第5章 虚功原理与结构位移计算

第五章

虚功原理与结构的位移计算

Displacement of Statically Determinate Structures

主要内容：5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 结构位移计算概述 虚功原理 结构位移计算的一般公式 荷载作用下的位移计算 ( 难点) 图乘法 (重点) 温度作用时的位移计算

结构位移计算概述一、结构的位移 (Displacement of Structures)A

P

A

A Ax

Ay

线位移 位移 转角位移

A A点线位移 Ax A点水平位移 Ay A点竖向位移 A截面转角

§5.1 结构位移计算概述一、结构的位移 (Displacement of Structures)A

Ay

为什么要计算 A A 位移? Ax

P

引起结构位移的原因 还有什么原 荷载 因会使结构产 温度改变 生位移? 支座移动 制造误差 等

t

▲ 结构位移计算概述1. 结构力学的两类基本问题 内力计算问题，即强度问题

位移计算问题，即刚度问题2. 结构位移计算目的 (1)结构刚度验算——验算结构的位移是否超过允许的限制； ●在工程上，吊车梁允许的挠度< 1/600 跨度； ●高层建筑的最大位移< 1/1000 高度。 ●高层建筑的最大层间位移< 1/800 层高。 ●铁路工程技术规范规定:桥梁在竖向活载下，钢板桥梁 和钢桁梁最大挠度 < 1/700 和1/900跨度。

(2)为超静定的内力计算打下基础 —— 解超静定结构，除 了考虑平衡条件，还要考虑变形条件。

3. 广义力与广义位移(1)广义力 —— 力、一对力、力偶、一对力偶的统称。 (2)广义位移 —— 线位移、转角位移、相对位移的统称。 相对线位移

角位移

A

FP

A

y

CC

C

FP

DD

D

x线位移

相对角位移

结构位移及其分类位移的分类：线位移；角位移。角位移 线位移

A

B

A

B相对角位移

常用希腊字母读法

希腊字母

英文读音 ['æ lf ]

汉语近似音

希腊字母

英文读音[nju:] [ksai] [pai] [rou]

汉语近似音

阿尔法

纽 克西 派 柔

['bi:t ]['gæ m ] ['delt ] ['zi:t ] ['i:t ] ['θi:t ] [ai'out ] ['kæ p ] [mju:]

倍塔伽马 迭耳塔 接塔 衣塔

[ou'maikr n] 奥米克戎

['epsil n] 厄普西隆

太塔依奥塔 卡帕 缪

['læ md ] 拉姆塔

['sigm ][tau] [ju:psilon]

西格马陶 宇普西隆

[fai][kai] [psi:]

斐克黑 普西

['oumig ]

奥米伽

4.变形——受荷载后发生的尺寸和形状的改变 三种基本变形：d

d

d

dx

(1) 轴向：d

(2) 剪切：d

(3) 弯曲：d

5.刚体位移与形变位移 A B

Δ

A

C

P Ba

b

(形变位移段) 支座移动Δ—梁为刚体位移 (静

定结构的支座移动Δ不引起变形和内力) (刚体位移段)

§5-2(一)虚功的概念1.虚功

刚体体系虚功原理

如果使力作功的位移不是由于该力本身 所引起，即作功的力与相应于力的位移彼 此独立，二者无因果关系，这时力所作的 功称为虚功。

力系所属状态称为力状态 位移所属状态称为位移状态

(一)虚功的概念2.虚功与实功的差别FP FP1 FP1 O Δ11 A Δ

B

AΔ11

B

1 W11 FP1 11 2

2.虚功与实功的差别FP1

1 W22 FP 2 22 2FP2

A

Δ11 I Δ12 II Δ22

B

W12 FP1 12

虚功

所谓“虚”就是表示位移与作功的力无关。

ij 的第一个脚标表示位移发生的位置和方向，即此位移是 FPi作用点沿 FPi 方向的位移；

第二个脚标表示产生位移的原因，即此位移是由 FPj 引起的。

2. 实功与虚功 (1)实功 —— 力在其作用方向上所做的 P 功1 W= PΔ 2△

A

B

(2)虚功 —— 力在由其它原因产生的位移上所做的功 Fp2 Fp1 2 1 A△11 △12

B —— 虚功

其中： T FP1 12

3.两种体系的虚功原理(1)刚体体系虚功原理 所有外力所做的虚功之和等于零，即：W外虚 (2)变形体系虚功原理 所有外力做的虚功 = 所有内力做的虚功，即：

0

W外虚 W内虚(外力×位移) (内力×变形) 4.虚功原理的两种情况 (1)虚力原理 —— 位移是真实的，力是虚设的。 用虚设力的办法来求真实的位移。

(2)虚位移原理 —— 力是真实的，位移是虚设的。 用虚设位移的办法来求真实的力。

虚功原理 具有理想约束的刚体体系在任意平衡 力系作用下，体系上所有主动力在任一与 约束条件相符合的无限小刚体位移上所作 的虚功总和恒等于零。

W 0刚体体系的虚功方程

所谓理想约束，是指其约束力在虚位 移上所作的功恒等于零的约束。