wjf生物统计学课件-第二章

第二章 概率和概率分布概率的基本概念 概率分布 总体特征数

概率的基本概念确定性现象 非确定性现象 统计学所研究的就是非确定性现象或称为随机 现象。

概率论和统计学概念及关系概率论：研究偶然现象本身规律性的科学。 统计学：基于实际观测结果，利用概率论得出 的规律，揭示偶然性中所寄寓的必然性的科学。 概率论和统计学都是研究随机现象规律性的科学， 概率论是统计学的基础，而统计学则是概率论 所得出的规律在各领域中的实际应用。

事件及事件间的关系试验(trial):就是同一组综合条件的实现。 随机试验(random trial):做一次观测时， 不能准确得知下一次的结果，这样的试验称为 随机试验。概率论和统计学就是以随机试验为 研究对象的。 基本事件(elementary event):试验的每一 最基本的结果。 事件(event)基本事件的集合。

事件的基本运算事件的和或并(union) 事件的交(intersection) 互不相容事件(mutually exclusive event)

概率的统计定义频率和概率的关系 随着样本含量的增加，频率越来越接近概率。 总体的频率就是概率。 概率(probability)的定义 是事件在试验结果中出现的可能性大小的定量 计量，是事件固有的属性。

概率的性质任何事件(A)的概率都满足：0≤P(A)≤1。 必然事件(W)的概率为1,即P(W)=1。 不可能事件(V)的概率为0,即P(V)=0。

古典概率古典概率(classical type of probability)特点 1.随机试验的全部可能的结果(基本事件数)是 有限的。 2.各基本事件是互不相容且等可能的。

概率的运算加法运算 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) P( A)=1-P(A) 条件概率(conditional probability):事件B已经发生的条件下， 事件A发生的概率。记为P(A∣B)。 P(A∣B)= P(AB) P ( B) (B 乘法运算 P(AB)=P(B)P(A ∣ B)或 P(AB)=P(A)P(B ∣ A) 独立事件(independent event) 若事件A的发生，并不影响事件B的发生的概率，即P (B ∣ A) = P(B)或P(A ∣ B)= P(A),此时称A和B 是独立事件。 P(AB)= P(A) P(B) 贝叶斯公式

概率分布随机变量(random variable):就是在随机试验中被 测定的量。 观测值(observation):随机变量所取得的值称为观 测值。 离散型随机变量(discrete random variable):随机 变量可能取得的数值为有限个，或可数无穷个孤立的 数值。 连续型随机变量(continuous random variable):如 果随机变量可取某一(有限或无限)区间内的任何数 值，则称为连续型随机变量。

离散型随机变量的概率分布xi (i = 将离散型随机变量x的一切可能取值 1,2,...) pi 及其对应的概率

,记作

P( x = xi ) = pi

i = 1, 2 ,...

上式即称为离散型随机变量x的概率分布 (probability distribution)或分布。 也可用分布列表示离散型随机变量x的概率分 x1 x2 … xn … 变量x 布。 p1 p2 … pn … 概率Ppi

≥

0 和

离散型随机变量的概率分布表

∑

p

i

=

1

离散型随机变量概率分布图 以横轴表示随机变量可能取得的值，纵轴为随 机变量取得这些值的概率。(P31图2-1) 离散型随机变量概率分布的基本性质

连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布不能用分布列来表 示，因为其可能取的值是不可数的。因此只能 用随机变量x在某个区间内取值的概率 P(a≤x<b)来表示。 (一)概率分布密度曲线和概率分布密度函 数 (二)连续型随机变量的概率由概率分布密 度函数确定

P (a ≤ x < b ) =

∫

b a

f ( x)d x

概率分布与频数分布的关系频数分布：称为统计分布或经验分布。 概率分布：称为理论分布或总体分布。 统计量(statistic):从样本数据计算出来的 数量。样本特征数用拉丁字母表示 参数(parameter):总体恒定的量。总体特 征数用希腊字母表示。

总体特征数样本特征数：是描述频数分布特征的。 总体特征数(population characteristic):是 描述概率分布特征的。总体特征数包括随机变 量的数学期望，方差和各阶矩。

数学期望( 数学期望(expection) )离散型数学期望 离散型随机变量的一切可能的取值xi与对应的概率P(=xi) 之积的和称为离散型数学期望(设级数绝对收敛), 记为E。它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或 均值。它是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。 连续型数学期望 连续型随机变量X的概率密度函数为f(x),若积分： 绝对收敛，则称此积分值为随机变量X 的数学期望，记为：