【精品】高中数学公式大全

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x A x CUA,x CUA x A. 2.德摩根公式

CU(A B) CUA CUB;CU(A B) CUA CUB.

3.包含关系

A B A A B B A B CUB CUA

A CUB CUA B R

4.容斥原理

card(A B) cardA cardB card(A B)

card(A B C) cardA cardB cardC card(A B)

card(A B) card(B C) card(C A) card(A B C).

nnn

5．集合{a1,a2, ,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1

个；非空的真子集有2–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x) ax bx c(a 0); (2)顶点式f(x) a(x h) k(a 0); (3)零点式f(x) a(x x1)(x x2)(a 0). 7.解连不等式N f(x) M常有以下转化形式

2

2n

N f(x) M [f(x) M][f(x) N] 0

M NM Nf(x) N

| 0 |f(x) 22M f(x)11

.

f(x) NM N

8.方程f(x) 0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2) 0不等价,前者是后

者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax bx c 0(a 0)有且只有一个实根在

2

(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2) 0,或f(k1) 0且k1

k1 k2b

k2. 22a

9.闭区间上的二次函数的最值

k k2b

1,或f(k2) 0且2a2

2

二次函数f(x) ax bx c(a 0)在闭区间 p,q 上的最值只能在x

b

处及区2a

；

间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若x

bb

p,q ，()nm f( ,x则fxi2a2a

xmaxma

(f,)p() fq

b

p,q ，f(x)max max f(p),f(q) ，f(x)min min f(p),f(q) . 2a

b

p,q ，则f(xm(2)当a<0时，若x )i m infp()f,，q(若) n2ax

x

b

p,q ，则f(x)max max f(p),f(q) ，f(x)min min f(p),f(q) . 2a

10.一元二次方程的实根分布

依据：若f(m)f(n) 0，则方程f(x) 0在区间(m,n)内至少有一个实根 . 设f(x) x2 px q，则

p2 4q 0

（1）方程f(x) 0在区间(m, )内有根的充要条件为f(m) 0或 p；

m 2

f(m) 0 f(n) 0

（2）方程f(x) 0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n) 0或 p2 4q 0

m p n 2

f(m) 0 f(n) 0或 或 ； af(n) 0 af(m) 0

p2 4q 0

（3）方程f(x) 0在区间( ,n)内有根的充要条件为f(m) 0或 p .

m 2

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间( , )的子区间L（形如 , ， , ， , 不同）上含参数的二次不等式f(x,t) 0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min 0(x L).

(2)在给定区间( , )的子区间上含参数的二次不等式f(x,t) 0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man 0(x L).

a 0

a 0 42

(3)f(x) ax bx c 0恒成立的充要条件是 b 0或 2.

b 4ac 0 c 0

12.

13.

14.四种命题的相互关系

15.充要条件

（1）充分条件：若p q，则p是q充分条件.

（2）必要条件：若q p，则p是q必要条件.

（3）充要条件：若p q，且q p，则p是q充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性

(1)设x1 x2 a,b ,x1 x2那么

f(x1) f(x2)

0 f(x)在 a,b 上是增函数；

x1 x2

f(x1) f(x2)

0 f(x)在 a,b 上是减函数. (x1 x2) f(x1) f(x2) 0

x1 x2

(2)设函数y f(x)在某个区间内可导，如果f (x) 0，则f(x)为增函数；如果f (x) 0，则f(x)为减函数.

17.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x) g(x)也是减函数; 如果函数y f(u)和u g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y f[g(x)]是增函数.

(x1 x2) f(x1) f(x2) 0

18．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

19.若函数y f(x)是偶函数，则f(x a) f( x a)；若函数y f(x a)是偶函数，则f(x a) f( x a).

20.对于函数y f(x)(x R),f(x a) f(b x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x

a ba b

;两个函数y f(x a)与y f(b x) 的图象关于直线x 对称. 22

a

21.若f(x) f( x a),则函数y f(x)的图象关于点(,0)对称; 若

2

fa),则函数y f(x)为周期为2a的周期函数.

22．多项式函数P(x) anxn an 1xn 1 a0的奇偶性

多项式函数P(x)是奇函数 P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数 P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数y f(x)的图象的对称性

(1)函数y f(x)的图象关于直线x a对称 f(a x) f(a x)

f(2a x) f(x).

(2)函数y f(x)的图象关于直线x

a b

对称 f(a mx) f(b mx) 2

f(a b mx) f(mx).

24.两个函数图象的对称性

(1)函数y f(x)与函数y f( x)的图象关于直线x 0(即y轴)对称. (2)函数y f(mx a)与函数y f(b mx)的图象关于直线x

a b

对称. 2m

(3)函数y f(x)和y f 1(x)的图象关于直线y=x对称.

25.若将函数y f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y f(x a) b的图象；若将曲线f(x,y) 0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x a,y b) 0的图象.

26．互为反函数的两个函数的关系

f(a) b f 1(b) a.

27.若函数y f(kx b)存在反函数,则其反函数为y

1 1

[f(x) b],并不是k

y [f 1(kx b),而函数y [f 1(kx b)是y

1

[f(x) b]的反函数. k

28.几个常见的函数方程

(1)正比例函数f(x) cx,f(x y) f(x) f(y),f(1) c.

(2)指数函数f(x) ax,f(x y) f(x)f(y),f(1) a 0.

(3)对数函数f(x) logax,f(xy) f(x) f(y),f(a) 1(a 0,a 1).

(4)幂函数f(x) x ,f(xy) f(x)f(y),f'(1) .

(5)余弦函数f(x) cosx,正弦函数g(x) sinx，f(x y) f(x)f(y) g(x)g(y)，

f(0) 1,lim

x 0

g(x)

1. x

29.几个函数方程的周期(约定a>0)

（1）f(x) f(x a)，则f(x)的周期T=a； （2）f(x) f(x a) 0，

1

(f(x) 0)， f(x)1

或f(x a) (f(x) 0),

f(x)

1或 f(x a),(f(x) 0,1 ),则f(x)的周期T=2a； 2

1

(f(x) 0)，则f(x)的周期T=3a； (3)f(x) 1

f(x a)

f(x1) f(x2)

(4)f(x1 x2) 且f(a) 1(f(x1) f(x2) 1,0 |x1 x2| 2a)，则

1 f(x1)f(x2)

f(x)的周期T=4a；

(5)f(x) f(x a) f(x 2a)f(x 3a) f(x 4a)

f(x)f(x a)f(x 2a)f(x 3a)f(x 4a),则f(x)的周期T=5a； (6)f(x a) f(x) f(x a)，则f(x)的周期T=6a.

或f(x a) 30.分数指数幂

(1)a(2)a

mn

mn

1

mn

（a 0,m,n N ，且n 1）. （a 0,m,n N ，且n 1）.

a

31．根式的性质 （1

）n a.

（2）当n

a； 当n

|a| 32．有理指数幂的运算性质 (1) ar as ar s(a 0,r,s Q). (2) (ar)s ars(a 0,r,s Q).

(3)(ab)r arbr(a 0,b 0,r Q) …… 此处隐藏：13596字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……