高中数学(苏教版)必修5精品教学案全集：不等式 第13课时 基本不

第13课时基本不等式的应用（1）

听课随笔

学习要求

1． 会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。

2.通过对实际问题的研究，体会数学建模的思想。

3．开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值．

【课堂互动】

自学评价

1．求函数最值的方法： 证法很多，里面应包含利用基本不等式的方法．

2．若半圆的半径为R ,

【精典范例】

例１．用长为4a的铁丝围成一个矩形, 怎样才能使所围矩形的面积最大.(用基本不等式求解)．

【解】

见书．

.

例２．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池, 其容积为4800m3, 深度为3m , 如果池底每1m2的造价为150元, 池壁每1m2的造价为120元, 怎样设计水池能使总造价最低? 最低总造

价为多少元?

见书．

例３．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台, 每批都购入x台(x为正整数), 且每批需付运费400元, 储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比, 若每批购入400台, 则全年需用去运费和保管费43600元, 现在全年只有24000元资金可用于支付这笔费用, 能否恰好当地安排每批进货的数量, 使资金够用, 写出你的结论, 并说明理由.

解：设总费用为y元，保管费用与电视机总价值的比例系数为k（k>0）,每批购入x台，则y 3600 400 k(2000 x)． x

由于当x 400时，y 43600解得

k 0.05． 3600 400 100x 24000元． 所以y x

此为所需最低费用．

当且仅当x=120时，取得等号．

因此只需每批购入120台,可使资金够用.

【师生互动】