人教版初一数学上册2.1整式---单项式

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§2.1 整 式(一)单项式

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学习目标：1、理解单项式的概念。2、理解并能正确的判断单项式 的系数和次数。

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快乐探究 1、看课本55页 2、找到单项式的相关概念. 3、思考怎样准确的判断单项式的系数和次 数?需要注意哪些问题?

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根据题意列代数式 (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积为_______. (2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个

a

2

1 ah 三角形的面积为________. 2 m (3)若m表示一个有理数,则它的相反数是_______.

(4)小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程,一年 下来小明共捐款_______元. 12 x

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观察下列代数式，它们有什么共同的特点？ 2

1 ab a 2

m

12 x

上面这些代数式都是有数字与字母的 乘积组成的,这样的代数式叫做单项式. 如:abc、–mn、12xy 、 r² 等都是单项 式。

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思 考，归 纳(1)“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？ 单独一个数或一个字母也是单项式。 3 (2) x 是不是单项式？“2x+1”和“a–b”是 不是单项式？

都不是单项式，单项式只含有乘积运算。(3)4a² c² b² 是不是单项式？ 是单项式，单项式数字因数与字母可能一个或多个。

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注意；在单项式中 (1).只含乘法运算，不含加减运算. (2).可以含有除以数的运算，不能含 有除以字母的运算.

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单项式的相关概念 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意:1.圆周率 是常数,故属于系数一部分. 2.系数是1或-1时,”1”通常省略。也就是说:只含字母 因数的单项式，系数是1或-1 3 2 3.系数是带分数时,通常写成假分数,如 2 a b 不要写 1 成 1 a 2b2

如：–a² b的数字因数是–1,所以–a² b的系数是–1; 2 r的数字因数是2 ,所以2 r的系数是2 ;

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单项式的相关概念 一个单项式中，所有字母的指数的和叫 做这个单项式的次数。说明：(1)是所有的字母，不是部分字母； (2)是指数的和，不是指数的乘积。 例如：abc的所有字母是a,b,c,它们的指数都是1, 指数和是 1+1+1=3,所以abc的次数是3,它是 三次单项式。 4x² yz的所有字母是x,y,z,它们的指数和是 2+1+1=4,所以4x² yz的次数是4,它是四次单项式。

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快乐检测1.判断下列各代数式是否是单项式。如果不是，请 简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数： (1)

x 1

解： (1)不是.因为原代数式中出现了加法运算.(2)是.它的系数是

1 (3) x

(2)

r

2

9 2 (4) a b 2

,次数是2.

(3)不是.因为原代数式是1与x的商.

9 (4)是.它的系数是 ,次数是3. 2

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2、说出下列单项式的系数和次数

1 2 a b (1) 3(3)

(2)

r

2

4 st 5

3

(4)

a b

2 4

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3、 a bx 是关于x的单项式，请指出它的系 3 数和次数；2 2

一般的，关于哪个字母，则只有这个字母 是字母因数，其他的都是数字因数。4、若 3 x y 是一个5次单项式，你能说 出 b 的值吗？b 2

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5、已知 (a 1) x y 是关于 x 、y 的5次 单项式，试求下列代数式的值。

2 a 1

(1)a 2a 12

(2)(a 1)

2

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一.下列各式是不是单项式?为什么?

x 2y二.填表: 单 项 式 系 数

ab 5

4 m

1

x 5

2a2 2

2

-1.2h-1.2

xy t 21 3 -1 2

2

2vt 32 32

2x y z2 3-2 11

6

次 数

1

三.请写出一个3次单项式 , 它的系数是2 .

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你学会了什么？ 想到了什么？ 还有什么疑问吗？