大学物理第十章答案.doc

来源：网络收集时间：2026-09-15

导读： 10-1 一半径r=10cm的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路 dr-1 半径以恒定速率=80cms收缩时，求回路中感应电动势的大小． dt 解: 回路磁通 m BS Bπr2 感应电动势大小习题十 d mddr (Bπr2) B2πr 0.40 V dtdtdt 10-2 一对互相垂直

10-1 一半径r=10cm的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路

dr-1

半径以恒定速率=80cm·s收缩时，求回路中感应电动势的大小．

解: 回路磁通 m BS Bπr2

感应电动势大小

习题十

d mddr

(Bπr2) B2πr 0.40 V dtdtdt

10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm，如题10-2图所示．均匀

-3

磁场=80×10T，的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)垂直，且与两个半圆构成相

等的角当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．

解: 取半圆形cba法向为i，题10-2图则 m1

adc同理，半圆形法向为j，则

πR2

Bcos

∵ B与i夹角和B与j夹角相等，

πR2 Bcos

∴ 45

则 m BπR2cos

d mdB

πR2cos 8.89 10 2V dtdt

方向与cbadc相反，即顺时针方向．

题10-3图

*10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状y=ax，放在均匀磁场中．B与xOy平面垂直，细杆CD平行于x轴并以加速度a从抛物线的底部向开口处作平动．求CD距O点为y处时回路中产生的感应电动势．

解: 计算抛物线与CD组成的面积内的磁通量

2B3

m 2 BdS 2 B(y x)dx 2y2

d mB2dy2B2

∴ y yv

dtdt2

∵ v 2ay

∴ v 则 i

2ay

2ay By

i实际方向沿ODC．

题10-4图

10-4 如题10-4图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压 UM UN．

解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d m 0 ∴ MeNM 0 即 MeN MN 又∵ MN 所以 MeN沿NeM方向，

大小为

a b

vBcos dl

0Iva b

ln 0 2 a b

0Iva b

ln 2 a b

M点电势高于N点电势，即

UM UN

0Iva b

ln 2 a b

题10-5图

10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以

的变化率增大，求： dt

(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势． 解: 以向外磁通为正则

b ad a

ln] b2πrd2πr2πbd

d 0ld ab adI

[ln ln] (2) dt2πdbdt

10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．

(1) m

b a

ldr

d a

0Il

[ln

题10-6图

πr2

cos( t 0) 解: m B S B2

d mBπr2 i sin( t 0)

dt2

∴

Bπr Bπr m 2πf π2r2Bf

22 mπ2r2Bf ∴ I RR

10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线

-1

圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s垂直于直线平移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．

题10-7图

解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA产生电动势

1 (v B) dl vBb vb0

D2 d

BC产生电动势

∴回路中总感应电动势

(v B) dl vb

2π(a d)

1 2

方向沿顺时针．

0Ibv1

2π1( ) 1.6 10 8 V dd a

ababcdl10-8 长度为的金属杆以速率v在导电轨道上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B

B的方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)．中，设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向．

1122

解: m B dS Blvtcos60 ktlv klvt

d m

klvt ∴ dt

即沿abcd方向顺时针方向．

题10-8图

10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题10-9图所示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0)．解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时

0, 0； dt

题10-9图(a)在磁场中时出场时

题10-9图(b)

0, 0； dt

0， 0，故I t曲线如题10-9图(b)所示. dt

题10-10图

10-10 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速转动，aO=轴，如图10-10所示．试求：（1）ab两端的电势差；（2）a,b两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob上取r r dr一小段

磁感应强度B平行于转3

2B 2

l 9

13B l2 同理 Oa rBdr

018

121

)B l2 B l2 ∴ ab aO Ob (

1896

(2)∵ ab 0 即Ua Ub 0 ∴b点电势高．

则 Ob

2l30

rBdr

题10-11图

10-11 如题10-11图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并

以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a．试求：金属杆两端的电势差及其方向．

解：在金属杆上取dr距左边直导线为r，则

a b Iv1 0Iva b1 0

(v B) dl ( )dr ln A a b2 r2a r a b

∵ AB 0

∴实际上感应电动势方向从B A，即从图中从右向左，

Iva b

∴ UAB 0ln

a b

题10-12图

10-12 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题10-12图中

位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当＞0时，求：杆两端的感应

电动势的大小和方向．

解： ∵ ac ab bc

d 1d32RdB

[ RB]

dtdt44dtd 2dπR2πR2dB

ab [ B]

dtdt1212dt

R2πR2dB

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