理论力学基础 平面任意力系1

理论力学基础内容,对于想深入了解此机械专业的人适用!

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理论力学思 考 题

第 二 章 平面任意力系

1.有人说：“作用于刚体上的平面力系，若 其力多边形自行封闭，则此刚体静止不动”。 试问这种说法是否正确？为什么？ 2.平面汇交力系简化的结果是什么？ 3.平面力偶的性质与等效条件是什么？ 4.不计重力但作用有力偶的杆是二力杆么？ 5.平面力偶系简化的结果是什么？

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理论力学第 三 节

第 二 章 平面任意力系

一、力线平移定理 作用于刚体上的力, 作用于刚体上的力,可以平移到同一刚体的任 一指定点,但必须同时附加一力偶, 一指定点,但必须同时附加一力偶,其力偶矩等于 原来的力对此指定点的矩。 原来的力对此指定点的矩。 证明:设一力F作用于刚体的 F A点上 ,且此力到指定点O的 F1 M A A 距离为d. F1+F2 = 0 F1 = F2 = Fo F2d

平 面 任 意 力 系 的 简 化

Mo(F) = Fd = M

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第 二 章 平面任意力系

一、力线平移定理

平 面 任 意 力 系 的 简 化

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第 二 章 平面任意力系

二、平面任意力系向在作用面内一点简化 简化 主矢和主矩F1 ' = F1F2 ' = F2 Fn ' = Fn

M 1 = M O (F1 )M 2 = M O (F2 ) M n = M O (Fn )MO =

中心

平 面 任 意 力 系 的 简 化

FR ' = ∑ Fi ' = ∑ Fi主矢 FR = ∑ Fi

∑M = ∑Mi

O

(Fi )

主矩 M O = ∑ M O (Fi )

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二、平面任意力系向在作用面内一点简化 主矢和主矩

平 面 任 意 力 系 的 简 化

主矢 FR ' = ∑ Fi

主矩 M O = ∑ M O (Fi )

主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系

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理论力学第 三 节

第 二 章 平面任意力系

二、平面任意力系向在作用面内一点简化 主矢和主矩 平面任意力系向面内任一点的简化结果， 平面任意力系向面内任一点的简化结果， 是一个作用在简化中心的力(等于主矢) 是一个作用在简化中心的力(等于主矢);和 一个力偶(等于对简化中心的主矩) 一个力偶(等于对简化中心的主矩)。 1、主矢： FR = F + F = 主矢：2 Rx 2 Ry

平 面 任 意 力 系 的 简 化

(∑F ) + (∑F )2 x yR

2

方向余弦： 方向余弦：

(∑F ) cos(F , x) =x R

FR

(∑F ) cos(F , y) =y

FR

2、主矩Mo:

M0 = ∑Mo (F)

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三、固定端约束

平 面 任 意 力 系 的 简 化

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系

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三、固定端约束

平 面 任 意 力 系 的 简 化

=

=

≠

=

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理论力学第 一 节

第 二 章 平面任意力系

四、平面任意力系简化结果分析 主矢 主矩 最后结果合力偶 平衡 合力 合力

说明与简化中心的位置无关 与简化中心的位置无关 合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心 mOR'

平 面 任 意 力 系 的 简 化

FR = 0 FR ≠ 0

MO ≠ 0 MO = 0 MO = 0

MO ≠ 0

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四、平面任意力系简化结果分析

平 面 任 意 力 系 的 简 化

其中

MO d= F′ R

Mo = F′d R

F = F′R R

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五、平面任意力系的合力矩定理合力矩定理

平 面 任 意 力 系 的 简 化

Mo (FR ) = MO = ∑MO (F ) i

平面任意力系的合力对作用面内任一点的 矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的 代数和。 代数和。

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第 二 章 平面任意力系

例题一 试求合力的大小,方向及作用线到A点的 距离。25kN 20kN 60o 1m 1m 1m

平 面 任 意 力 系 的 简 化

A

B30o 18kN

解:主矢Rx= 20cos60o + 18cos30o = 25.59 kN Ry= 25+ 20sin60o- 18sin30o = 33.32 kN2 R = Rx2 + R y = 25.59 2 + 32.32 = 42.01 kN

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例题一R' MA A θd

Rx 25.59 θ = arccos = arccos 52.480 R 42.0125kN 20kN 60o

B30o 1m 18kN

平 面 任 意 力 系 的 简 化

1m

1m

求力系的主矩MA = 1×25 + 2 × 20sin60o - 3 × 18sin30o = 32.64 kN·m M A 32.64 d= = = 0.777 m R′ 42.01鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系

R

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第 二 章 平面任意力系

六、分布荷载荷载集度：物体( 荷载集度：物体(单位体 单位面积、) 、)单位长 积、单位面积、)单位长 度上所承受的荷载。 度上所承受的荷载。。

平 面 任 意 力 系 的 简 化

o

x

dxdQ q线 = dx Q- -荷 力 载

Q = ∫ qdx0

L

M O = ∫ xqdx0

L

d = MO /Q

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第 二 章 平面任意力系

六、分布荷载(一)均布荷载(矩形荷载)

Q=qL平 面 任 意 力 系 的 简 化

q为常数

q o L dx

Q = ∫ qdx = qL0

L

M O = ∫ xqdx0

L

1 2 = qL 2

d = MO /Q = L/ 2鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系