莘县实验高中高二第一学期第一次月考

莘县实验高中高二第一学期第一次月考

数学试题

（满分：120分 时间：120分钟 ）

一、选择题：（每题4分，共48分,在每小题的四个选项中只有一个符合题目的要求.）

,34,55中，x等于（ ） 1.在数列1,0,1,1,2,3,5,8,x,21

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 2.等差数列 an 中, a2 9,a5 33,则 an 的公差为（ A ） A. 8 B. -8 C. 4 D -4 3.在△ABC中，若b 2,B 300,C 1050,则a （ ）.

A.

C. D. 4 4.在△ABC

中，若a2 b2 c2,则A （ ）. A. 60 B. 30 C. 120 D. 150

5、已知{an}是等比数列，且an 0，a2a4 2a3a5 a4a6 25，,那么a3 a5的值等于（ ） A．5 B．10 C．15 D.20

2

S n 2n 3,那么这个数列的前3项依次为（ ） n

6、若数列{an}的前n项和

0000

A． 1,1,3 B．2,1,0 C．2,1,3 D．2,1,6 7、在中 ABC，bcosA acosB，则三角形的形状为（ ） Ａ 直角三角形 Ｂ 锐角三角形 Ｃ 等腰三角形 Ｄ 等边三角形 8、设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( ) A.0＜m＜3 B.1＜m＜3 C.3＜m＜4 D.4＜m＜6 9.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）

A 90 B 120 C 135 D 150 10. 已知一等比数列的前三项依次为x,2x 2,3x 3，那么 13

1

是此数列的第（ ）项 2

A 2 B 4 C 6 D 8

11、在 ABC中，a 23，b 22，B 45 ，则A为（ ）A．60 或120

B.60 C.30 或150

D.30

12.数列an的通项公式为an 2n 1,bn （ ）

1

,则数列 bn 的前n项和为

a1 a2 an

A.

n 132n 332n 3n 1

；B.；C. ；D.

n 22(n 1)(n 2)42(n 1)(n 2)2(n 2)

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.一个多边形的周长等于158cm,所有各边的长成等差数列，最大边的长为44cm，公差等于3cm,则多边形的边数为________

14 . 在等比数列 an 中, 若a3 3,a9 75,则a10=____________

15、飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为 16.数列an的前n项和为Sn(n N*),关于数列an有下列四个命题： ①若an既是等差数列又是等比数列，则an an 1(n N*)； ②若Sn an2 bn(a,b R)，则an是等差数列； ③若Sn 1 ( 1)n，则an是等比数列；

④若an是等差数列，则Sm,S2m Sm,S3n S2nm N其中正确的命题是 （填上正确的序号）。

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17. (10分) 已知数列 an 的前n项和Sn 3n2 2n， 求证:数列 an 成等差数列，并写出其首项、公差、通项公式。

18、（10分）设等比数列 an 前n项和为Sn，若S3 S6 2S9，求数列的公比q

*

也成等差数列；

19.（12分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，

S△ADC=，求AB的长.

2

D

A

2 0

B

20、（本小题满分12分）

如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向 线的水平角）为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角 为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮 与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。

C

A

21.（12分）某企业利用银行无息贷款，投资400万元引进一条高科技生产流水线，预计每年可获产品利润100万元。但还另需用于此流水线的保养、维修费用第一年10万元，以后每年递增5万元，问至少几年可收回该项投资？

选作题：（12分，计入总分） 22.已知数列{an}是首项为a1

11

,公比q 的等比数列，设 44

bn 2 3log1an(n N*)，数列{cn}满足cn an bn。

4

（1）求证：{bn}是等差数列； （2）求数列{cn}的前n项和Sn；

高二数学月考试题参考答案

一、选择题：CAADA CCBBB AD

二、填空题（每小题4分，共16分。将答案写在答题纸上。） 13 ___4_______

14 _____ 16 __①②_________ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.解：a1 S1 3 2 1,

当n≥2时,an Sn Sn 1 3n2 2n [3(n 1)2 2(n 1)] 6n 5,n 1时亦满足 ∴ an 6n 5, ∴首项a1 1且 an an 1 6n 5 [6(n 1) 5] 6(常数) ∴ an 成等差数列且公差为6、首项a1 1、通项公式为an 6n 5

18.解：显然q 1，若q 1则S3 S6 9a1,而2S9 18a1,与S3 S6 2S9矛盾

a1(1 q3)a1(1 q6)2a1(1 q9)

由S3 S6 2S9

1 q1 q1 q

1

2q9 q6 q3 0,2(q3)2 q3 1 0,得q3 ,或q3 1,

2

而q 1，∴q

4 2

20.解：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，…………1分

∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°， ………… 3分

∠BAC＝180°－30°－105°＝45°， ………… 5分

A

1

50＝25， ………………7分 2

ACBC

由正弦定理，得 ……………9分

sin30 sin45

BC＝∴AC＝

BC sin30 2

（海里） ………………11分

sin45 2

252

海里． …………………12分

2

答：船与灯塔间的距离为

21.解：设至少n年可收回该项投资,则

100n≥400+［10+15+……+(5n+5)］

2

即n-37n+160≤0

5≤n≤32

至少5年可收回该项投资

1n4

bn 3log1an 2,b1 3log1a1 2 1

4

4

22.解：（1）由题意知，an ()(n N*)……………………1分

bn 1 bn 3log1an 1 3log1an 3log1

4

4

4

an 1

3log1q 3 an

4

∴数列{bn}是首项b1 1,公差d 3的等差数列……………………6分 （2）由（1）知，an (),bn 3n 2(n N*)

14

n

1

cn (3n 2) ()n,(n N*)…………………………5分

4

11111

Sn 1 4 ()2 7 ()3 (3n 5) )n 1 (3n 2) ()n,

4444411213141n1n 1

于是Sn 1 () 4 () 7 () (3n 5) ) (3n 2) ()

444444

3112131n1n 1

两式相减得Sn 3[() () ()] (3n 2) ()

444444

11

(3n 2) ()n 1. 24

212n 81n 1

Sn ()(n N*)……………………12分

334