昆明理工大学2010级硕士研究生《数理统计》试卷A评分标准

昆明理工大学2010级硕士研究生《数理统计》评分标准 一 填空题：（每空3分，共30分）

1. 9； 2. n，2； 3. t（9）； 4. 33； 5.

r

N(0,1)； 6.Nk 1( ,

2

XX

T

1

2SE

； ),

n k 1

7. ni(i )2.

i 1

二．解：（1）建立似然函数

L ;x1,x2, ,xn f xi; e

i 1

i 1

n

nn

xi

e

n

xi

i 1

n

…………………（2分）

lnL nln xi ………………（4分）

i 1

dlnLnn

xi 0 …………………………（6分） d i 1

解出

11n

xini 1

1

………………………（8分） （2）lnf(x; ) ln x

dlnf x; 1

x …………………………（10分） d d2lnf x; 1

……………………………（12分） 22

d

计算Fisher信息量

d2lnf x; 1 1I E E 2 2…………………………（14分）2

d

所以，关于u( ) 的无偏估计的方差的C-R为

1

1 2 2 u 1 ………………………（16分）

2nI n n2

2

三 解

Y lnX N( ,1),则 N( ,) ………………………（1）（2分）

1

ln0.5 ln1.25 ln0.8 ln2.0 0 ………………………（4分）

4

14

P 0.975 0.975 0.95 ………………………（6分）

的置信度为0.95的置信区间为（-0.98，0.98）………………（8分）（2）

EX E

e

Y

ee

t22

y

y

2

2

dy

1 2

e

t

edt e

y 1 2

2

dt e

12

…………………………（12分）

所以，P 0.48 1.48 0.95 ……………… ……（14分）

1

0.48

即 P e e2 e1.48 0.95，置信区间为 e 0.48,e1.48 …………（16分）

1

2

四解：H0：

H1：不服从该分布 ……………………………（2分）

………………………………（6分）

2(4)

120 100 7.789

2

100140 4 2.046 0.225 0.6 0.9

123 140

2

43 40

40

2

66 60

60

2

148 160

160

2

………………………………（10分）

因为 2(4) 20.05(4) 9.488，接受原假设，从而认为这五个地区的销量比例与以往无显著差异 ……………………………（12分） 五、解： （1）已知

205, 72.6,lxx 14300,lyy 1323.82lxy xiyi 182943 12 205 72.6 4347

i 1n

…………………………………（2分）

lxy 0.34 ………………………………………b（4分）

lxx

10.28 ……………………………………（6分） a

得经验回归直线方程为

10.28 0.304x y

（2）H0:b 0　　　　H1:b 0 ……………………………（8分）

2 2l 1321.488SR bxx

……………………………………（10分） 2 S l bl 2.332E

yy

xx

2

S/11321.488

（12分） F 2 10 5666.76 F 1,n 2 ……………

SE/n 22.332

而F F0.05 1,10 4.96，故拒绝原假设，回归方程显著…………（14分）

（3）y0 78.68 …………（16分） 六、解

……………………………………（6分）

从以上结果，当j一定时，ij,(i 1,2,3)是在同一因素下进行比较，它们之

间的差异主要是由第j列因素不同水平引起的，因此可以通过比较该列的1j，

2j，3j来确定第j列因素的最佳水平。因max i1 31 61,说明A取A3水平最好，同理B取B2，C取C2时试验结果最好。因此最佳水平组合为A3B2C2． 由极差R1 R3 R2，可认为A,B,C三因素的主次关系如下：ACB．

……………………………………（10分）