山东省2012届高三数学 第一章《常用逻辑用语》单元测试15 理 新

山东省新人教B版2012届高三单元测试15选修2-1第一章《常用逻

辑用语》

(本卷共150分，考试时间120分钟)

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是

D．a2+b2=0

D．有四个

（ ） （ ）

A．ab=0 A．至少有三个

B．a+b=0 B．至少有四个

C．a=b

C．有三个

2．“至多有三个”的否定为

3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒

子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在 A．金盒里 B．银盒里 C．铅盒里

D．在哪个盒子里不能确定

（ ） （ ）

4．不等式(a 2)x2 2(a 2)x 4 0 对于x R恒成立，那么a的取值范围是

A．( 2,2) B．( 2,2] C．( ,2] D．( , 2)

5．“a和b都不是偶数”的否定形式是 （ ） A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数 C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而

他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 （ ） B．不拥有的人们可能幸福 C．拥有的人们不一定幸福 D．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假 8．条件p：x 1，y 1，条件q：x y 2，xy 1，则条件p是条件q的 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是

A．不拥有的人们不一定幸福

（ ）

（ ）

A．充分而不必要条件

（ ）

A．－

12

＜x＜3 B．－

12

＜x＜0 C．－3＜x＜

12

D．－1＜x＜6

10．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况

是

（ ）

A．原命题真，逆命题假

C．原命题与逆命题均为真命题 B．原命题假，逆命题真

D．原命题与逆命题均为假命题

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．下列命题中_________为真命题． ①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；

②“若x+y=0，则x，y全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．

12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为___ _____．

13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的 条

件，r是q的 条件，p是s的 条件．

14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的 条件． 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假． （1）矩形的对角线相等且互相平分；

16．（12分）写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出

所构成的这些复合命题的真假．

17．（12分）给定两个命题,

P：对任意实数x都有ax

2

22

（2）正偶数不是质数．

（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除； （2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形；

ax 1 0恒成立；Q：关于x的方程x x a 0有实数

2

根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

19．（14分）设0<a, b, c<1，求证：（1－a）b，（1－b）c，（1－c）a不同时大于

2

20．（14分）求证：关于x的方程x+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条

件是a≥2且|b| ≤4.．

参考答案

一、

（3）p是q的什么条件？

14

．

1．D；解析：若a+b=0，即a=b=0时，f（－x）=（－x）|x+0|+0=－x|x|=－f（x） ∴a+b=0是f（x）为奇函数的充分条件.又若f（x）为奇函数即f（－x）=－x|（－x）+a|+b=－（x|x+a|+b），则必有a=b=0，即a2+b2=0，∴a2+b2=0是f（x）为奇函数的必要条件. 2．B；提示：这是一个含有量词的命题的否定．

3．B；本题考查复合命题及真值表．解析：∵p=非r，∴p与r一真一假，而p、q、r中有且只有一个真命题，∴q必为假命题，∴非q：“肖像在这个盒子里”为真命题，即：肖像在银盒里．评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握.

4．B；解析：注意二次项系数为零也可以．

5．A；解析：对“a和b都不是偶数”的否定为“a和b不都不是偶数”，等价于“a和b中至少有一个是偶数”．

6．D；解析：该题考察的是互为逆否命题的真值相同，也就是在选项中找到该命题逆否命题． 7．B；解析：由“非p”为真可得p为假，若同时“p或q”为真，则可得q必须为真． 8．A；解析：由我们学习过的不等式的理论可得p q，但x 100,y 0.1满足q：x y 2，

xy 1，但不满足q，故选项为B．

2

2

22

9．D；解析：由2x2－5x－3＜0，解得－分非必要条件，③C

12

＜x＜3，记为P，则①P A，②BP，B是P的充

P，PD，D

P，C既不是P的充分条件，也不是P的必要条件，④

D

是P的必要不充分条件．

10． A；提示：举例：a=1.2，b=0.3，则a+b=1.5<2，∴逆命题为假． 二、

11．②④；

解析：本题是一道开放性题，考查四种命题间的关系及充要条件． ①A∩B=A A B但不能得出AB，∴①不正确；

②否命题为：“若x2+y2≠0，则x，y不全为0”，是真命题； ③逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；

④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，∴逆否命题也为真命题． 12．平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形； 解析：本题考查复合命题“非p”的形式，p：“平行四边形一定是菱形”是假命题，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非p”为“平行四边形不一定是菱形”，是一个真命题． 第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应用规则变化即可． 13．必要，充分，必要． 提示：画出箭头图． 14．必要不充分． 三、

15．本题考查四种命题间的关系． 解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）． 否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）． 逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）． （2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）． 否命题：如果一个正数不是偶数， …… 此处隐藏：3058字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……