初中函数概念教学设计研究引发的一些思考

初中函数概念教学设计研究引发的一些思考

华实大松江实验中学 李莉

教材分析、学情分析是教学设计的前提和基础；问题设计、反馈练习设计是教学设计的重点；过程测评、行为改进是改进教学设计的途径和归宿。其基

本关系可以简单表示为：

一、教材分析

1、对教材的微观分析，所谓教材的微观分析主要是指对教材中单一课时内容进行分析。

首先，理清教材内容的逻辑结构，本节课内容之间的内在的逻辑关系可以

然后，析出核心内容、内容核心以及所蕴涵的数学思想方法。贯穿函数单教材分析

学情分析

元的知识主线是：函数的概念?函数的表示方法?函数的基本性质?函数的简单运用；思想方法主线是研究函数过程中体现出来的运动变化、对应联系、数形结合的思想方法和化归的思想方法。

最后，正确领会正文、例题、习题的编写意图。教材通过描述地球有关特征的一些数量，让学生回顾我们经常遇到的各种数量；问题1具体讨论有关长度的数量问题，引入变量与常量的概念；问题2让学生通过计算、填表，体会两个变量的相互联系、相互依赖的含义；在讨论问题1、2的基础上，对函数的概念进行归纳；通过几个生活中的实例（例题1、2），说明两个变量相互依赖关系有多种方法，巩固对函数概念的理解。其中例题1、2都是为了学生进一步理解函数的概念设计的，要引导学生体会，判断一个变量是不是另一个变量的函数，主要看这两个变量是不是存在着确定的依赖关系；而通过例题2，要让学生进一步看到，表达两个变量之间的依赖关系的方法，不是只有解析式，还有图、表，这为学生进一步学习函数的表示方法做了一个很好的铺垫。初中阶段只要求学生能用解析式表达函数即可，因此课后4道习题均是用解析式表达的函数，其中第2题是一道开放性题目，需要学生举出函数的实例。教材中的练习分别以具有生活背景的代数问题和几何问题为载体的两个函数，要求指出其自变量、函数，并写出解析式。这些题的作用是对本课时的核心内容的强化，可以提高学生对函数概念核心的理解和对变化思想、对应思想的感悟。并能体会出函数解析式是变量之间对应关系的等式描述，是在明确谁是变量的前提下得到的数学表达式，因此，从逻辑上讲，是先确定变量，再有函数解析式，而不是先确定函数解析式再有变量。

2、对教材宏观分析，所谓宏观分析是指将教材内容放在整个数学学科的大框架之中，或将教材内容放在教材体系之中，加以分析研究。

首先，应该明确教材内容在数学课程标准中的具体要求。上海课程标准给出的函数概念教学要求：通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值、值域等概念；知道常值函数。全国课程标准给出的函数的目标是①通过简单实例，了解常量、变量的意义。②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。③能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。析此目标，将其分解为具体的、可操作的、可检测的行为要求，即：①通过简单实例，说出变量、常量的意义。②在具体问题情境中，能识别变量与常量。③能结合具体实例认识函数，并能判断两个变量之间是否存在函数关系。④能举出可用函数表示的现实生活中的实例。值得注意的是，《课标》中的具体目标是学生在本学段学习结束时在认知等水平上应达到的最基本要求，不是当前学生学习的目标要求，更不是学生学习的最高标准。

其次，要熟悉教材内容在教材体系中的地位和作用。关于函数，初中数学主要研究函数的概念、正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，高中数学重点研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、数列（以自然数集或其子集为定义域的函数）以及解析几何中的曲线方程（其实是一类隐函数），这些内容在中学数学中无论数量还是影响力都居于重要地位。作为初中数学四大学习领域之一的“数与代数”，其“四大主干”的三个——数、式、方程(不等式)都可以用函数来“统帅”（另一个主干是函数自身）：数集的发展为函数的定义域和值域研究作了准备；“式”是函数关系的重要表达形式，“式”也可以看做是关于式中某个(或某些)字母的函数；方程或不等式的解集则可以理解为使左右两个函数值相等或不等的公共定义域的子集。显然，函数在“数

与代数”领域中发挥着主导作用。函数的概念是本章内容的基础，一次函数是最简单的线性函数，正比例函数是特殊的一次函数。正比例函数的研究思路、研究方法对一次函数的研究具有方法论意义，用函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组，不仅体现了“数与代数”领域中重要知识点——函数、方程(组)、不等式之间的内在联系，而且更加突出了函数的核心地位。

最后需要将教材内容放在整个数学学科的大框架之中，从宏观上了解它在学科体系中的地位和作用。例如，本节内容中的函数概念，它是近代数学最基本的概念之一，它的引入是数学发展史上的一个重要里程碑，它使常量数学进入变量数学，实现了数学发展史上的一次重大转折，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等）都是以函数为中心展开研究的，函数已成为整个数学学科体系中的一个核心概念。

二、学情分析

1、对学生已有知识经验分析

学生在小学时学到加减乘除运算法则，乘法口诀，就体现了运算说，一种对应关系。还有按规律数火柴棒的经历，也体现了一种对应。

学生在六年级上学期学习圆和扇形时，就初步感知了两个变量的依赖关系；学习数据的表示（统计图表）时，认识数字与图形的联系和对应关系。六年级下学期学习数轴时，初步接触点与数的对应；学习二元一次方程时，认识二元方程中两个未知量取值的不确定和确定的依赖关系；学习一元不等式时，认识符合不等关系的一类量；在几何教学中，函数关系的例子非常多：像线段中点的定义、角的平分线的定义就揭示两个量之间的关系，还有两个角互余、互补，揭示的都是两个变量之间的关系。作为教师，一方面要在学习这些知识

的过程中有意识地不断渗透变量的意识——即在现实生活中存在着大量变量，且变量之间并不是独立的，而是相互联系的；另一方面，通过这些知识使学生熟悉把几何问题代数化的方法，为函数的代数和几何方法的结合打好基础，为后来函数的学习作好充分的准备。

学生在七年级上学期用字母表示数，代数式的值的教学是培养学生对变量的认识、树立初步的函数观念的良好契机。数、字母、代数式之间的关系实际上就是数、自变数、函数之间的关系。代数式本身就是代数式所含字母的函数（函数解析说），代数式求值实际上就是给自变数一个确定的值，求对应的函数值。在字母表示数的教学中教师要促使学生感受到变量的意义，再让学生通过代数式的值与代数式中字母取值的之间的相互依赖关系，感受到变量之间的相互联系。在七年级下学期学习实数轴时，认识了实数与数轴上点的对应关系，实数大小的变化与实数轴所对应点的运动依赖关系；学习平面直角坐标系时，建立平面上的点和有序实数对的一一对应关系。

上述分析表明，课本在正式引进函数概念之前，早已结合有关知识，渗透了函数的概念 …… 此处隐藏：6843字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……