复杂网络理论及其应用

简介: 复杂网络理论及其应用

王继民2006年5月21日

outline

小世界实验六度分离、Erdos数、bacon数等

一些实际的复杂网络系统Web、科学家合作网络、经济网络、交通网络、疾病传播等

复杂网络的静态几何量度分布、聚类系数、平均路径长度等

网络拓扑的基本模型及其性质随机网络、Small World网络、Scale Free网络等

近几年的研究态势发展历程、会议、论文、软件、实证等

信息管理系

小世界实验--- 六度分离

我们或许有过这样的经历：偶尔碰到一个陌生人，同他聊了一会 后发现你认识的某个人居然他也认识，然后一起发出”这个世界 真小”的感叹。那么对于世界上任意两个人来说，借助第三者、 第四者这样的间接关系来建立起他们两人的联系平均来说最少要 通过多少人呢？ 美国社会心理学家斯坦利 米尔格伦(Stanley Milgram)在1967年 通过一些实验后得出结论：中间的联系人平均只需要5个。他把 这个结论称为”六度分离”(six degrees of separation)。 六度分离: 平均只要通过5个人，你就能与世界任何一个角落的 任何一个人发生联系。这个结论定量地说明了我们世界的”大 小”,或者说人与人关系的紧密程度。 30多年来，六度分离理论一直被作为社会心理学的经典范例之 一。 尽管如此，实际上这个理论并没有得到严格的证实。美国心理学 教授朱迪斯 克兰菲尔德(Judith Kleinfeld)对米尔格伦最初的实 验提出不同意见，因为她发现实验的完成率极低。

信息管理系

小世界实验--- 六度分离

米尔格伦的实验过程是：他计划通过人传人的送信 方式来统计人与人之间的联系。 首先把信交给志愿者A,告诉他信最终要送给收信 人S。如果他不认识S,那么就送信到某个他认识的 人B手里，理由是A认为在他的交集圈里B是最可能 认识S的。但是如果B也不认识S,那么B同样把信 送到他的一个朋友C手中，……,就这样一步步最后 信终于到达S哪里。这样就从A到B到C到……最后到 S连成了一个链。斯坦利 米尔格伦就是通过对这个 链做了统计后做出了六度分离的结论。 然而在这个实验中，实际上只有三分之一的信送到 了收信人哪里，因此实验的完成率很低。

信息管理系

小世界实验---Erdos数

Paul Erdos((1913-1996), 出生于匈牙利的犹太籍数学 家，被公认为本世纪最伟大的天才之一。 Erdos毕生发表的论文超过1500篇(在数学史上仅次于欧 拉(Euler ,1707-1783)),超长的合作者名单,合作者超 过450位。但若加上别人所做但曾获他关键性的提示之论 文，则他的论文应有数万篇。 他的研究领域主要是数论和组合数

学，但他的论文中涵盖 的学科有逼近论、初等几何、集合论、概率论、数理逻辑、 格与序代数结构、线性代数、群论、拓扑群、多项式、测 度论、单复变函数、差分方程与函数方程、数列、Fourier 分析、泛函分析、一般拓扑和代数拓扑、统计、数值分析、 计算机科学、信息论等等。 "Mathematical Reviews" 曾把数学划分为大约六十个分 支，Erdos的论文涉及到了其中的40%.

信息管理系

小世界实验---Erdos数

Erdos从来没有一固定的职位，从来不定居在一个 地方，也没有结婚，带著一半空的手提箱，穿梭于 学术研讨会，浪迹天涯，颇富传奇色彩。有人称他 为流浪学者(wande ring scholar)。 他效忠的是科学的皇后， 而非一特定的地方。各 地都有热心的数学家提供他舒适的食宿，安排他的 一切，他则对招待他的主人，给出一些挑战性的数 学难题，或给予研究上的指导做为回馈。 他可以和许多不同领域的数学家合作。数学家常将 本身长久解决不了的问题和他讨论，于是很快地一 篇论文便诞生了。

信息管理系

小世界实验---Erdos数数学家以下述方式来定义Erdos数 (Erdos number) : Erdos本人之Erdos数为0,任何人 若曾与Erdos合写过论文，则其Erdos数为1。任何人若 曾与一位Erdos数为l(且不曾与有更少的Erdos数) 的人 合写过论文， 则他的Erdos数为2… 几乎每一个当代数学家都有一个有限的Erdos数，而且 这个数往往非常小，小得出乎本人的预料。比如说证明 Fermat大定理的Andrew Wiles,他的研究方向与 Erdos相去甚远，但他的Erdos数只有3,是通过这个途 径实现的：Erdos--Andrew Odlyzko--Chris M.Skinner--Andrew Wiles.

信息管理系

小世界实验---Erdos数

Fields奖得主的Erdos数都不超过5,(只有Cohen和 Grothendieck的Erdos数是5,) Nevanlinna奖得主的Erdos数不超过3,(只有Valiant的 Erdos数是3) Wolf数学奖得主的Erdos数不超过6,(只有V.I.Arnold 是6,且只有Kolmogorov是5,) Steele奖的终身成就奖得主的Erdos数不超过4. 在具有有限Erdos数的人名单中往往还能发现一些其他领域 的专家，如: 比尔盖兹(Bill Gates), 他的Erdos数是4, 通过如下途径实现：Erdos--Pavol Hell--Xiao Tie Deng--Christos H. Papadimitriou--William H. (Bill) Gates. 爱因斯坦是2.

信息管理系

小世界实验--- Bacon数

截止到几天前，世界电影史上共产生了大约23 万部电影，78多万名电影演员(参见互联网电 影库 http://www.77cn.com.cn ). Kavin Bacon在许多部电影中饰演小角色。 几年前,Virginia 大学的计算机专家Brett Tjaden设计了一个游戏，他声称电影演员Kevin Bacon是电影界的中心。 在游戏里定义了一个所谓的Bacon数：随便想一 个

演员，如果他(她)和Kavin Bacon一起演过 电影，那么他(她)的Bacon数就为1;如果他 (她)没有和Bacon演过电影，但是和Bacon数 为1的演员一起演过电影，那么他的Bacon数就 为2;以此类推。 发现: 在曾经参演的美国电影演员中，没有一个 人的Bacon数超过4。

信息管理系

小世界实验--- Bacon数

信息管理系

小世界实验--- Bacon数

在网上有一个网页http://www.cs.virginia.edu/oracle/。网 站的数据库里总共存有有783940个世界各地的演员的信息以 及231,088部电影信息。 通过简单地输入演员名字就可以知道这个演员的bacon数。目 前比如输入Stephen Chow(周星驰)就可以得到这样的结果： 周星驰在1991年的《豪门夜宴(Haomen yeyan)》 中与洪金宝 (Sammo Hung Kam-Bo)合作；而洪金宝又在李小龙的最后一 部电影，即1978年的《死亡的游戏 (Game of Death)》 中 与 Colleen Camp 合作；Colleen Camp 在去年的电影 《Trapped》 中与Kevin Bacon 合作。这样周星驰的培根数为 3。 是对所有这将近78万个演员所做的统计。结果如下页所示: 左 边是Bacon数，右边是拥有这个Bacon数的演员个数。可以看 到最大的培根数仅仅为8。平均培根数仅为2.948。

信息管理系

小世界实验--- Bacon数

信息管理系

小世界实验--- Bacon数

Kavin Bacon图 有明确的定义(顶点和边) 数据库中90%的演员被归入到一个单独的连通分支 最高的有限Bacon数为8 平均Bacon数为2.9

注：少数演员承担了将多数演员联系在一起的 工作。 信息管理系

小世界实验---用E-mial传递,检验六度分离的假说

D. watts 2001年开始, 18名目标对象,

166个国家共6万多志愿者, 平均转发5—7 次 信息管理系

outline

小世界实验六度分离、Erdos数、bacon数等

一些实际的 …… 此处隐藏：2419字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……