2011年高考数学一轮复习专题11 数列(课件)

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数 列 复 习

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一、考试要点描述： 考试要点描述： 1.理解数列的概念，明确数列是把数按一定顺序排列，理解数 列与函数之间的相互关系，并能用函数的思想解决数列问题. 2.了解数列通项公式的意义，明确通项公式是数列的一种表 示形式，并能结合函数的解析式理解其意义. 3.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项 和的公式，并能解决有关等差数列的计算问题. 4.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公 式，并能解决等比数列的实际问题，求和时要分两种情况：公 比等于1和公比不等于1.最容易忽视公比等于1的情况，要注意 这方面的练习.

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5.求数列的通项公式：(1)通过对数列前若干项的观察、分析, 找出项与项数之间的统一对应关系，猜想通项公式；(2)理解 数列的项与前n项和之间满足an=Sn-Sn-1(n≥2)的关系，并 能灵活运用它解决有关数列问题.(3)利用递推公式由累加、 累乘、迭代法求通项. 6.求数列的前n项和：重点通过数列通项公式观察数列特点和 规律，在分析数列通项的基础上，判断求和类型，寻找求和 的方法，或拆为基本数列求和，或转化为基本数列求和.求和 过程中同时要对项数作出准确判断，常用求和方法有倒序相 加求和、裂项相消求和、分组求和、错位相减求和等.

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7.数列与函数的综合问题主要有以下两类：(1)已知函数条件， 解决数列问题.此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题； (2)已知数列条件，解决函数问题.解决此类问题一般要充分利 用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变. 8.数学思想方法：数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角 形、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的 力度.解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学 思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重大作用，常用的数学 思想方法有：“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、 “等价转换”、“转化与化归”等.

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二、要点探究： 要点探究： 要点一 等差数列的有关计算全国Ⅱ 已知等差数列{a 中 =-16, 【例1】(2009·全国Ⅱ)已知等差数列 n}中a3a7=- ,a4+a6=0, 】 全国 已知等差数列 ， 的前n项和 求{an}的前 项和 n. 的前 项和S 解答：解法一： 解答：解法一：由已知条件 即 ②代入①整理得：d2=4,则d=±2; 代入①整理得： , = ; =-8, 当d=2时，a1=- ,Sn=na1+ = 时 =-2时 当d=- 时，a1=8, =- , d=n2-9n; = ;

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二、要点探究： 要点探究： 要点一 等差数列的有关计算解法二： 解法二：由已知条件得 ，

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二、要点探究： 要

点探究： 要点二 等差数列的有关证明 的前n项之积与第 项的和等于1(n∈ 【例2】已知数列{an}的前 项之积与第 项的和等于 ∈N*) 已知数列 的前 项之积与第n项的和等于 (1)求证 求证{ }是等差数列，并求 是等差数列， 的通项公式； (1)求证 是等差数列 并求{an}的通项公式； 的通项公式 (2)设 = + 求证： < + + + + (2)设bn=an+ ,求证：2n<b1+b2+b3+…+ bn<2n+1. < +

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二、要点探究： 要点探究： 要点二 等差数列的有关证明 的前n项之积与第 项的和等于1(n∈ 【例2】已知数列{an}的前 项之积与第 项的和等于 ∈N*) 已知数列 的前 项之积与第n项的和等于 (1)求证 求证{ }是等差数列，并求 是等差数列， 的通项公式； (1)求证 是等差数列 并求{an}的通项公式； 的通项公式 (2)设 = 求证： < (2)设bn=an+ ,求证：2n<b1+b2+b3+…+ + bn<2n+1. < +

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二、要点探究： 要点探究： 要点三 等差数列的应用 由已知在数列{a 【例3】由已知在数列 n}中a1=1,求满足下列条件的数列 ， 的通项公式. 的通项公式. + (1)an+1= ;(2)an+1=2an+2n+1.

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二、要点探究： 要点探究： 要点四 等比数列的有关计算 设等比数列{a 的前 项和为S 已知S 的前n项和为 【例4】设等比数列 n}的前 项和为 n,已知 4=1,S8=17, , , 的通项公式. 求{an}的通项公式.

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二、要点探究： 要点探究： 要点四 等比数列的有关计算 设等比数列{an}的前 项和为 ，已知 4=1,S8=17, 的前n项和为 【例4】设等比数列 的前 项和为Sn,已知S , , 的通项公式. 求{an}的通项公式.

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二、要点探究： 要点探究： 要点五 等比数列的有关证明其中c 且数列{c 为等比数列， 【例5】(1)已知数列 n},其中 n=2n+3n,且数列 n+1-Pcn}为等比数列， (1)已知数列{c 已知数列 求常数P; 求常数 ； (2)设 是公比不相等的两个等比数列， (2)设{an},{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn=an+bn, 证明：数列{c 不是等比数列. 证明：数列 n}不是等比数列.

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二、要点探究： 要点探究： 要点五 等比数列的有关证明其中c 且数列{c 为等比数列， 【例5】(1)已知数列 n},其中 n=2n+3n,且数列 n+1-Pcn}为等比数列， (1)已知数列{c 已知数列 求常数P; 求常数 ； (2)设 是公比不相等的两个等比数列， (2)设{an},{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn=an+bn, 证明：数列{c 不是等比数列. 证明：数列 n}不是等比数列.

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二、要点探究： 要点探究： 要点六 等比数列的应用 已知在数列{a 中 【例6】已知在数列 n}中a1=1,求满足下列条件的数列 n} ,求满足下列条件的数列{a 的前n项和 项和S 的前 项和 n. + (1)an+1=3an

+2;(2)an+1=an+2n+1. ; + +

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二、要点探究： 要点探究： 要点六 等比数列的应用 已知在数列{a 中 【例6】已知在数列 n}中a1=1,求满足下列条件的数列 n} ,求满足下列条件的数列{a 的前n项和 项和S 的前 项和 n. + (1)an+1=3an+2;(2)an+1=an+2n+1. = ; +

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二、要点探究： 要点探究： 要点七 数列求和的基本方法 根据下列数列的通项公式，求数列{a 的前 项和 【例7】根据下列数列的通项公式，求数列 n}的前n项和 Sn. (1)an= ; (2)an=n(n+1); + ; (3)an= ;