电路课件 第十二章(第四版 邱关源 高等教育出版社)

根据考试范围,老师只教了这几个章节,需要其他章节课件的请原谅!!这几个课件都很好,请大家参考参考吧!!

第12章 非正弦周期电流电路 12章重点 1. 周期函数分解为付里叶级数 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 3. 非正弦周期电流电路的计算

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12.1 非正弦周期信号生产实际中不完全是正弦电路， 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周 期电流电路。在电子技术、自动控制、 期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技 术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点 (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化

f (t) = f (t + kT)

例1

半波整流电路的输出信号

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例2

示波器内的水平扫描电压

周期性锯齿波

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例2

脉冲电路中的脉冲信号

T

t

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例4 交直流共存电路 +V

Es

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12.2 周期函数分解为付里叶级数周期函数展开成付里叶级数： 周期函数展开成付里叶级数： 直流分量 基波( 基波(和原 函数同频) 函数同频) 二次谐波 倍频) (2倍频)

f (t) = A + Am cos(ω1t +φ1) + 0 1

+ A m cos(2ω1t +φ2 ) +L 2 + A cos(nω1t +φn ) + nm∞

高次谐波

f (t ) = A0 + ∑ Akm cos(kω1t + φk )k =1

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也可表示成： 也可表示成：

A cos(kω1 t + k ) = ak coskω1 t + bk sinkω1 t km

f ( t) = a0 + ∑[ak coskω1 t +bk sinkω1t]k= k=1系数之间 的关系为

∞

A = a0 0 A = a +b km ak = A cosφk km bk φk = arctan ak2 k 2 k

bk = A sinφk km

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系数的计算： 系数的计算：

1 T A = a0 = ∫ f ( t)d t 0 T 0 1 2π ak = ∫ f (t)coskω1 td(ω 1t)

π

0

bk =

∫ π

1

2π

0

f ( t)sinkω1 td(ω1 t)

的展开式。 求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。

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利用函数的对称性可使系数的确定简化 f(t) (1)偶函数 )

f (t) = f ( t) bk = 0(2)奇函数 )

-T/2f(t)

T/2

t

f (t) = f (t) ak = 0(3)奇谐波函数 )

-T/2f (t)

T/2

t

T f (t) = f (t + ) a2k = b2k = 0 2

T/2

T

t

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例1 解

周期性方波信号的分解 图示矩形波电流在一个周期内 的表达式为： 的表达式为：

iSIm

Im iS (t) = 0

T 0< t < 2 T < t <T 2

tT/2 T

Im 1 T 1 T/2 Imdt = 直流分量： 直流分量： IO = ∫ iS (t) dt = ∫ T 0 T 0 2谐波分量： 谐波分量：

iS (ω t)si kω td(ω t) n 0 为偶数 0 K为偶数 Im 1 2I π ( cos kω t) 0 = m K为奇数 = 为奇数 π k kπ bK =

π∫

1

2π

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ak = =

π∫ π

2

2 π

0

iS ( t)c s k td( t) ω o ω ωπ0

2Im2 K

1 ω sink t k2 K

=0为奇数) (K为奇数) 为奇数

is的展开式为： 的展开式为：

2Im A = b + a = bK = K kπ aK ψK = ar ctan =0 bK

Im 2Im 1 1 iS = (sinω + sin3 t + sin5 t +L t ω ω ) + 2 π 3 5

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周期性方波波形分解

直流分量

t三次谐波 五次谐波

基波

t

t

七次谐波

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直流分量+基波 直流分量 基波

直流分量 基波 直

流分量+基波 三次谐波 直流分量 基波+三次谐波 基波

三次谐波

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等效电源

iSIm

t T/2 T

IS0

is1 is3 is5

Im 2Im 1 1 iS = + (sin ωt + sin 3 t + sin 5 t +K ω ω ) 2 π 3 5IS0

is1

is3

is 5

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Akm

iSIm

矩形波的频谱图

t T/2 T0

ω 3ω 5ω 7ω

Im 2Im 1 1 iS = + (sin ωt + sin 3 t + sin 5 t +K ω ω ) 2 π 3 5

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例2f(t)

的部分波形如图所示。 给定函数 f(t)的部分波形如图所示。为使 的部分波形如图所示 为使f(t) 的傅立叶级数中只包含如下的分量： 的傅立叶级数中只包含如下的分量： 正弦分量； 余弦分量； (1) 正弦分量； (2) 余弦分量； 正弦偶次分量； (3) 正弦偶次分量； 余弦奇次分量。 (4) 余弦奇次分量。 O T/4 t 试画出 f(t) 的波形。 的波形。

解

正弦分量； (1) 正弦分量； f(t)

T/2 T/4

O T/4

T/2

t