初三数学(上册)《第一章证明(二)》单元测试题(一)

初三数学（上册）《第一章 证明（二）》单元测试题（一）

一．填空题

1．等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm，则周长为_________；

2．一个等边三角形的角平分线、高、中线“三线”_________，它所在的直线也是等边三角形

的 轴；

3．等腰三角形的一边长为23，周长为4+7，则此等腰三角形的腰长为_________；

4．如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且AD = AC，若∠A = 40°，

则∠ACD=_________，∠DCB=_________，若∠A= ，则∠BCD =_________，由此我们

可得出∠BCD与∠A的关系是∠BCD=_________；

5．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度.

6. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，

则与“ ”矛盾，所以原命题正确．

7．如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充

一个条件 .

A 2图

D

CB

第4题图 第7题图 第8题图

8．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若

∠B=20°，则∠C= °.

9．在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是度。.

二．选择题

10．给出下列命题，正确的（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D4个

①等腰三角形的角平分线、中线和高重合； ②等腰三角形两腰上的高相等；

③等腰三角形最小边是底边； ④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；

⑤等腰三角形都是锐角三角形

11．下列命题，正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

①三角形的一条中线必平分该三角形的面积；

②直角三角形中30°角所对的边等于另一边的一半；

③有一边相等的两个等边三角形全等；

④等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形

12．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（ ）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

13．等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）

A、4 B、10 C、4或10 D、以上答案都不对

14．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：

(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（ ）

A、(1)，(3) B、(2)，(3) C、(3)，(4) D、(1)，(2)，(4)

第12题图 第14题图 第15题图

15．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则

∠ABD的大小是（ ） A、40° B、45° C、50° D、60°

三．解答题

16．如图4，AB=CD，AD=BC，EF经过AC的中点O，分别交AB和CD于E、F，求证：OE=OF；

FDC 2图44

3

1AB E

17．已知：如图，等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE.

求证：BE=CE．

18．如图5，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交

CA的延长线于点F，求证：AD=AF； F A图5

D

B

CE

19．阅读下题及其证明过程：

已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，

求证：∠BAE=∠CAE.

证明：在△AEB和△AEC中，

EB EC ABE ACE

AE AE

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪

一步？并写出你认为正确的推理过程。