上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学理试题

上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学理试题

上海市八校2013届高三联合调研考试数学（理）试题

一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写

结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．若z C，且(3 z)i 1，则z 。 2

．函数y

。

1

3．已知f(x 1) 2x 2，那么f

3cosxcosx

sinxcosx

32

(2)的值是 。

4．方程

,x 3,4 实数解x为。

5．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3 6，S3 12，则公差d。 6． an 是无穷数列，已知an是二项式(1 2x)n(n N*)的展开式各项系数的和，记

Pn

1a1

1a2

1an

，则limPn 。

n

7．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，DE DC的最大值为。 8．双曲线过(3,3),且渐近线夹角为60 ，则双曲线的标准方程为 9．△ABC中，三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知 B 60，不等式

2

x 6x 8 0的解集为{x|a x c}，则b

10．从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意抽取三个数,其中仅有两个数是连续整数的概率是 。

11．如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD＝6，CR=SC，AQ=AP，点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则需要________个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体。

12．f(x)为R上的偶函数，g(x)为R上的奇函数且过 1,3 ，

g(x) f(x 1)，则f(2012) f(2013) 。

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13．曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2(a 1)的点的轨迹.给出下列三个结论：

① 曲线C过坐标原点； ② 曲线C关于坐标原点对称； ③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积大于其中，所有正确结论的序号是 。

14．设等差数列 an 满足：公差d N*，an N*，且 an 中任意两项之和也是该数列中的一项. 若a1 35，则d的所有可能取值之和为 。

二. 选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分。 15．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1 0”是“S3 S2”的 （ ）

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 16．右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 （ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

17．若点M(a,)和N(b,)都在直线l：则点P(c,x y 1上，

b

c

1

1

1a)，

12

a。

2

1

Q(,b)和l的关系是 c

（A）P和Q 都在l上 （B）P和Q 都不在l上 （C）P在l上，Q不在l上 （D）P不在l上，Q在l上 18．2012年一年内每天的利润Q(t)(万元)与时间t(天所示，已知该公司2012年的每天平均利润为C(t)(万元)表示时间段[0,t]C(t)t

)

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三. 解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。

19.（本题满分12分；第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，

OA 2， AOP 120 ，三棱锥A1 APB的体积为

83

3。

A1

1

（1）求圆柱OO1的表面积；

A

（2）求异面直线A1B与OP所成角的大小。 （结果用反三角函数值表示）

20．(本题满分14分；第(1)小题8分，第(2)小题6分)

如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角 PAQ始终为45 (其中点P、Q分别在边BC、CD上)，设 PAB ,tan 探照灯照射在正方形ABCD内部区域t，的面积S(平方百米)。 (1) 将S表示成t的函数； (2) 求S的最大值。

21. (本题满分14分；第(1)小题6分，第(2)小题8分)

已知椭圆C以F1 2,0 ,F2 2,0 为焦点且经过点P( （1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线l过点P，且直线l的一个方向向量为m 3,3 。一组直线l1,l2, ,ln, ,l2n

53

,)， 22

D

P

（n N）都与直线l平行且与椭圆C均有交点，他们到直线l的距离依次为

d,2d, ,nd, ,2nd(d 0)，直线ln恰好过椭圆C的中心，试用n表示d的关系式，并求

*

出直线li i 1,2, ,2n 的方程。（用n、i表示）

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22.（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）

已知下表为函数f(x) ax3 cx d部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关

根据表中数据,研究该函数的一些性质： （1） 判断f(x)的奇偶性，并证明；

（2） 判断f(x)在 0.55,0.6 上是否存在零点，并说明理由； （3） 判断a的符号，并证明f(x)在 , 0.35 是单调递减函数。

23．（本题满分18分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

对于数列A:a1,a2,a3(ai N,i 1,2,3)，定义“T变换”：T将数列A变换成数列

B:b1,b2,b3， 1a|。其中bi |ai ai 1|(i 1,2)，且b3 |a这种“T变换”记作B T(A)。3

继续对数列B进行“T变换”，得到数列C:c1,c2,c3，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束。

（1）试问A:2,6,4经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；

（2）设A:a1,a2,a3，B T(A)。若B:b,2,a(a b)，且B的各项之和为2012。求a，

b；

（3）在（2）的条件下，若数列B再经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值，并说明理由。

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参考答案

一、填空题（本题满分56分，本大题共有14题，每题4分） 1、 3 i； 2、 0,1 ； 3、3 ； 4、

2

2

7 6

； 5、2； 6、

12

； 7、1；

8、

y

8

x

24

1； 9

、 10、

715

； 11、24； 12、-3； 13、②； 14、364；

二. 选择题（本题满分20分，本大题共有4题，每题5分）

15、C ； 16、C ； 17、A； 18、D；

三. 解答题：（本题满分74分）

19.（本小题满分12分；第（1）小题6分，第（2）小题6分） （1）由题意

在 AOP中，OA OP 2, AOP

1200，所以AP 1分 在 BOP中，OB OP 2, BOP 600，所以BP 2 2分

VA1 APB

13

S APB AA1

118 23 2 AA1 323

3

解得AA1 4, 4分

S表 2 2 2 2 4 24 . …… 此处隐藏：4031字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……