chapter3 量子力学导论

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第三章 量子力学导论

19世纪末的三大发现(1895年X射线，1896年发现放射性， 1897年发现电子)为近代物理学的序幕。1900年普朗克 提出量子化概念，1905年爱因斯坦在解释光电效应时提 出光量子概念，1913年玻尔将普朗克-爱因斯坦量子概念 用于卢瑟福模型，提出量子态观念，成功地解释了氢光 谱。此外，利用泡利1925年提出的不相容原理和同年乌 仑贝克、古兹米特提出的电子自旋假说，可很好地解释 元素周期性、塞曼效应的一系列实验事实。至此形成的 量子论称为旧量子论，有严重的缺陷。

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在“物质粒子的波粒二象性”思想的基础上，于19251928年间由海森堡、玻恩、薛定谔、狄拉克等人建立了 量子力学，它与相对论成近代物理学的两大理论支柱。 量子力学的本质特征在1927年海森堡提出的不确定 关系中得到明确的反映，它是微观客体波粒二象性的必 然结果。 量子力学的主要内容：1)相关的几个重要实验；2) 有别于经典物理的新思想；3)解决具体问题的方法。

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§11.玻尔理论的困难

玻尔理论既以经典理论为基础，又和经典理论相矛盾； 一方面保留了经典的确定性轨道，另一方面又用量子化 条件来限制电子的轨道；量子化假设没有适当的理论依 据；不能定量处理多电子原子的谱线及谱线的强度、宽 度、偏振等稍微复杂的问题。玻尔理论不是一个完整的 理论体系. 玻尔理论成功地解释了原子的稳定性及氢原子光谱等 的规律性；并且关于定态、能级和跃迁等的假设，在现 代量子理论中是正确的。玻尔后来又提出过一些有价值 的理论，如著名的对应原理：当量子数n趋于无限大时， 量子理论得出的结果与经典理论的结果相一致。

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成功之处

(1)应用于氢原子和类氢离子光谱时， 理论计算与实验测量结果符合得很好。 (2)里德堡常数的理论值与实验值符合 极好。 R实=10967758m-1 R理=10973731m-1

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原 因实验 基础光谱实验规律； 黑体辐射实验； 光电效应实验。

理论 基础

原子核式结构模型； 普朗克量子假 说； 爱因斯坦光子假说。

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1、只能计算氢原子和类氢离子的光谱线的 频率，对于多于一个电子的氦原子。理 论完全不适 用，且不能计算谱线的强度。

困难2、角动量量子化条件

p n

h 2

与现代实验结果不符只是人们的假 设， 无理论根据。

3、轨道的概念不正确。

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有重大缺陷。如：为什么核与电子间的相互作用 存在，但处于定态的加速电子不辐射电磁波？电 子跃迁时辐射(或吸收)电磁波的根本原因何 在？……(薛定谔的非难“糟透的跃迁”:在两 能级间跃迁的电子处于什么状态？) 玻尔理论在处理实际问题时也“

力不从心”,如 无法解释氢光谱的强度及精细结构，无法解释简 单程度仅次于氢原子的氦光谱，无法说明原子是 如何组成分子及构成液体和固体。

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原 因

1、理论内在的不统一，不是自洽的。一方 面提出了与经典理论完全矛盾的假设。 另一方面又认为经典理论(牛顿定律， 库仑定律)适用。所以不是一贯的量子 理论，也不是一贯的经典理论，而是量 子论 + 经典理论的混合物。

2、没有抓住微观粒子的根本特性：波粒 二象性，仍然把微观粒子看作经典理 论 中的质点。更完整、更准确的、应 用面更广的关于原子的理论是1925年建 立起来的量子力学。

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§12 波粒二象性(1) 经典物理学中的粒子和波 在经典物理学中波 和粒子是完全不同 的两个概念。 是自然界中仅有的 两种能量传递的方 式。 是波就不能是粒子， 是粒子就不能是波。 是就是是，否就是 否，无法用波和粒 子描述同一事物。

粒子的特性： 定域性，占据一定的空间，有确定 的质量、动量和电荷。 粒子可视为一质点。 粒子和粒子之间是分离的。 粒子的运动有确定的轨道。

波的特性： 广延性，周期性,迭加性，能产 生干涉、衍射、偏振等现象。 波的特征量是波长和频率

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(2) 光的波粒二象性 光的波动性: 光是一种电磁波已被我们充 分认识，并被干涉、衍射、 偏振等实验和麦克斯韦理论 完全证明。光在传播时显示 波动性。

光的粒子性： 光电效应和康普顿效应等证明 光的粒子性。 光在与物质作用，转移能量时 显显示粒子性。

h p h

或

p k

光是粒子性和波动性的矛盾统一体。

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具有波动性 干涉衍射现象：杨氏干涉实验

2 光是电磁波,满足波动方程： 2 E E t 2

单 缝 S1 r1

屏 幕

S1

S2

r2

圆 孔 单缝 圆孔

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*爱因斯坦的光子理论 h 光子的能量： 光子的质量：光子的动量：

粒子性

m

p

= c2 c h h = c = 2

ε =

h h p n k

波粒二象性

光既具有波动性, 又具有粒子本性， 是波粒二象性的. 光子的能量、动量 与光波的频率、波长有关：

h

P h

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(3) 德布罗意波(物质波) 1924年德布罗意提出：一切实 物粒子 (电子、分子) 都 具有波粒二象性. 具有动量、能量的实物粒子就有一定波 长 和一定频率v与之对应，它们之间的关系为： 屏 h 德布罗意 p 幕 单 E h 波关系式. 缝

如飞行的子弹m=10-2Kg,速度 V=5.0 102m/s;则德布罗意波长为：波长太小测 不到波动性 电子质量m=9.1 10-31Kg,速度V=5.0 107m/s;对应的德 布罗意波长

为： 1.4 10 2 nm 可以用晶体衍射的方法测到电子波动性！

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波动的传播方向是粒子的动量方向。德布罗意 关系式通过普朗克常数把粒子性和波动性联系 起来。实际上，任何表达式中，只要有出现， 就意味其具有量子力学特征。 普朗克常数h的意义：量子化的量度，是不连续 程度的最小量度单位；在物质的波性和粒子性 间起着桥梁作用；在量子化和波粒二象性这两 个重要概念中都起关键作用。

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h h 粒子的德布罗意波长： p m

1.当 ~ c时， m

m02 1 2 / c 1

m 2.当 c 时， mo

m

1 m 2 eU 经过电场加速的电子： 2 h h 1.225nm m 2eU / m 2em U U (V )

适用条件：(1)电子，(2)非相对论(U不能太大)。

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(4)电子衍射实验

1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上 进行电子衍射实验。狭缝 器 电 集 电 流 计

K

电子射线

U

G

单晶 镍

目的：证明电子具有波动性

原理： (1)电子波长的估计 (2)衍射波具有极大值的条件