华理概率论习题4答案-2012

华东理工大学

概率论与数理统计

作业簿（第四册）

学学

院号

____________专业____________姓名

____________班级________________________任课教师____________

第十次作业

一．填空题：

1．若 在[0,5]上服从均匀分布，则方程x2 x 2 3 0有实根的概率38

2．设随机变量X在区间[2，6]上服从均匀分布，现对X进行了3次独立试验，则正好有2次观测值大于4的概率为

。

3．设每人每次打电话的时间（单位：min）服从E(1)，则在808人次的电话中有3次或以上超过6分钟的概率为二．选择题：

1．设X服从正态分布N( , 2)，则随着 的增大，概率P{|X | }（

A.单调增大

B.单调减少

C.保持不变

D.增减不定

C

）。

1

2

2．若灯管的寿命 ~e( )，则该灯管已使用了a(a 0)小时,能再使用b小时的概率（A）。

A.与a无关B.与a有关

C.无法确定

D.以上答案都不对

3．随机变量X的概率密度函数为p(x)，且p(x) p( x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a，有（A.F( a) 1 p(x)dx

0a

B）。

B.F( a)

1a

p(x)dx20

C.F( a) F(a)三．

计算题：

D.F( a) 2F(a) 1

1．某地区18岁的女青年的血压服从N(110,121)。在该地区任选一18岁的女青年，测量她的血压，

（1）求P(X 100),P(105.5 X 121)（2）确定最小的x，使P(X x) 0.05解：设女青年的血压为 ，则 ~N(110,121)，

P(X 105.5) P(

110

11

~N(0,1)

（1）

X 110105.5 110

( 0.5)1111

1 (0.5) 1 0.6915 0.3085

121 11099 110

P(99 X 121) ( () (1) ( 1)

1111

2 (1) 1 2 0.8413 1 0.6826

（3）要使P(X x) 0.05，只须P(X x) 0.95

x 110

1.65 x 128.1511

1

2．修理某机器所需时间（单位：小时）服从参数为的指数分布。试问：

2

（1）修理时间超过2小时的概率是多少？

（2）若已持续修理了9小时，总共需要至少10小时才能修好的条件概

率是多少？

x 21 x 0。解：设 是修理时间， ~E()， 的分布函数为F(x) 1 e

2 x 0 0

(1.65) 0.95

（1）P{ 2} 1 P{ 2} 1 F(2) 1 (1 e

10

2

22

) e 1≈0.367879；

102

1

P{ 10}1 (1 e)e2

e（2）P{ 10 9} ≈0.606531。99

P{ 9}

1 (1 e2)e2

2

~N(0,10)，试求在100次独立重复测量中，至少有3．假设测量的随机误差

二次测量误差的绝对值大于19.6的概率 。

19.6

解：P(| | 19.6) P( 19.6) P( 19.6) 2[1 ()] 0.05

10

令 为100次独立重复测量中，误差的绝对值大于19.6的次数，则 ~b(100,0.05)

1

P( 2) 1 P( 0) P( 1) 1 (0.95)100 C100(0.05)(0.95)99 0.9629

4.若 ~N( , 2)且P( 89) 0.90，P( 94) 0.95，求 和 2.

解：根据

0.90 P( 89) (和

89

94

，

0.95 P( 94) (

)，

利用随机变量分布函数的单调性，有89

1.2816，

和94

1.6449，

解得 71.3617， 13.7627，即 2 189.4128

第十一次作业

一．填空题：

ae (x y)，0 x,y

1．设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y) ，则a

0，其他

P(X 2,Y 1) 1 e 1 e 2 e 3

。

2．若二维随机变量(X,Y)的联合分布列为

X

01

则

随

机

变

01

1

613

量

1414

的

联

合

分

布

函

数

为

(X,Y)

x 0ory 0 0,

1/6,0 x 1,0 y 1

F(x,y) 5/12,0 x 1,y 1

1/2,x 1,0 y 1

x 1,y 1 1,

二.

计算题

1.设二维随机向量( , )仅取(1,1),(2,3),(4,5)三个点，且取它们的概率相同，求

( , )的联合分布列。解：

124

13500

13

00

13

13

2.某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10，10件，现在从中

1抽到i等品

（，i 1,2，3）随机抽取一件，记Xi

0其他

试求随机变量X1和X2的联合分布。

解：令Ai "抽到i等品"，i 1,2,3,则A1,A2,A3两两不相容.

P(A1) 0.8,P(A2) P(A3) 0.1P(X1 0,X2 0) P(A3) 0.1P(X1 0,X2 1) P(A2) 0.1P(X1 1,X2 0) P(A1) 0.8P(X1 1,X2 1) P( ) 0

3．将一硬币抛掷3次，X表示3次中出现正面的次数，Y表示3次中出现正面

次数与反面次数之差的绝对值，求X和Y的联合分布率。解：当连抛三次出现三次反面时，(X,Y)的取值为(0,3)；

出现一次正面两次反面时，(X,Y)的取值为(1,1)；出现两次正面一次反面时，(X,Y)的取值为(2,1)；出现三次正面时，(X,Y)的取值为(3,3)。

并且P{X 0,Y 3} ()

12

3

3 1331

( ；；P{X 1,Y 1} 88 1 2

3 133131 P{X 2,Y 1} () P{X 3,Y 3} ( ； 1 2828

所以，(X,Y)的联合概率分布为：

Y

X

0123

10

3

00

4．设随机向量(X,Y)的联合概率密度函数为

A(6 x y),0 x 2,2 y 4

p(x,y)

,其他 0（1）确定常数A;（2）求P{X 1,Y 3},P{X Y 4}

解：（1）根据规范性有

p(x,y)dxdy 1 A

1

8

（2）P{X 1,Y 3}

1133

(6 x y)dxdy 8 0 28124 x2

P(X Y 4) (6 x y)dydx

8023

5.若随机变量X,Y的概率分布分别为

XP0

13123

YP

-113013113

且满足P(X2 Y2) 1。求二维随机变量(X,Y)的联合概率分布。解：由于P(X2 Y2) 1，故P(X2 Y2) 0。故有

P(X 0,Y 1) P(X 1,Y 0) P(X 0,Y 1) 0，易得(X,Y)的联合概率分布如下：

X

01

Y

-10

13010

31

13

第十二次作业

一.填空题：

1.如果随机向量( , )的联合分布列为

01

00.1b1

a

0.4

并且P( 1| 1)

2

3

，则a=b=.

2.( , )的联合分布列为

012

-11t

11551

s

135

10若 , 相互独立，则（s,t）=（0.1，215

）。

二.选择题

（1）设（X，Y）的分布函数为F(x,y)，则P{X a,Y b}=（C

）

A．F(a,b)B．1 F(a,b)

C．1 F(a 0,b) F( ,b) F(a 0, )D．1 F(a,b) F( ,b) F(a, )

（2）设随机变量X的可能取值为x1,x2，Y的可能取值为y1,y2,y3，若

P(X x1,Y y1) P(X x1)P(Y y1)，则随机变量X和Y（A．一定独立

B．一定不独立

C．不一定独立

C）

D．不相容

（3）设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度为f1(x),f2(x)是连续

函数，则可以作为某个连续随机变量的概率密度函数的是（A．f1(x)f2(x)C．f1(x)F2(x)三.计算题

1．设随机变量 …… 此处隐藏：2405字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……