2014版初中数学金榜学案配套课件：第一章 1 认识三角形 第3课

1 认识三角形 第3课时

三角形的三种重要线段的概念及特征

名称

概

念

图

形

特

征

角平 分线

在三角形中，一个 内角的角平分线与 它的对边相交，该 角顶点与交点之间 线段 的_____

三角形的三 条角平分线 一点 交于_____. ∠1=∠2

名称

概

念

图

形

特

征

中线

连接三角形一个 顶点与它对边 中点 的线段 _____ 从三角形的一个 顶点向它的对边 所在的直线作垂 垂足 线，顶点和_____ 之间的线段叫做 三角形的高线， 简称三角形的高

三角形的三条 一点 中线交于_____. 这个点叫三角 形的重心. BD=CD

高

三角形的三条 高线所在的直 一点 线相交于_____. AD⊥BC

探究：三角形的三条高的关系：如图，画出锐角三角形、直角 三角形和钝角三角形的三条高.

内 部的___ 一 个点. ①锐角三角形的三条高相交于三角形___ 直角顶点 ②直角三角形的三条高相交于三角形的_________. 外 部的___ 一 个点. ③钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形___

【归纳】三角形的三条高所在的直线相交于一点 . 【点拨】三角形的角平分线、高、中线都是线段 . 【预习思考】 三角形的角平分线和角的平分线是同一个概念吗？ 提示：不是.它们均平分一个角，但三角形的角平分线是一条 线段，而角的平分线是一条射线.

知识点1 三角形的三种重要线段区分 【例1】(9分)如图，在△ABC中，

∠BCA是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示：

(1)∠ABC的角平分线；(2)AC边上的中线；

(3)AC边上的高.

【规范解答】如图所示： ∠CBE = (1)BE为∠ABC的角平分线，可表示为∠ABE=______1∠ABC ∠CBE .……………………3分 ∠ABE =2______ _____,或∠ABC=2______ 2

特别提醒：△ABC的AC边上的高在三角形外，

不要画在三角形内，注意在垂足处标上垂直符号.

CD = (2)BD为AC边上的中线，可表示为AD=___1 AC . …………………………………………………6分 ___ 2

AC 于点F, (3)BF为AC边上的高，可表示为BF⊥___ 或∠AFB=90°…………………………………………9分

【规律总结】 三角形的三种重要线段识别的两点注意 (1)不要混淆：准确把握三角形三种重要线段的概念，弄清三 角形的角平分线、中线、高线的区别 . (2)注意数量关系的推理判断：三角形的角平分线可得到两个 相等角，三角形的中线可得到两条相等的线段和两个面积相等 的三角形，三角形的高可得到垂直关系或直角 .

【跟踪训练】 1.如图所示，在△ABC中，D,E,F是BC边上的三点，且 ∠1=∠2=∠3=∠4,AE是哪个三角形的角平分线( )

(A)△ABE (C)△ABC

(B)△ADF (D)△ABC,△ADF

【解析】选D.因为∠2=∠3, 所以AE是△ADF的角平分线. 因

为∠1=∠2=∠3=∠4,所以∠1+∠2=∠3+∠4, 即∠BAE=∠CAE, 所以AE是△ABC的角平分线.

2.如图，AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为C,D,E,则 下列说法不正确的是( (A)AC是△ABC的高 (B)DE是△BCD的高 (C)DE是△ABE的高 (D)AD是△ACD的高 【解析】选C.选项A的说法符合高的概念，故正确；选项 B的 说法符合高的概念，故正确；选项 C,DE是△BDC,△BDE, △EDC的高，不是△ABE的高，故错误；选项D的说法符合高的 概念，故正确. )

3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那 么这个三角形是( (A)锐角三角形 (C)直角三角形 ) (B)钝角三角形 (D)都有可能

【解析】选C.一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，则这个三角形是直角三角形.

【变式备选】下列说法正确的是(

)

①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分 线都在三角形内部；③三角形的三条高都在三角形的内部.

(A)①②③(C)②③

(B)①②(D)①③

【解析】选B.①②正确；而对于三角形的三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上，一

条在内部；钝角三角形有两条高在外部，一条在内部 .故③错误.

知识点2 三角形中三条重要线段的综合应用 【例2】(2012·梧州中考)如图，AE是 △ABC的角平分线，AD⊥BC于点D, 若∠BAC=128°,∠C=36°,则∠DAE的度数是( (A)10° (B)12° (C)15° )

(D)18°

【解题探究】1.根据∠BAC=128°,AE是△ABC的角平分线， 64° 可知∠CAE= ___ . 54° 2.根据AD⊥BC,∠C=36°,可知∠CAD= ___ . 10° A. 3.由上面探究知∠DAE= ____ ,故选__

【互动探究】∠DAE与∠B和∠C(∠C>∠B)的关系是什么？ 为什么？ 提示：∠DAE= 1 (∠C-∠B).2

理由：∠DAE=∠CAE-∠CAD = 1 ∠BAC-(90°-∠C)2 = 1 (180°-∠B-∠C)-90°+∠C 2 =90°- 1 ∠B- 1 ∠C-90°+∠C 2 2 = 1 ∠C- 1 ∠B 2 2 1 = (∠C-∠B). 2