数

xH

n 1 1 1 L x1 x2 xn

n 1 i 1 x1n

(4-4)

(5)中位数

样本数据依次排列(从大到小或者从小到大)居中间

位置的数即为中位数。

若数据个数为偶数，则中位数为正中两个数的平

均值。

只有当数据的分布呈正态分布时，中位数才代表

这组数据的中心趋向，近似于真值。

2.离散特征数(1)级差(全距)

R max xk min xki k n i k n

(4-5)

(2)差方和、样本方差和样本标准差差方和2

s xk x2 k i

n

x k n k) i 2 (4-6 xk n k in14

样本方差

1 s xk x n 1 k i2n

n

2

(4-7)

样本标准差

1 s xk x n 1 k i

2

(4-8)

(3)变异系数

s C x

(4-9)

上述参数中，方差、标准差及变异系数都是以均值 x为中心的离散特征参数，尤其以方差的计算与应用最为普遍。

3.分布形态特征数(1)偏态系数：描述数据频率分布对称特征，反映数据是对称分布或偏向某方向。 nCs

n 1 n 2

n

xk 1

k

x

3

s3

(4-10)

(2)峰态系数：描述数据分布陡峭程度。xk x n 2 2n 3 C gk 1 4 s n 1 n 2 (n 3)n n

4

2 xk x 3(2n 3) g k 1 n n 1 n 2 (n 3) s4

2

(4-11)

式中：s——样本标准差