电磁学期中考试A参考答案_2011done

-

第页(页)

页()

(共)

(共)

第页(页)

得分

评阅人

四、计算题： (共 2 题，每题 15 分，共 30 分)

1. 解： (1)如图在坐标 x′ ( 0 < x′ < d )处垂直 x 轴取一厚度为 dx′ 的无限大 平面，则此平面的体电荷密度为 ρ ( x′) ,面电荷密度为σ = ρ ( x′) dx′ ,是电荷 均匀分布的无限大带电平板(1 分) 1 ,根据对称性分析，它产生的电场强度的方 向必然与 x 轴平行(1 分) ,取关于 x = x′ 平面对称的圆柱形高斯面，利用高斯 1 定理可求得其电场强度大小(1 分)为 1

dE =写成矢量形式为

σ ρ ( x′) = dx′ 2ε 0 2ε 0

(1 分) 1

r ρ ( x′) dE ( x, x′) = dx′sign( x x′) x 2ε 0其中 x′ 为场源坐标， x 为场点坐标，而

(1 分) 1

+1, sign( x x′) = 1,

( x > x′) ( x < x′) .

则根据场强叠加原理 叠加原理，整个带电体产生的电场可以看成无数个这样的带电平面 叠加原理 产生的电场强度

的叠加(1 分) 1 ,则电场强度的空间分布为： A. x < 0

r r d 1 ρ x′ ρd 0 E A ( x) = ∫ dE ( x, x′) = ∫ dx′x = 0 x 0 2ε d 4ε 0 0

(1 分) 1

第 6 页(共

9 页)

第页()

2.解： (1) 真空中的安培环路定理的表达式为v v B dl = µ 0 ∑ I 0 ∫L

( L内)

(1 分) 1

现在空间任取一点 P, 过圆筒的轴线和 P 做一平面， 则系统关于此平面具有镜像 对称性(1 分) ,由于磁感强度是轴矢量，轴矢量在镜面反演下与镜面平行分量反 向，垂直镜面分量不变(1 分) ,由此磁感强度必然垂直于镜面方向(1 分) ,考 虑到电流和磁场的右手螺旋关系， 则磁感强度的方向为以圆筒轴线对轴线的同心 轴线的同心 闭合圆环的切线方向，且与电流方向成右手螺旋关系 闭合圆环的切线方向，且与电流方向成右手螺旋关系(1 分) (若有同学用叠加原理带确定磁感强度方向也类似给分) (2)取以圆筒为轴线的圆环线为回路，选取回路绕行方向与内筒电流成右手螺 旋关系 1 分) 由于系统具有旋转对称性，则此回路上各点的磁感强度大小都是 (1 , 相等的(1 分) 1 ,则

I π r 2 ,则 r < R1 , µ0 ∑ I = µ0 A. 2 πR1

B=B. R1 < r < R2 ,

µ0 Ir 2π R12

(1 分) 1

µ0 ∑ I = µ0 I ,则B=

µ0 I 2π r

(1 分) 1

C. r > R2 , µ0

∑ I = 0 ,则B =0(1 分) 1

第 8 页(共 9 页)

第页()