通用汽车公司质量管理SPC 03

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3、SPC过程评价方法通过本章节的学习，你可以了解： 统计数据的基本概念 过程评价方法 过程能力和过程性能的计算方法 过程中心的相关概念 过程评估的应用

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统计数据概念

通过本章节的学习，你可以了解：

样本总体、样本和样品 集中趋势和离散性的定义 平均值、峰值和中位数的解释

极差和标准偏差的解释

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样本总体、样本和样品样本总体体现了一个具体特性的全体。例如人的高度，或汽车挡泥板与引擎盖间的缝隙。样本是指从数据总体中随机抽取的，对它进行测量、分析的一部分产品。通常样本总体的质量可以根据样本质量进行判断。样品又称个体，是样本中的单个产品。样本大小，又称样本(子组)容量。是一个样本中所包含的样品数量。 (2~12)样本数，是指为研究一个总体，所抽取的样本数量。(≥20)集中趋势

频次数值“离散性”集中趋势和离散性是变差的特性

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集中趋势和离散性通过图表来表达数据，能够比单纯使用数据更加直观和有效。有时还能体现随时间的变化。右图显示了某一特性的变差图样。该图样称作分布图-通过图形的方式体现一组数据的分布。数据在中心值周围聚集的趋势，称为该组数据的集中趋势。同样数据也有偏离中心值的趋势，这种分布趋势称为离散性。由上述两种趋势形成的分布，通常是均匀的钟形的曲线，我们称之为正态分布。频次数值“离散性”集中趋势和离散性是变差的特性集中趋势

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平均值、峰值和中位数通常有三种测量中心趋势的方法：

平均值：(也称算术平均值)是最常用的计算中心趋势的方法。平均值是样本中所有测量值的总和除以样本大小。极端的数值会导致中心分布向一边偏移。平均值=所有测量值的总和/样本大小峰值：峰值是发生频率最高的数值。峰值是最容易找到的测量中心趋势的方法，峰值不会受极端数值的影响。有时分布图形可能不只有一个峰值，通常这是由于该分布图体现了两个过程数据。中位数：中位数是样本中最中间的数值，中位数两边各有一半数据分布。当样本大小为偶数时，中位数等于最中间的两个数的平均值。有时中位数比平均值更能体现中心趋势。而且中位数的计算比平均值也简单些。

如果平均值、峰值和中位数相等，那么分布图形是对称的。而在现实情况中，由于在测量过程中，出现的微小偏差，会造成分布图形并非完全对称，但接近对称。

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平均值、峰值和中位数Los Angeles Lakers队，五场比赛的得分是 90, 78, 85, 103,和103。让我们计算一下五场比赛的平均成

绩。首先，我们把分数按升序排列。然后我们用总分除以场次得到平均值是91.80。接下来我们来算一下峰值和中位数。从下面选出正确的答案：中位数，峰值 A. B. C. D. 85, 90 85, 103 90, 103 103, 103

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非正态分布曲线通常数据所形成的分布不是镜面对称的(或称钟形曲线)。图形可能会向一侧“扭曲”,也就是说一端的尾部，斜率更小。在这种扭曲的数据中，其平均值和中位数之间就会有差别。对于许多计数型分布和部分计量型分布，“扭曲”的图形是”正常“的-是稳定过程的体现。记住不是所有”正常“(稳定)的分布都是”正态“(钟形)分布。同时，所有分布都有各自的中心趋势和离散度。另一种对称的分布也有可能是比正态分布更加平坦，虽然其平均值、中位数和峰值近乎于相等，但也不是正态分布。中位数平均值峰值中位数平均值左侧扭曲(负向)右侧扭曲(正向)峰值

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极差和标准偏差有两种测量离散度的方法：极差和标准偏差。平均值

极差是样本中最大值和最小值之间的差别，该数值不受数据分布的影响。记住，极差仅受该组数据中，最大值和最小值的影响。标准偏差描述了一个分布中的变差。通常标准偏差的估计值用σ或sigma最小值表示--它是根据样本数据，估计出的总体数据的标准偏差。

极差-最小值和最大值之间的差别测量离散度的方法

最大值

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极差和标准偏差对于一个稳定的过程而言，标准偏差代表了一个相当稳定的过程分布的百分比。对于SPC而言，主要关注 99.73%的分布，而不是整个的分布“宽度”,该区域涵盖了平均值两侧各3个标准偏差的区域。当已知一个稳定过程的平均值和标准偏差时，就可以建立该过程的图形。

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标准偏差的计算标准偏差描述了一组数据的分布。对计量型数据，有三种常用的方法计算标准偏差：

总体标准偏差根据样本数据估计标准偏差根据控制图估计标准偏差

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总体标准偏差一般而言，由于不可能测量全体数据，因此总体标准偏差通常难以获得。其中的数据总数和总体平均值都无法得知。总体标准偏差的公式如下：

σ=

∑ (xi µ )N

2

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根据样本数据估计标准偏差总体标准偏差可以根据样本数据进行估计。用样本平均值取代总体平均值，用样本大小减一取代N,从而得到下面的公式。该公式特别适合于样本大小较小的情况(小于30)

σ=σs′

n 1

=

∑ (xi x )n 1

2

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根据控制图估计标准偏差当计量型控制图显示过程是受控时，有一种更简单的估计标准偏差的方法。公式如下。这是在使用统计学工具证明过程受控和预测

测量值以外的附加好处。

σR

d2

R= d2

对于稳定的受控的过程，公式中的是样本数据子组中极差的平均值。 d2是一个相关常数因子，其数值随着样本数据子组中个体的数量的变化而不同。

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小测试1.下列哪些是计量型数据？ A.车速 B.抗张强度 C.弧度的测量值 D.平衡性不合格的轮胎数量 E. F.空气压力大小工伤事故的数量

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小测试

2.以下哪一个表述了中心趋势？ A.数据在中心值周围聚集的趋势 B.一组数据中最大值和最小值的差异 C.一组数据的离散性 D.表达了指定特性的全体

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小测试3.以下哪一个表述了离散度？ A.一个表达变差的图形 B.数据偏离中心值的趋势 C.从一大组数据中，抽取的一部分样品 D.样本中数据的总和除以样本大小