应用反转法及坐标旋转变换设计凸轮廓线及Matlab仿真

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第33卷第5期2006年5月

应用科技

Applied　Science　and　Technology

Vol.33,№.5May2006

文章编号:1009-671X(2006)05-0001-03

应用反转法及坐标旋转变换设计

凸轮廓线及Matlab仿真

刁彦飞,王艳飞,李立全

(哈尔滨工程大学机电工程学院,黑龙江150001)

摘　要:在凸轮机构设计中,解析法是一种精确的方法.,坐标旋转变换建立凸轮廓线设计数学模型,并基于.仿真结果表明,,大大提高凸轮设计的效率.

关键词:;;凸轮廓线中图分类号:TH112.2　文献标识码:A

Designofcamcontourusingthereversalandcoordinate

rotationandMatlabsimulation

DIAOYan2fei,WANGYan2fei,LILi2quan

(SchoolofMechanicalandElectricalEngineering,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,China)

Abstract:Incamdesign,theanalyticmethodisanaccurateone.Butthemethodneedsgreatamountofcomputatio2neandlongperiodoftime.Sothemathematicalmodelofcamcontourdesignisestablishedwithreversalmethodandcoordinaterotationtransformation.SimulationismadeonthemovingruleofcamdrivenpieceandcamcontourwithMatlab.Simulationresultssuggestthatthisdesignisfeasibleandallcoordinatesofpointscanbeobtainedquickly,hencethedesignefficiencyisgreatlyraised.

Keywords:analyticmethod;reversal;coordinaterotation;camcontour

　　在进行凸轮机构的设计中,对其进行运动分析是不可缺少的部分,可以采用图解法和解析法来进行

[1[

1　凸轮廓线设计数学模型

凸轮廓线设计的数学模型的建立有多种方法.现应用反转法原理与坐标旋转变换有机结合起来的方法.反转法原理是常用的图解法设计凸轮廓线的原理,而坐标旋转变换是平面解析几何的原理,该原

理说明了点在动坐标系(旋转坐标系)———X′OY′中

)与该点在定坐标系(基础坐标的坐标(X′,Y′

.在计算机应用不是很普及的时候,采用图解

法比较简便、直观,但是误差较大,难以获得图线上各点的精确坐标;而采用解析法虽然可以得到精确的坐标,但工作量大,设计周期长.现首先应用反转法及坐标旋转变换建立了凸轮廓线设计的数学模型,然后基于Matlab下的GUIDE应用程序开发了1个凸轮从动件运动规律及轮廓线的仿真系统.通

过该系统,只要在该图形用户界面的文本编辑框中填入所需凸轮的参数,就可以迅速地得到对应的位移、速度、加速度线图;在选择好推程和回程的运动规律后,可以快速精确地得到对应的凸轮轮廓线图.

[2]

系)———XOY中的坐标(X,Y)之间的互相变换关系.若初始状态动、定2个坐标系重合,动坐标系绕

原点顺时针转过α角后则

收稿日期:2004-12-31.

作者简介:刁彦飞(1944-),男,教授,主要研究方向:机械设计及理论,E2mail:diaoyanfei@http://www.77cn.com.cn.

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2 应　　　用　　　科　　　技　　　　　　　　　　　　　　　　　第33卷

=

cosα　　　sinX

-sinα　　cosY,

(1)

X=(Y=(

r,0-e+S)sinα+ecos

αr-e+S)cosα+esinα.

2

2

22

(4)

若动坐标系逆时针转过α角则有

=

cosα　　

-sinXsinα　　cosα

Y.

(2)

2　仿真模块的建立

利用Matlab的应用程序GUIDE设计图形用户界面,可以对机构进行直观的选择,并输入其对应的参数,其界面如图2所示运动规律”中

,以控.在“控制选项”中选择控制选项,然后在图形选项中选择所需的图形,即可在绘图区中显示所需的图形,在命令窗口有所有坐标点的坐标值

[3-4]

(2)即是所用数学模型基础.图1为尖　　式(1)、

顶直动从动件盘形凸轮机构.依据反转法原理,假定凸轮不动,而机架连同从动杆绕凸轮轴反转,反转时从动杆尖始终与凸轮廓线相接触

.现取凸轮转轴中心点O为定坐标原点

,,将动坐标系固接于机架上,.

.

(a)尖顶直动从动件对心盘状凸轮机构

图2　系统界面

要想实现如上述所描述的功能,必须对各个控件的属性进行编程,为了程序的简洁与直观,把每个功能用不同的按钮来实现,如位移、速度、加速度、轮

(b)尖顶直动从动件偏置盘状凸轮机构

廓线等.基本设计思路是不同的功能情况标记不同的值,然后在回调函数中根据用户的具体设置值来判断,不同的标记执行不同的程序,调用不同的函数,画出不同的曲线.

2.1　位移、速度、加速度按纽回调函数

图1　凸轮机构简图

图1(a)为尖顶直动从动件对心盘状凸轮机构,凸轮廓线上各点坐标为

X′=0,Y′=r0+S.

式中:r0为基圆半径;S为从动杆位移.

由式(1)得

X=(r,0+S)sinαY=(r.0+S)cosα

(3)

位移、速度、加速度按纽回调函数设计思路一样,根据从用户面板上得到的输入参数代入式(3)、(4)数学模型中,一共有一次多项式与推程1、一次多项式与回程2、二次多项式与推程3、二次多项式与回程4、五次多项式与推程5、五次多项式与回程6、简谐运动与推程7、简谐运动与回程8、摆线运动

　　图1(b)为尖顶直动从动件偏置盘状凸轮机构,凸轮廓线上各点坐标为

X′=e,Y′=

r-e+S.

2

2

与推程9、摆线运动与回程10等10种情况.利用Matlab的绘图功能绘得位移、速度、加速度曲线.其

程序框图如图3所示.2.2　轮廓图回调函数

式中:e为偏心距.

由式(1)得

设计要求中,推程、回程运动规律各5种,组合起来共有25种,可偏心,也可对心,最终有50种情

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第5期刁彦飞,等:应用反转法及坐标旋转变换设计凸轮廓线及Matlab仿真 3

间隔为0.001rad,推程运动规律二次多项式,回程运动规律为五次多项式.仿真曲线如图5所示

.

图3图5　凸轮廓线仿真曲线

况,例推程是一次多项式,回程是一次多项式,对心等,分别作标记为1、2、3、…50.

4　结束语

首先应用反转法及坐标旋转变换进行凸轮廓线设计的数学建模,设置了回调函数.介绍GUI控制面板的常用控件,然后针对其中一种情况进行了演示.该系统操作简单、界面友好、绘图速度快、精度高,是工程设计人员的得力助手,在命令框中键入X或Y,就会得到曲线上的各个点的坐标,可用于数控加工中的前期计算中;同时该软件也可以作为1个Matlab应用的实例.

3　仿真应用实例

3.1　运动规律演示

选择运动规律为简谐运动,推程,速度图线,推程角120°,回程角120°,远休止角30°,近休止角90°,行程20mm,采样间隔0.001rad.仿真曲线如图4所示

.

参考文献:

[1]黄锡恺,郑文纬.机械原理[M].北京:高等教育出版社,

1989.

[2]李海涛,邓　樱.Matlab6.1基础及应用技巧[M].北京:

国防工业出版社,2002.

[3]薛定宇,陈阳泉.基于Matlab/Simulink的系统仿真技术

与应用[M].北京:清华大学出版社,2002.

图4　运动规律仿真曲线

[4]网冠科技.Matlab6.0时尚创作百例[M].北京:机械工业

出版社,2002.

3.2　凸轮廓线生成演示

[责任编辑:姜海丽]

对心,基圆半径40mm,推程角120°,回程角120°,远休止角30°,近休止角90°,行程20mm,采样