中考专题13函数及其图像

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第 13 讲 函数及其图象

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考点一 函数定义及其图象 1.函数的概念 (1)在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些数值是始终不变的，称它 们为常量. (2)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y,并且对于 x 在其取值范围内的 每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么就说，x 是自变量，y 是 x 的函数. (3)用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式或函数关系式. 2.函数的表示法及自变量的取值范围 (1)函数有三种表示方法：解析法，列表法，图象法，这三种方法有时可以互相转化. (2)当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合实际意义或 几何意义. 3.函数的图象：对于一个函数，把自变量 x 和函数 y 的每对对应值分别作为点的横坐标 与纵坐标在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫这个函数的图象. (1)画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线. (2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标 的点一定在函数图象上.

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考点二 自变量的取值范围的确定方法 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义. 1.自变量以整式形式出现，它的取值范围是全体实数. 2.自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数. 3.当自变量以偶次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以奇次方根出 现时，它的取值范围为全体实数. 4.当自变量出现在零次幂或负整数幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的数. 举 5.在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中 一 自变量取值范围的公共部分.中 考 典 例 精 析 反 三

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1 的自变量 x 的取值范围是________. x-2 (2)(2010· 济宁)在函数 y= x+4中，自变量 x 的取值范围是________. (1)(2010· 遵义)函数 y= x-3 的自变量 x 的取值范围是________. x+1 x (4)(2010· 玉溪)函数 y= 中自变量 x 的取

值范围是________. x+1 (3)(2010· 黄冈)函数 y=

【点拨】本组题综合考查自变量的取值范围.【解答】(1)由 x-2≠0 得 x≠2. (2)由 x+4≥0,得 x≥-4. x-3≥0, (3)由 得 x≥3. x+1≠0, (4)由 x+1>0,得 x>-1.

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(1)(2010· 济宁)如图，是张老师出门散步时离家的距离 y 与时间 x 之间的函数关系 的图象.若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( )

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(2)(2010· 河北)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为 15 km/h,水流速度为 5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地 逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为 t(h),航行的路程为 s(km),则 s 与 t 的函数图象大致是( )

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(3)(2010· 安徽)甲、乙两人准备在一段长为 1 200 m 的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步 的速度分别为 4 m/s 和 6 m/s.起跑前乙在起点，甲在乙前面 100 米处，若同时起跑，则两人从 起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离 y(m)与时间 t(s)的函数图象是 ( )

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考 点 【点拨】本组题考查图形的变化情况和学生的识图能力. 知 识 【解答】(1)由已知图可知，张老师出门散步可分为 3 个过程，首先离家越来越远，其次 精 讲 保持一段时间距离不变，最后返回家中，故选 D. 中 考 典 例 精 析

(2)从甲地顺流航行到乙地，速度快；逆流航行时速度慢，故顺流航行的图象与 x 轴的夹 角比逆流航行时与 x 轴的夹角大，图象大致是陡、平、缓，故选 C. (3)乙追上甲所用时间为 100÷ (6-4)=50(s),乙到达终点所用时间为 1 200÷ 6=200(s),故 选 C.

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(2010· 丹东)星期天，小明与小刚骑自行车去距家 50 千米的某地旅游，匀速行驶 1.5 小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然 后以原速继续前行，行驶 1 小时到达目的地.请在右面的平面直角坐标

系 中，画出符合他们行驶的路程 s(千米)与行驶时间 t(时)之间的函数图象.

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考 点 【点拨】由题意知，速度为 50÷ (1.5+1)=20(千米/时),20×1.5=30(千米),其中 1.5 小 知 时~2.0 小时 s 不变. 识 精 讲 中 考 典 例 精 析

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【解答】

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1.在函数 y= A.x< 1 3

1 中，自变量 x 的取值范围是( C ) 3x-1 1 1 1 B.x≠- C.x≠ D.x> 3 3 3

1 中自变量 x 的取值范围是( x-3 A.x≤2 B.x=3 C.x<2 且 x≠3 D.x≤2 且 x≠3 2.函数 y= 2-x+

A )

3.一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后 关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空.水池中的水量 Q(m3)与时间 t(h)之间的函数关系 举 如图，则关于三个水管每小时的水流量下列判断正确的是( C ) 一 A.乙>甲 B.丙>甲 C.甲>乙 D.丙>乙 反三

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