第03章基本立体及其表面交线的投影

第三章 基本立体及其表面交线的投影本章主要学习、理解立体的投 影图，能够绘制立体的投影及表面 交线。

第 三 章 基 本 立 体 及 其 表 面 交 线 的 投 影

本章学习目的1. 2. 3. 4. 5. 6. 掌握平面立体和曲面立体的投影。 掌握立体表面上的点和线的投影及作图。 掌握平面立体的截交线。 掌握回转体的截交线。 掌握回转体的相贯线。 掌握相贯线的特殊情况。

第 三 章 基 本 立 体 及 其 表 面 交 线 的 投 影

第 三 章

§3.1 平面立体的投影 §3.2 曲面立体的投影 §3.3 平面立体的截交线

§3.4 回转体的截交线 §3.5 回转体的相贯线

基 本 立 体 及 其 表 面 交 线 的 投 影

概物体的组成 基本立体

述表面 线 点

第 三 章 基 本 立 体 及 其 表 面 交 线 的 投 影

平面立体

基本立体

曲面立体

棱柱体 棱锥体

圆柱体 圆锥体 圆球体 圆环体

常 见 的 基 本 立 体

平 面 平面+平面 立 体

棱柱

第 棱锥 三 章 基 本 立 体 及 圆锥 其 表 面 交 线 的 圆环 投 影

圆柱 曲 面 立 体曲面+平面

曲面+曲面

圆球

围成立体的各类表面相交形成不同的表面交线。 立体表面上的交线可分为两大类： 1)截交线：平面与立体表面相交后形成的交线；

第 三 章 基 本 立 体 及 其 表 面 交 线 的 投 影

2)相贯线：立体与立体表面相交所形成的交线。

规定：可见的轮廓线画粗实线，不可见的轮廓线画细虚线。

§3.1 平面立体的投影平面立体的投影是平面立体各表面投影的集合---由 直线段组成的封闭图形。 平面立体基本知识：

第 三 章 基 本 立 体 及 其 表 面 交 线 的 投 影

棱柱

棱线

棱锥

平面立体侧表面的交线称为棱线。 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。

一、棱柱的投影将三棱柱分别向三个投影面作正投射，得到H、V、W三 再按规定方向，将H、W面展开到与V面重合的位 个投影。 置上，便得三棱柱的三个投影图。Z

第 三 章 基 本 立 体 及 其 表 面 交 线 的 投 影

左a′

右c′ b′

左

右 上 下

上

c〞 a〞 b〞

下a1′ X (c1′ ) c (c1 ) a (a1) b (b1) b1′ O c1〞 a1〞

b1〞 YW

后 前

左

右

YH

三个投影图之间存在着下列投影规律： 1) 投影图之间的度量关系V投影与H投影沿OX轴方向的坐标相等； V投影与W投影沿OZ轴方向的坐标相等； H投影与W投影沿OY轴方向的坐标相等。Z

第 三 章右 左b′

左a′

右 上 下

c′

上

c〞 a〞 b〞

下a1′ X (c1′ ) c (c1 ) a (a1) b (b1) b1′ O c1〞 a1〞

b1〞 YW

后 前

基 本 立 体 及 其 表 面 交 线 的 投 影

左

右

YH

2) 投影图之间的位置关系

H投影反映物体前、后和左、右的位置关系；

投影规律适用于 V投影反映物体上、下和左、右的位置关系； 所有物体的投影 W投影反映物体上、下和前、后的位置关系。Z

第 三 章 基 本 立 体 及 其 表 面 交 线 的 投 影

左a′

右c′ b′

左

右 上 下

上

c〞 a〞 b〞

下a1′ X (c1′ ) c (c1 ) a (a1) b (b1) b1′ O c1〞 a1〞

b1〞 YW

后 前

左

右

YH

平面立体投影的可见性判别：1) 外形轮廓线都是可见的。 2) 外形轮廓线内的相交直线，可利用重影点来判别可见性。 3) 若外形轮廓线内的多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均 可见，否则均不可见。 4) 若外形轮廓线内的两可见表面相交，其交线为可见。 两不可见表面的交线为不可见。a′ c′ b′ Z c〞 a〞 b〞

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a1′ X

(c1′ ) c (c1 )

b1′

c1〞

O

a1〞

b1〞 YW

a(a1 ) b (b1) YH

由于物体投影图的形状和大小，与物体对投影面的距离 无关，所以，在画图时为了合理布置图幅，通常去掉投 影轴。但它们之间的投影关系，仍应严格遵守。a′ c′ b′ Z c〞 a〞 b〞

第 三 章 基 本 立 体 及 其 表 面 交 线 的 投 影

a1′X

(c1′ ) c (c1 )

b1′ O

c1〞

a1〞

b1〞 YW

a (a1) b (b1) YH

第 三 分析：1)由于点K的V投影k′是可见的，所以点K位于侧表面AA1BB1上； 章2)侧表面AA1BB1是铅垂面，其H投影积聚为直线段，所以点K的H 基 投影k 必在该直线段上； 本a′ C B A a1′ (c1′ ) c′ b′ c〞 a〞 b〞

例1. 在三棱柱表面上有点K,已知点K的V投影k′,求作它 的另外两投影k、k〞。

V

W

k′b1′ c1〞a1〞 b1〞

K C1B1 c (c1 ) a (a1 ) b (b1 )

A1bb1

立 体 及 其 表 面 交 线 的 投 影

aa1

kH

例1. 在三棱柱表面上有点K,已知点K的V投影k′,求作 它的另外两投影k、k〞。分析：3)根据点的投影规律，先求出点K的H投影k,然后由k、k′求出 其W投影k″; 4)因侧表面AA1BB1的W投影为可见，故k″也为可见。a′ C B A C1 a1′ (c1′ ) c′ b′ c〞 a〞 b〞

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V

W

k′b1′ c1〞a1〞

k〞b1〞

Y2

KA1

B1 bb1

c (c1 ) a (a1 )

aa1

kH

k

b (b1 )

Y2

例2 在三棱柱表面上有点M,已知点M 的H 投影m,求作 它的另外两投影m′、m〞。分析：1)由于点M的H投影m是可见的，所以点M位于顶面ABC内；

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2)顶面ABC为水平面，其V、W投影均积聚为直线段， 可由点M的H投影m,利用点的投影规律，求出其V、W投影m′、m″。a′ c′ b′ m′ C a〞 m〞 c〞 B A C1 B1 c (c1 ) a (a1 ) H a1′ (c1′ ) b〞 W

m′c′

b′

m c〞a〞 〞b〞

V a′

M

b1′

c1〞

a1〞

b1〞

Y3

A1

mb (b1 ) Y3

二、棱锥特点：棱锥各棱相交于

锥顶。 分析：侧表面SAB及SBC为一般位置平面，侧表面SAC 为侧垂面，底面ABC为水平面；三条棱线中SA和SC为一 基 般位置直线，而SB为侧平线。 本 立 s′ 体 s〞 s′ 及 W 其 S 表 c′ c〞 面 b′ 交 c′ a′ b〞 b〞 C b′ a〞c〞 ( ) 线 A 的 B a c c 投 s 影 s ab H b

第 三 章

V

a′