高二数学必修5和选修2-1期末测试题2

高二数学必修5和选修2-1期末测试题2

2011—2012学年期末数学测试题二

一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分

1 如果满足 ABC 60 ，AC 12，BC k的△ABC恰有一个，那么k的取值是（ ）

A．k 83 B．0 k 12 C．k 12 D．0 k 12或k 83

1x1 xx22 给出下列等式：命题甲：(),2,2成等比数列，命题乙：2

lgx,lg(x 1),lg(x 3)成等差数列，则甲是乙的（ ）

A 充分非必要条件 B 必要非充分条件

C 充要条件

3 .若关于x的不等式x2 4x m对任意x [0,1]恒成立，则 实数m的取值范围是（ ）

A．m 3 B．m 3 C． 3 m 0 D．m 3或m 0 D 既非充分又非必要条件

x y 2 0 4 已知实数x，y满足线性约束条件 x y 4 0目标函数z＝y－ax(a∈R)，若

2x y 5 0

z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是

A. (0,1) B.(－1,0) C.(1，＋∞) D.(－∞，－1)

An7n＋455已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且B＝，则使n＋3n

得abn为整数的正整数n的个数是

( )

A．2 B．3 C．4 D．5

116已知数列{an}满足an＋1＝2＋an－an，且a1＝，则该数列的前2 008项的和 2

等于( )

A．1 506 B．3 012 C．1 004 D．2 008

7．已知点A 1, 2,11 ,B 4,2,3 ,C x,y,15 三点共线，那么x,y的值分别为

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11 （A） , 4 （B）1,8 （C）,4 （D） 1, 8 22

8 过点(0，1)且与抛物线y2=x只有一个公共点的直线有 ( )

(A)一条 (B)两条 (C)三条 (D)无数条

x2y2

1上一点M到此椭圆一个焦点F1的距离为2, N是MF1的中9. 如果椭圆8125

点,O是坐标原点,则ON的长为

A. 2 B. 4 C. 8 D.

23 210．已知P是双曲线x y2 1的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),3

则PA PF的最小值是 （ ）

（A）26 （B）26 23 （C） 23 （D） 3

11在同一坐标系中，方程a2x2 b2y2 1与ax by2 0（a＞b＞0）的曲线大致是（ ）

12 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若

△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）

（A ）

（B

（C

）2 （D

1 二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.

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13下列命题中_________为真命题．

①“A B A”成立的必要条件是“AB”；

②“若x2 y2 0，则x，y全为0”的否命题；

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．

14若数列{an}是正项数列，且a1 a2 an n2 3n(n N*)则

aa1a2 n __________________. 23n 1

yx215 已知双曲线C：－＝1，抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为1062

双曲线的左焦点，则抛物线的标准方程是

16 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆左顶点为A，上顶点为B，左焦点F1到直线AB的距离为7

7|OB|，则椭圆的离心率等于 .

三 解答题：本大题共6小题，共70分．

B、C的对边分别为a、b、17在 ABC中，角A、且满足(2a c)cosB bcosC. c，

（1）求角B的大小；

（2）当a 3,c 2时，求 ABC的面积.

18．（1５分）如图①在直角梯形ABCP中，

BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，

E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现

将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如

图②）

（Ⅰ）求证AP∥平面EFG；

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（Ⅱ）求二面角G-EF-D的大小；

（Ⅲ）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．

19.（本小题满分13分）

某市近郊有一块大约500m×500m的接

近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个

综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一

个矩形场地，其总面积为3000平方米，其

中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度

均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶

地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．

（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；

（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？

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20设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn 2 2Sn;数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20。

（I）求数列{bn}的通项公式；

7（II）若cn an bn(n 1,2,3 ),Tn为数列{cn}的前n项和,求证:Tn . 2

3321设点F(0,)，动圆P经过点F且和直线y 相切，记动圆的圆心P的轨迹22

为曲线w.

（1）求曲线w的方程

（2）过点F作互相垂直的直线l1、l2，分别交曲线w于A、C和B、D四个

点，求四边形ABCD面积的最小值。

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x2y2122.已知椭圆C:2 2 1(a b 0)，以原点为圆心，椭圆的短半2ab

轴为半径的圆与直线x y 0相切.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C

于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点Q；

（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求OM ON的取值 范围.