常用逻辑用语复习PPT课件

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常用逻辑用语 复习

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知识网络四种命题 命题及其关 系 简单的逻辑联结 词 充分条件与必要条件

用常 语用 逻 辑

或且 非或 全称量词与存在 量词

并集交集 补集 全称量词 存在量词 运算

量词

含有一个量词的否定

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用语言、符号或式子表达的，可以判断真假 的陈述句称为命题. 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假 的语句称为假命题. 命题的形式：“若P, 则q”

也可写成 “如果P,那么q” 的形式 也可写成 “只要P,就有q” 的形式通常,我们把这种形式的命题中的P叫做 命题的条件,q叫做结论.

记做:

p q

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一个符号

二、 四 种 命 题

条件P的否定，记作“ P”。读作“非 P”。

原命题： 若p 则q 逆命题： 若q 则p

否命题：若 p 则 q逆否命题：若 q 则 p

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结论1:要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论(即 把原命题写成“若P则Q”的形式) 注意：三种命题中最难写 的是否命题。 结论2:(1)“或”的否定为“且”, (2)“且”的否定为“或”, (3)“都”的否定为“不 都”。

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三、四种命题之间的 关系原命题若p则q 互 否

互逆

逆命题若q则p 互 否

否命题若﹁p则﹁q

互逆

逆否命题若﹁q则﹁p

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四、命题真假性判断(1) 原命题为真，则其逆否命题一定为 真。但其逆命题、否命题不一定为真。 (2) 若其逆命题为真，则其否命题一定为 真。但其原命题、逆否命题不一定为真。

结论：(1)原命题与逆否命题同真假。 (2)原命题的逆命题与否命题同真假。

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反证法反证法的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立； (2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。反设

归谬 结论

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充要条件

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如果命题“若p则q”为真，则记 作p q(或q p)。 如果命题“若p则q”为假，则 记作p q。

定义:如果 p q ,则说p是q 的充分条件,q是p的必要条件

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从集合角度理解：

p 即

q,相当于P q , P q 或 P、q

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p、q分别表示某条件

1 )p q且q p则称条件p是条件q的充分不必要条件

2 )p q且q p则称条件p是条件q的必要不充分条件

3 )p q且q p

则称条件p是条件q的充要条件

4 )p q且q p则称条件p是条件q的既充分也不必要条件

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判别充要条件 问题的6 判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和 q p的真假。

7 判别技巧：① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

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充要条件定义:如果既有p q,又有q p就记做p q称:p是q的充分必要条件,简称充要

条件

显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件(也可以说成”p与q等价”) p与q互为充要条件

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各种条件的可能情况 1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件

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2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:1) A B且 B B且 B B且B B且B A,则A是B的充分非必要条件

2)若A 3)若A 4) A

A,则A是B的必要非充分条件

A,则A是B的既不充分也不必要条件

A,则A是B的充分且必要条件