2013年北京市东城区初三数学二模试题及答案

北京市东城区2012--2013学年第二学期初三综合练习（二） 数 学 试 卷 2013.6 学校 班级 姓名 考号

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1. 3的相反数是

A ． 3-

B ．3

C ．13

D ． 13

- 2. 太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为 A ．696×103千米 B ．6.96×105千米 C ．6.96×106千米 D ．0.696×106千米

3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是

A B C D

4．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，AC =3，那么AB 的长为

A.3sin α

B.3cos α

C. αsin 3

D. α

cos 3 5. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为

A ．16

B ．14

C ．13

D ．

12

6. 若一个多边形的内角和等于720?，则这个多边形的边数是

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是

A ．1.65，1.70

B ．1.70，1.70

C ．1.70，1.65

D ．3，4

8. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O 的半径为1，动直

线AB 与x 轴交于点(,0)P x ，直线AB 与x 轴正方向夹角

为45?，若直线AB 与⊙O 有公共点，则x 的取值范围是

A ．11x -≤≤

B ．x <<

C ．0x ≤≤

D ．x ≤二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9. 在函数2

3-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 10. 分解因式：244mn mn m ++= ．

11. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为

形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中折成的4个阴影三 角形的周长之和为 .

12. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，ABC ∠的平分线

与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与

1

ACD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分 线与1n A CD -∠的平分线交于点n A . 设A θ∠=,

则1A ∠＝ ；n A ∠＝ .

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13. 计算：101

2cos 45()(4

-?--π-． 14. 解分式方程：

211322x x x --=--．

15. 已知：如图，点E ，F 分别为□ABCD 的边

BC ，AD 上的点，且12∠=∠.

求证：AE=CF .

16. 已知2410x x -+=，求2(1)64x x x x

-+--的值.

17. 列方程或方程组解应用题：

我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15

，中、美两国人均淡水资源占有量之和为 13 800m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m 3）？

18. 如图，一次函数1y x =--的图象与x 轴交于点A ，

与y 轴交于点B ，与反比例函数k y x =

图象的一个 交点为M （﹣2，m ）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P 是反比例函数k y x

=图象上一点， 且2BOP AOB S S =△△，求点P 的坐标．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．某中学九（1）班同学为了解2013年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分

家庭，并将调查数据进行如下整理.

请解答以下问题：

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）求该小区用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭

大约有多少户？

20． 已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中

点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥

CD 于点E .

(1）求证：AM =2CM ；

（2）若12∠=∠

，CD =ME 的值.

21．如图，点A ，B ，C 分别是⊙O 上的点，∠B =60°，AC =3，CD

是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP =AC ．

（1）求证：AP 是⊙O 的切线；

（2）求PD 的长．

22. 阅读并回答问题：

数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：

（1） 小聪的作法正确吗？请说明理由；

（2） 请你帮小颖设计用刻度尺作AOB ∠平分线的方法.（要求：不与小聪方法相同，

请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）.

五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23. 已知：关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m （m 为实数）.

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；

（2）求证：抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过x 轴上的一个定点；

（3）若m 是整数，且关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m 有两个不相等的

整数根时，把抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

24. 在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，E 是AB 边上一点，EF CE ⊥交AD 于点F ，过

点E 作AEH BEC ∠=∠，交射线FD 于点H ，交射线CD 于点N .

（1）如图1，当点H 与点F 重合时，求BE 的长；

（2）如图2，当点H 在线段FD 上时，设BE x =，DN y =，求y 与x 之间的函数关系

式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）连结AC ，当以点E ，F ，H 为顶点的三角形与△AEC 相似时，求线段DN 的长.

25．定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离. 已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐标系中的四点.

（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____；

当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是______ .

（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，求线段BC与线段OA的距离d.

为2，若线段BC的中点为M，直接写出点M随线段

BC运动所形成的图形的周长.

北京市东城区2012--2013学年第二学期初三综合练习（二）

数学试卷参考答案

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

三、解答题：（本题共30分，每小题5分）

13. 解：101

2cos 45()(4

π-?-- =2(4)214--- 分

3=. ………5分

14. 解： 211322

x x x -+=-- ………………1分 去分母得2113(2)x x -+=-

解得6x =. ………………4分 经检验：6x =是原方程的根.

所以原方程的根为6x =. ………………5分

15. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB=CD ，∠B=∠D . …… 此处隐藏：4740字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……