2012高考总复习《走向清华北大》精品课件33二元一次不等式(组)与

第三十三讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

回归课本 1.二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地,在平面直角坐标系中,二元一次不等式 Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平

面区域(半平面)不包括边界直线,不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线.

(2)对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有的点(x,y),使得 Ax+By+C值的符号相同,也就是位于同一半平面的点,其坐标适合Ax+By+C>0;而位于另一半平面的点,其坐标适合 Ax+By+C<0.

(3)可以在直线Ax+By+C=0的某一侧任取一点,一般取特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的符号来判断Ax+By+C>0(或 Ax+By+C<0)所表示的区域.

2.基本概念 (1)线性约束条件:由x,y(或方程)组成的不等式组,是关于x与y的一次不等式(或等式). (2)目标函数:要求最大值或最小值的函数如z=2x+y,z=x2+y2.

(3)线性目标函数:关于x,y的一次函数.(4)可行解:满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解.

(5)可行域,由所有的可行解组成的集合叫做可行域. (6)最优解:使目标函数达到最大值或最小值的可行解叫最优解. (7)线性规划问题:在线性约束条件下求线性目标函数的最大

值或最小值的问题叫做线性规划问题.

考点陪练

1.如图,阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是( ) x y 1≤0 B. x 2 y 2≤0 x y 1≤0 D. x 2 y 2≥0 x y 1≥0 A. x 2 y 2≥0 x y 1≥0 C. x 2 y 2≤0

解析:图中两直线方程分别为x+y-1=0和x-2y+2=0.因为阴影部分在x+y-1=0的右上方,x-2y+2=0的右下方,所以x+y1≥0,x-2y+2≥0.答案:A

x y 1≤0, y 2.若实数x, y满足 x 0,则的取值范围是( x y≤2, A. 0, 2 B. 0, 2 C. 2, D. 2,

)

解析:画出线性约束条件的可行域(如图).

y的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率k. x x y 1 0, y由 得A 1, 2 , k≥k OA,即≥2. y 2 x

答案:D

3.(2009·银川模拟)配置A B两种药剂都需要甲 乙两种原料,用料要求如下表所示(单位:kg)

原料甲药剂乙

AB

25

54

药剂A B至少各配一剂,且药剂A B每剂售价分别为100元 200元,现有原料甲20 kg,原料乙25 kg,那么可以获得的最大销售额为( A.600元 ) B.700元

C.800元

D.900元

解析:设配制药剂A为x剂,药剂B为y剂,则有不等式组 2 x 5 y≤20, 5 x 4 y≤25, 成立,即求u 100x 200y在上述线性约 x≥1, y≥1, 束条件下的最大值.借助于线性规划图可得选C.答案:C

4.(2010·新课标全国)已知 ABCD的三个顶点为A(1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在 ABCD的内部,则z=2x-5y的取值范围是( A.(-14,16) ) B.(-14,20)

C.(-12,

18)

D.(-12,20)

解析:由题可知,平行四边形ABCD的顶点D的坐标为(0,-4),点 (x,y)在平行四边形内部,如图,所以在D(0,-4)处目标函数 z=2x-5y取得最大值为20,在点B(3,4)处目标函数z=2x-5y取得最小值为-14,由题知点(x,y)在平行四边形内部,所以

端点取不到,故z=2x-5y的取值范围是(-14,20),故选B.答案:B

2 x y 6≥0, 5.(2010安徽)设x, y满足约束条件 x 2 y 6≤0,则目标函 y≥0, 数z x y的最大值是( ) A.3 B.4 C.6 D.8

解析:不等式组表示的平面区域如图中所示的阴影部分.当直线z=x+y过直线x+2y-6=0与x轴的交点(6,0)时,目标函数 z=x+y取得最大值6.

答案:C

类型一

二元一次不等式表示的平面区域

解题准备:确定二元一次不等式(组)表示的平面区域有两种方法:一是用特殊点定区域,二是用B的符号与不等式的符号定区域.