七年级数学几何证明题

七年级数学几何证明题

1.如图，在ABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形， 求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°

2.如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证： ∠FAC=∠B

3.已知，如图，在△ ABC中，AD，AE分别是 △ ABC的高和角平分线，若∠B=30

∠C=50°求：（1），求∠DAE的度数。（2） 试写出 ∠DAE与 ∠C - ∠B有何关系?（不必证明） A

D

C

4、一个零件的形状如图，按规定∠A=90º ，∠ C=25º，∠B=25º，检验已量得∠BDC=150º，就判断这个零件不合格，

运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

5、如图,已知DF∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE∥BD?试说明你的理由

6、如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F. 已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D。

7、如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G， 若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A ？

AE

B

C

8、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠1，求证AD平分∠BAC。

E

3

C

9、如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F， 若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数.

10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O， 则∠AOC+∠DOB

11、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起. （1）若∠DCE=35，求∠ACB的度数； （2）若∠ACB=140，求∠DCE的度数；

（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由

12、已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45，

00

A

D

E

（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数； （2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．

13、已知 AOB，P为OA上一点．

（1）过点P画一条直线PQ，使PQ∥OB；

（2）过点P画一条直线PM，使PM⊥OA交OB于点M； （3）若 AOB 40 ，则 PMO ？

14、如图。已知∠BOC = 2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD = 14°，求∠AOB的度数．

C

O

15、如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC =28°，那么∠AOB = ？

DBA

D C

O

B

16、已知：线段AB=5cm，延长AB到c，使AC=7cm，在AB的反向延长线上取点D，使BD=4BC，

设线段CD的中点为E，问线段AE是线段CD的几分之一?

17、)复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连结BQ、CP，则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，发现△ABQ≌△ACP，从而得到BQ=CP．之后，他将点P移到△ABC外，原题中其他条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．

18、如图所示：ΔABC的周长为24cm，AB=10cm，边AB的垂直平分线DE交BC边于点E，垂足为D，求ΔAEC的周长.

第18题图

19、（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，你能找出一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？

20、如图，AB=EB，BC=BF，

C

F

A

（第20题图） 第19题图

ABE CBF．EF和AC相等吗?为什么?

21、已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2．求证：∠A=∠E．

E

（第21题图）

22、已知：如图，AB//CD，∠ABE=∠DCF，请说明∠E=∠F的理由

AE

F

C

23、如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，

B

D

AB与CF有什么位置关系?说明你的理由．

24、下图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形

ABCD和四边形EFGH都是正方形。

小强看后马上猜出△ABF≌△DAE，并给出以下不完整的推理过程。 请你填空完成推理： (7分)

证明：∵四边形ABCD和EFGH都是正方形，

A

D

∴AB=DA, ∠DAB=90°, ∠GFE=∠HEF=90° ∴∠1+∠3=90°, ∠AFB=∠DEA =90°, H∴∠2+∠3=90° ( ) G∴ ( ) F

在△ABF和△DAE中

B

C

∴△ABF≌△DAE （ ）

25、如图，交于点是的平分线，求的度数．

26、如图, AD∥BC , AD平分∠EAC,你能确定∠B与∠C的数量关系吗?请说明理由。

E

A

DC

B

27.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°, ∠D=42°,求∠ACD的度数.

AE

B

C

D

28、如图，在△ABC中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小.

AP

B

29．如图，AB=EB，BC=BF， ABE CBF．EF和AC相等吗?为什么?

C

F

A

（第29题图）

E

30、如图1，已知∠1 =∠2，∠B =∠C，可推得AB∥CD。理由如下：（10分）

∵∠1 =∠2（已知），且∠1 =∠4（ ） ∴∠2 =∠4（等量代换）

∴CE∥BF（ ） ∴∠ =∠3（ ） 又∵∠B =∠C（已知）

∴∠3 =∠B（等量代换）∴AB∥CD（ ）

A

1

E

B

C

2

F

D