必修三概率单元知识总结以及重点强化复习

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(2)若 A∩B 为不可能事件，即 A∩B=ф ,那么称事件 A 与事件 B 互斥； (3)若 A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件； (4)当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件 A 与 B 为对立事 件，则 A∪B 为必然事件，所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质： 1)必然事件概率为 1,不可能事件概率为 0,因此 0≤P(A)≤1; 2)当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B); 3)若事件 A 与 B 为对立事件，则 A∪B 为必然事件，所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是 有 P(A)=1—P(B); 4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件 A 与

事件 B 在一次试验中不会 同时发生，其具体包括三种不同的情形： (1)事件 A 发生且事件 B 不发生； (2)事件 A 不 发生且事件 B 发生； (3)事件 A 与事件 B 同时不发生，而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生，其包括两种情形； (1)事件 A 发生 B 不发生； (2)事件 B 发生事件 A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 3.2.1 —3.2.2 古典概型及随机数的产生 1、 (1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数； ②求出事件 A 所包含的基本事件数，然后利用公式 P(A)= 3.3.1—3.3.2 几何概型及均匀随机数的产生 1、基本概念： (1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积) 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； (2)几何概型的概率公式： P(A)=

A包含的基本事件数 总的基本事件个数

构成事件A的区域长度(面积或体 积) ; 试验的全部结果所构成 的区域长度(面积或体 积)

(3)几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； 2)每 个基本事件出现的可能性相等.

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[典型例题]: 例 1:有红色和黑色两个盒子，红色盒中有 6 张卡片，其中一张标有数字 0,两张标有数字 1, 三张标有数字 2;黑色盒中有 7 张卡片，其中 4 张标有数字 0,一张标有数字 1,两张标有数 字 2。现从红色盒中任意取 1 张卡片(每张卡片被抽出的可能性相等) ,黑色盒中任意取 2 张 卡片(每张卡片抽出的可能性相等) ,共取 3 张卡片。 (Ⅰ)求取出的 3 张卡片都标有数字 0 的概率； (Ⅱ)求取出的 3 张卡片数字之积是 4 的概率； (Ⅲ)求取出的 3 张卡片数字之积是 0 的概率. 解： (I)记“取出的 3 张卡片都标有数字 0”为事件 A. (Ⅱ)记“取出的 3 张卡片数字之积是 4”为事件 B,

P( A)

1 2 C1 C4 1 1 2 C6 C7 21

P( B)

1 2 1 1 1 C2 C2 C3 C1 C2 4 1 2 63 C6 C7

(Ⅲ)记“取出的 3 张卡片数字之积是 0”为事件 C.1 C5 C32 15 37 P(C ) 1 P(C ) 1 1 2 1 6 21 42 C6 C7

例 2:甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是

2 3 和 .假设两人射击是否击中目标， 3 4

相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响. (Ⅰ)求甲射击 4 次,至少 1 次未击中目标的概率; (Ⅱ)求两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率; (Ⅲ)假设某人连续 2 次未击中 目标,则停止射击.问:乙恰好射击 5 次后,被中止射击的

概率是 ... 多少? 解： (Ⅰ)设“甲射击 4 次，至少 1 次未击中目标”为事件 A,则其对立事件 A 为“4 次

2 65 均击中目标” ,则 P A 1 P A 1 3 81(Ⅱ)设“甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次”为事件 B,则2 2 3

4

1 1 1 2 2 3 3 P B C4 C4 3 3 4 4 8(Ⅲ)设“乙恰好射击 5 次后，被中止射击”为事件 C,由于乙恰好射击 5 次后被中止射击,故 必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。 例 3:某单位 6 个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是 0.5(相互独立) (Ⅰ)求至少 3 人同时上网的概率； (Ⅱ)至少几人同时上网的概率小于 0.3? 解： (1)至少 3 人同时上网的概率等于 1 减去至多 2 人同时上网的概率新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞wxckt@http://www.77cn.com.cn http://www.77cn.com.cn/wxc/

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0 1 2 即 1 C 6 0.5 C 6 0.5 C 6 0.5 6 6

6

21 32

(Ⅱ)至少 4 人同时上网的概率为

乐恩特文化传播有限公司5 0.5 C 66 0.5 C 64 0.5 C 6 6 6 6

11 0.3 226

5 6 至少 5 人同时上网的概率为 C 6 0.5 C 6 0.5 6

7 0.3 64

因此至少 5 人同时上网的概率小于 0.3。 例 4:某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格” ,两 部分考核都是“合格”则该课程考核“合格” ,甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别 为 0.9,0.8,0.7 ;在实验考核中合格的概率分别为 0.8,0.7,0.9 ,所有考核是否合格相互之间 没有影响。 (Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； (Ⅱ)求这三人该课程考核都合格的概率。 (结果保留三位小数) 解：记“甲理论考核合格”为事件 A ; “乙理论考核合格”为事件 “丙理论考核合格” A2 ; 1 为事件 A3 ;记 Ai 为 Ai 的对立事件， i 1, 2,3 ;记“甲实验考核合格”为事件 B1 ; “乙实 验考核合格”为事件 B2 ; “丙实验考核合格”为事件 B3 ; (Ⅰ)记“理论考核中至少有两人合格”为事件 C ,记 C 为 C 的对立事件 解法 1: P C P A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A31 2 3 1 2 3 1 2 3

P A A A P A A A P A A A P A A A 1 2 3

解法 2: P C 1 P C 1 P A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 P A A A P A A A P A A A P A

A A 1 0.098 0.902

0.9 0.8 0.3 0.9 0.2 0.7 0.1 0.8 0.7 0.9 0.8 0.7 0.902

1 0.1 0.2 0.3 0.9 0.2 0.3 0.1 0.8 0.3 0.1 0.2 0.7

所以，理论考核中至少有两人合格的概率为 0.902 (Ⅱ)记“三人该课程考核都合格” 为事件 D

P D P 1 B 1 P A 2 B2 P A 3 B3 A1 B1 A2 B2 A3 B3 P A

P A1 P B1 P A2 P B2 P A3 P B3

0.9 0.8 0.8 0.8 0.7 0.9 0.254016 0.254 所以，这三人该课程考核都合格的概率为 0.254 例 5:质点 A 位于数轴 x 0 处，质点 B 位于 x 2 处。这两个质点每隔 1 秒就向左或向右移 1 2 动 1 个单位，设向左移动的概率为 ，向右移动的概率为 。 3 3 (Ⅰ)求 3 秒后，质点 A 位于点 x 1 处的概率；(Ⅱ)求 2 秒后，质点 A, B 同时在点 x 2 处的概率； 解析： (Ⅰ)3 秒后，质点 A 到 x 1 处，必须经过两次向右，一次向左移动；

2 1 4 P C32 ( ) 2 ( ) . 3 3 9(Ⅱ)2 秒后，质点 A, B 同时在点 x 2 处，必须质点 …… 此处隐藏：7582字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……