数子电子技术基础 2

第二章 逻辑代数基础

§2.1

数字电路的基础知识

§2.2 §2.3§2.4

逻辑代数及其运算规则 逻辑函数表示方法逻辑函数的化简

§2.1

概述

在数字电路中，主要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，因此数字电路又称逻辑电路，其研究

工具是逻辑代数(布尔代数或开关代数)。

逻辑变量：用字母表示，取值只有0和1。 此时，0和1不再表示数量的大小， 只代表两种不同的状态。

§2.2

逻辑代数中的三种基本运算

一、与逻辑(与运算) 与逻辑：仅当决定事件(Y)发生的所有条件(A,B,C,…)均满足时，事件(Y)才能发生。表达

式为： Y=ABC…例：开关A,B串联控制灯泡YA A A A E E E E电路图

BB B B YY Y Y

A、B都断开，灯不亮。 、B都接通，灯亮。 AA 接通、 B断开，灯不亮。 A断开、B接通，灯不亮。

将开关接通记作1,断开记作0;灯亮记作1,灯

灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：

功能表开关 A 开关 B 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 断开 闭合 灯Y 灭 灭 灭 亮

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

Y 0 0 0 1

真 值 表

两个开关均接通时，灯才会 亮。逻辑表达式为：

Y=A B

实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：A B

&

Y

Y=A B

二、或逻辑(或运算) 或逻辑：当决定事件(Y)发生的各种条件A,B, C,…)中，只要有一个或多个条件具备，事件(Y)

就发生。表达式为： Y=A+B+C+… 真值表 功能表A

A A 开关 0 断开 0 断开 1 闭合闭合 1

B 开关 B

B E 电路图

0 断开 1 闭合 0 断开闭合 1

Y

Y 灯Y 0 灭 1 亮 1 亮 亮 1

L=AB 两个开关只要有一个接通，灯 就会亮。逻辑表达式为：

Y=A+B

实现或逻辑的电路称为或门。

或门的逻辑符号：A B

≥1

Y=A+B

三、非逻辑(非运算) 非逻辑：指的是逻辑的否定。当决定事件(Y)发生的 条件(A)满足时，事件不发生；条件不满足，事件反

而发生。表达式为：Y=A′

真值表 功能表

R E 电路图 A

Y

A开关 A 0 断开 1 闭合

灯Y Y 1亮 0灭

实现非逻辑的电路称为非门。

非门的逻辑符号：A

1

Y

Y=A′

常用的逻辑运算1、与非运算： 逻辑表达式为： Y ( A B) A 0 0 1 1 B Y 0 1 1 1 0 1 1 0 真值表

A B

&

Y

与非门的逻辑符号

2、或非运算： 逻辑表达式为：Y ( A B) A 0 0 1 1 B Y 0 1 1 0 0 0 1 0 真值表

A B

≥1

Y

或非门的逻辑符号

L=A+B

3、异或运算：逻辑表达式为：

Y A B AB A BA 0 0 1 1 B Y 0 0 1 1 0 1 1 0 真值表

A B

=1

Y

异或门的逻辑符号

异或逻辑的运算规则： 0⊕0= 0⊕1= 1⊕0= 1⊕1= 0 1 1 0 A⊕0= A A⊕1= A⊕A′= A⊕A= 0 A′ 1

4、同或运算：逻辑表达式为：

Y A

B AB =A⊙BA 0 0 1 1 B Y 0 1 1 0 0 0 1 1 真值表

A B

=

Y

同或门的逻辑符号

L=A+B异或和同或互为反运算

同或逻辑的运算规则： 0 ⊙ 0= 1 0 ⊙ 1= 0 1 ⊙ 0= 0 1 ⊙ 1= 1 A ⊙ 0= A′

A ⊙ 1= A A ⊙ A′= A ⊙ A= 1 0