§2.1数列的概念与简单表示法(第1课时)

2.1数列的概念与简单表示法

阳谷三中

刘广礼 2013.8.15

CCTV-1 中央电视台开心辞典节目 中曾经出现过这样的一道题： 观察以下几个数的特点，按 照其中的规律说出括号里的数 是几？ 2,5,10,17,(26),37,…

an=n2+1

观察下列图表：(1)一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》 (2)三角形数(单位：尺)

(3)正方形数

观察下列图表： 1 1 1 1, , , ,· . · ·2 4 8(2)三角形数

(1)(单位：尺)

(3)正方形数

观察下列图表： 1 1 1 1, , , ,· . · ·2 4 8

(1) 10, ·. (2) · ·(单位：尺)

1,

3,

6,

(3)正方形数

观察下列图表： 1 1 1 1, , , ,· . · ·2 4 8

(1) 10, ·. (2) · · 16, · . (3) · ·(单位：尺)

1,

3,

6,

1,

4,

9,

(4)据统计,某校高一年级1~8班2007年1月份三项 竞赛中纪律、卫生名次如下：班级 纪律(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

5

4

1

8

7

3

6

2

卫生

2

6

1

7

8

4

5

3

5,4,1,8,7,3,6,2.

(4)

2,6,1,7,8,4,5,3.

(5)

一、数列的概念：1.定义：按照一定顺序排列着的一列数叫数列。1 1 1,2 , 4 1 , 8

,· . · ·

(1)(2) (3)(4) (5)

1,3,6,10, · . · · 1,4,9,16, · . · ·5,4,1,8,7,3,6,2. 2,6,1,7,8,4,5,3.

-1,1,-1,1, · . · · 1,1,1,1, · . · ·

(6) (7)

问题 1:上面的例子有什么共同特点？ 1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序

为什么要学习数列？答：因为现实生活生产实践中我们经常碰到一组按顺序排成一列的 数。

数列的概念： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列， 数 列中的每一个数叫做这个数列的项.问题 3: (1) “1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是 同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？ (2)数列中的数可以重复吗？ (3)数列与集合有什么区别？

小 结：① 集合讲究： 无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序 性、可重复性、确定性。

② 数列中每一个数叫数列的项， 排在第一位的 数称为这个数列的第 1 项(或首项) ,排在 第二位的数称为这个数列的第 2 项……排 在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项.

一、数列的概念：1.定义：按照一定顺序排列着的一列数叫数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 排第n位的数称为这个数列的第n项.第1项 第2项 第3项 第4项 第n项

项

1 1 1 1,2 ,4 , 8

,· . · ·

(1)可简记为

序号2.记法：

·· · a1 , a2, a3, a4,…,an,…1 2 3 4

an

3.分类：1).根据数列项数的多少分：有穷数列、无穷数列；2).根据数列项的大小分： 递增数列

、递减数列、 常数数列、摆动数列.

3、数列的分类：1).根据数列项数的多少分：有穷数列、无穷数列； 2).根据数列项的大小分：1 1 1 1,2, 4, 8,· . · ·

递增数列、递减数列、 常数数列、摆动数列.

(1)(2)

1,3,6,10, · . · ·

1,4,9,16, · . · · 5,4,1,8,7,3,6,2. 2,6,1,7,8,4,5,3. -1,1,-1,1, · . · · 1,1,1,1, · . · ·

(3) (4) (5) (6) (7)

问题2:分析以上7个数列项的特点,你能对数列进行 分类吗?

三、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数列、摆动 数列这些概念难吗？ 答：顾名思义就可以了。 如果用符号表示数列，你会采取什么符号？既形象又直观。 进一步山穷水尽疑无路，退一步海阔天空。说明换个角度看问题， 问题会迎刃而解。我们换个角度看是数列，数列是什么？

二、数列的表示： 1.数列的项是序号的函数：an=f(n),定义域：正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,4,…,n})

数列是自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列 函数值。 数列是一种特殊的函数。 数列的实质第1项 第2项 第3项 第4项 第n项

项

a1 , a2 , a3 , a4 , …,an,…

1 2 3 4 ·· n · 问题3:数列的每一项与这一项的序号有什么关系？ 哪个是变动的量,哪个是随之变动的量? 你能联想到以前学过的哪些相关内容? 数列定义域是什么呢？

序号

二、数列的表示： 1.数列的项是序号的函数：an=f(n), 如果数列 {an} 的第n项an与序号n之间可以用一个式 子来表示，那这个公式就叫做这个数列的通项公式。 项1 1 1,2 , 4 1 , 8

序号

1

2

3

4

,· . n? ·a · (1) an = 1 2n-1 ·· n ·

问题4:数列(1)的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗？六、求数列的通项公式在我们小学生时代打过基础是什么？ 答：看图找规律。