高一数学2015北师大版高中数学必修三第一章 统计复习课件

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抽样方法的应用本章学习了三种常用的抽样方法：简单随机抽样、系统 抽样和分层抽样.这几种抽样方法的共同特点是：在抽样过 程中每一个个体被抽到的可能性是一样的，体现了抽样方法 的客观性和公平性.简单随机抽样是最简单、最基本的抽样 方法，在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽 样.一般地，当总体中个体数较多时，常采用系统抽样，当 已知总体有差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样.

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某工厂有 1 003 名工人，从中抽取 10 人参加体 检，试采用简单随机抽样和系统抽样进行具体实施.【思路点拨】 利用简单随机抽样可用抽签法进行，但

系统抽样需要每个系统的样本数是均衡的，所以需先剔除 3 名工人，然后再利用系统抽样的方法进行.

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【规范解答】

(1)简单随机抽样：

①将每一个人编一个号由 0001 至 1003. ②制作大小相同的号签，并写上号码. ③放入一个不透明的大容器内，均匀搅拌. ④依次抽取 10 个号签. 具有这十个编号的人组成一个样本.

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(2)系统抽样： ①将每个人编一个号由 0001 至 1003. ②利用随机数法抽取 3 个号，将这 3 个人剔除. ③重新编号 0001 至 1000. 1000 ④分段 =100,所以 0001 至 0100 为第一段. 10 ⑤在第一段内由简单随机抽样方法抽得一个号 l. ⑥按编号将 l,100+l,…,900+l,共 10 个号选出，这 10 个号所对应的人组成样本.

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一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车，每类轿车均有舒适型 和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆):

轿车A 舒适型 100

轿车B 150

轿车C z

标准型

300

450

600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆. (1)求 z 的值；(2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的 样本，求所抽取的舒适型轿车的数量.

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50 【解】 (1)设该厂这个月共生产轿车 n 辆， 由题意得 n = 10 ,所以 n=2 000,则 z=2 000-(100+300)-(150+ 100+300 450)-600=400. (2)设所抽取样本中有 m 辆舒适型轿车，因为用分层抽样 400 的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，所以 = 1 000 m ,解得 m=2,即在 C 类轿车中抽取了 2 辆舒适型轿车. 5

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用样本的频率分布估计总体频率分布

利用统计表，统计图分析估计总体的分布规律，要熟练 掌握绘制统计图表的方法，明确图表中有关数据的意义是正 确分析问题的关键.从图形与图表中获取有关信息并加以整 理，是近年来高

考命题的热点问题.

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如下表所示给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随 机抽样得出的 120 人的身高资料(单位：cm):区间 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) 界限人数 5 8 10 22 33

区间 [142,146) [146,150) [150,154) [154,158] 界限人数 20 11 6 5

(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高低于 134 cm 的人数占总人数的百分比.

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频数 【思路点拨】 列出频率分布表(频率= ), 绘出 个体总数 频率分布直方图，可估计结果 . 【规范解答】 (1)列出样本频率分布表：分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) 频数 5 8 10 22 频率 0.04 0.07 0.08 0.18

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[138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158]

33 20 11 6 5

0.28 0.17 0.09 0.05 0.04

合计

120

1.00

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(2)画出频率分布直方图，如下图所示：

(3) 因 为 样 本 中 身 高 低 于 134 cm 的 人 数 的 频 率 为 5+8+10 23 120 =120≈0.19. 所以估计身高低于 134 cm 的人数约占总人数的 19%.

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有一个容量为 100 的样本，数据的分组及各组的频数如 下： [12.5,15.5), 6; [15.5,18.5), 16; [18.5,21.5), 18; [21.5,24.5), 22;[24.5,27.5),20;[27.5,30.5),10;[30.5,33.5],8. (1)列出样本的频率分布表(含累积频率); (2)画出频率分布直方图； (3)估计小于 30 的数据约占多大百分比.

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【解】

样本的频率分布表如下：频数(ni) 6 16 18 22 20 10 8 100 频率(fi) 0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08 1.00 累积频率 0.06 0.22 0.40 0.62 0.82 0.92 1.00

分组(Δxi) 12.5~15.5 15.5~18.5 18.5~21.5 21.5~24.5 24.5~27.5 27.5~30.5 30.5~33.5 合计