广东省惠州市一中2010学年上学期高二期末质量检测理科

数学选修2-1名校题

广东省惠州一中2010学年高二第一学期期末考试

理科数学

命题人 郭慧敏 邱宏（2009.1）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。满分为150分。考试用时120分钟。

第一部分 选择题（共40分）

符合题目要求的。 1．“|x 1| 2成立”是“

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

a b2

,xx 1

0成立”的（ ）

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

ab的大小关系是（ ） a b2

a b2

a b

ab

2．已知a b 0，则a,b, A．a

a b2

ab b B．

C．a b

a b2

ab D．ab a b

3. b若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(－2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（ ） A.

113

C. D. 2322

4．一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若球的体积为43 ，求正方体的表面积（ ）

A．24 B．12 C．6 D．4 5．若等比数列 an 的首项为，且a4=

91

2x dx，则数列 a 的公比是（ ）

1

2

n

A．3 B．

3

1

C．27 D．

127

log2(1 x),x 0,6．已知函数f(x)

f(x 1) 1,x 0.

s.5.u.c.o.m

则f(2010) （ ）

A．2008 B．2009 C．2010 D．2011 7. 若双曲线

xa

22

yb

22

1(a 0,b 0)的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ）

A．y

22

x B．y 2x C．y 3x D．y 22x

数学选修2-1名校题

8. 设f (x)是函数f(x)的导函数，y f (x)的图象如图所示，则y f(x)的图象最有可能是（ ）

第二部分 非选择题（共110分）

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9．. 已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为 .

10．9.执行右边的程序框图，输出的T= . 11．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为 12由曲线y sinx,x 0,x 是 。

13、关于x的方程x 3x a 0有三个不同的实数解,则a的取值范围是 。

14、已知圆的方程x y 4，若抛物线过定点A（0，1）、B（0，-1）且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是 。

2

2

3

2

第10题

32

与x轴围成的阴影部分的面积

第11题

数学选修2-1名校题

三．解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本题满分12分）

已知函数f(x) ax2 2bx a（a,b R ）

(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程

f(x) 0恰有两个不相等实根的概率；

(2)若b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x) 0没有实根的概率．

16. （本题满分12分）

已知 ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，向量且m与n垂直

w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m

m (1,1

,

3sinA)n (cosA,

1)

,

6

17. （本题满分14分）

下图是几何体ABC A1B1C1的三视图和直观图.M是线段CC1上的动点，N,E分别是AM,A1B1的中点.

（1）求证：NE//平面BB1C1C；

（2）当M在线段CC1的什么位置时，

（1）求角A

（2）若b c 3a，求的值 sin(B B1M与平面AA1C1C所成的

角是30 。

正视图

C

侧视图

M

C1

N

俯视图

11

数学选修2-1名校题

18.（本题满分14分）

一艘轮船在航行中的每小时燃料费和它的速度的立方成正比。已知速度为每小时10公里时，燃料费是每小时6元，而其它和速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1公里所需的费用总和为最小？

19．(本题满分14分)

已知抛物线C：y2 4x的准线与x轴交于M点，F为抛物线C的焦点，过M点斜率为k的 直线l与抛物线C交于A、B两点． (1)若|AM|

54

|AF|，求k的值；

(2)是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点Q(x0,y0)满足QA QB，若存在，求k的

取值范围；若不存在，说明理由．

20.(本题满分14分)

已知f(x) lnx，g(x)

12

x mx

2

72

(m 0)，直线l与函数f(x)、g(x)的图象都相切，

且与函数f(x)的图象的切点的横坐标为1.

(1)求直线l的方程及m的值；

(2)若f(x 1) g (x) t 0恒成立(其中g (x)是g(x)的导函数)，求t的取值范围； (3)当0 b a时，求证：f(a b) f(2a)

b a2a

.

数学选修2-1名校题

班级班级 ____________________姓_名姓名 ______________________考号 _考号__________________试室号_ 室试_号__________________座_位 座号号位________________姓名 考号 试 室号 座位号——————密————————封————线————————内————不——————要————————答————题——————————————————— ————————密——————封 —————线—————内———————不—————要———————答———————题—————————————— —— ——————————11、 9、13、答案 题

号项符是题目合求要)的二、空题：填 本(大题 6共 小，满分题30 分

15. )(题满分 本12分 )安徽高中学

数 12 32、1

1、410、 4

理科数答题学卷2009-2100 州一中惠高二级第一年学期末期考试三、解答题： (本题共 大6 题，共 小8 分0.解应写出文答字说、证明过程或演算明步.骤)

一、选题择 ：(大题共本 8小题， 每题 小 分5共， 40 ,在每分题给出的小四选项个，中只一有

第5页 共 1 3 页5 6 87http/:/ww.wahzgsxc.m

数学选修2-1名校题

17．(本题满分14分)

正视图

俯视图

侧视图

C M

C1N 11

数学选修2-1名校题

19．(本题满分14分)

数学选修2-1名校题

中学

h数ttp/:/www.hagzs.xoc

m2.(本0题分满14 分)

第8 页 1共 3页

安

数学选修2-1名校题

2009-2010惠州一中高二年级第一学期期末考试

理科数学答题卷

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题：（本大题共6小题，满分30分） 9、 1211 10、 30 11、

125

12、 3 13、 (－４，０) 14、

x

2