2013届新课标高考文科数学一轮总复习课件：第21讲_简单的三角恒

三角变换的基本题型 — —化简、求值和证明

1 化简.三角函数式化简的一般要求：三角函数种数尽量 少；项数尽量少；次数尽量低；尽量使分母不含 三角函数式；尽量使被开方数不含三角函数式； 能求出的值应尽量求出值. 依据三角函数式的结构特点，常采用的变换方法： 异角化同角；异名化同名；异次化同次；高次降次.

2 求值.常见的有给角求值，给值求值，给值求角.

①给角求值的关键是正确地分析角(已知角与未知角) 之间的关系，准确地选用公式，注意转化为特殊值. ②给值求值的关键是分析已知式与待求式之间角、 名称、结构的差异，有目的地将已知式、待求式的 一方或两方加以变换，找出它们之间的联系，最后 求待求式的值. ③给值求角的关键是求出该角的某一三角函数值， 讨论角的范围，求出该角.

3 证明.它包括无条件的恒等式和附加条件恒等式的证明.常用方法：从左推到右；从右推到左； 左右互推.

π π 1.定义运算 a⊕b=a -ab-b ,则 sin6⊕cos6=(2 2

)

1 3 A.-2+ 4 3 C.1+ 4

1 3 B.-2- 4 3 D.1- 4

π π π π 2π 2π 【解析】sin6⊕cos6=sin 6-sin6cos6-cos 6 1 3 =-2- 4 .

2.(2012· 永州模拟)若 f(sinx)=3-cos2x,则 f(cosx)=( A.3-cos2x C.3+cos2x B.3-sin2x D.3+sin2x

)

【解析】因为 f(sinx)=3-(1-2sin2x)=2+2sin2x, 所以 f(x)=2+2x2,所以 f(cosx)=2+2cos2x=3+cos2x.

1+tanx 1 3.若 =2013,则cos2x+tan2x 的值为 1-tanx

2013 .

1+sin2x sinx+cosx 2 1 【解析】cos2x+tan2x= cos2x = cos2x-sin2x cosx+sinx 1+tanx = = =2013. cosx-sinx 1-tanx

2 π 1 π 4.已知 tan(α+β)=5,tan(β-4)=4,那么 tan(α+4) 3 的值是 22 .

π π 【解析】tan(α+4)=tan[(α+β)-(β-4)] π tan α+β -tan β-4 = π 1+tan α+β · tan β-4 2 1 5-4 3 = =22. 21 1+5· 4

π 5.已知 α∈(2,π),化简 2 1-sinα+ 2+2cosα= α 2sin2 .

【解析】 因为 2 1-sinα+ 2+2cosα =2 α α2 sin2-cos2 + 4cos 22α

α α α =2|sin2-cos2|+2|cos2|,

α π π 且2∈(4,2), α α α α 所以原式=2(sin2-cos2)+2cos2=2sin2.