【备战2016高考数学】河北省邯郸市大名县第一中学2016届高三10月

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2015—2016学年10月月考文科数学

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的)

1. 集合M xx 4,N 3,0,1,3,4 ，则M∩N=( )

2

A． 3,0,1,3,4

2

B． 3,3,4 C． 1,3,4

D．xx 2

2．复数 1 i 的虚部是（ ） A．0 B．2

C．一2

D．2i

3. 若等比数列{an}满足a1 a3 20，a2 a4 40，则公比q A.1 B.2 C. 2 D.4

y2x2x2y21

4. 若椭圆2 2 1(a b 0)的离心率为，则双曲线2 2 1的渐近线方程为

abab2

A.y

1323

x B.y x C.y x D.y x

223

5．从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（ ） A．

21112

B． C． D．

35225

6. 执行右图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的 S值为（ ） A．7 B． 6 C．5

D．4

7. 已知函数f(x)=3sin(

相同，若x [0,

6

)( >0)和g(x)=2cos(2x+ )+1的图象的对称轴完全

2

]，则f(x)的取值范围是（ ）

D．[-

A． 3,3 B.

3,3 C

．

22

3

,3] 2

8. 已知向量a，b满足a 2，b 1且a b b，则a与b的夹角为( )

A.

2

B. C. D. 3263

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3x,(x 1),

9. 已知函数f(x) logx,(x 1),，则函数y f(1 x)的大致图象是

1

3

10．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积 和体积分别是（ ）

A. 8,8 B.

C.

1),

11. 已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如右表.f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．下列关于函数f(x)的命题：

①函数y＝f(x)是周期函数； ②函数f(x)在[0,2]是减函数； ③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点． 其中真命题的个数是 ( )

A．4 B．3 C．2 D．1

12. 在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、

88 D.

33

N，若AB mAM,AC nAN,则mn的最大值为（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13. 若函数f(x) xlnx a x2为偶函数，则a=___ ___ 14．设a 0,10 ，则函数g x

1 2

a 2

在区间 0, 内为增函数的概率为

x

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x 0

15. 若x,y满足约束条件： x 2y 3；则x y的取值范围为____ _ 2x y 3

16. 已知点A是抛物线x2 4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满

足 mPB，当m取最大值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为_____

三．解答题 ( 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.（本题满分10分）

已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn （1）求a1；

（2）证明数列{an}为等差数列，并写出其通项公式； 18．（本小题满分12分）

如图，在 ABC中，已知D为BC边上的中点，且cosB （1）求sin BAD 的值； （2）若AD 5，求边AC的长． 19．（本小题满分12分）

在三棱柱ABC-A1B1C1中， 侧面ABB1A

1为矩形，

B

n(an a1)

． 2

53，cos ADC ． 135

D C

AB=1,AA1D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，

CO 侧面ABB1A1．

(I)证明：BC AB1；

(Ⅱ)若OC=OA，求三棱锥C1 ABC的体积．

20．（本小题满分12分）

下图为某地区2014年1月到2015年1月鲜蔬价格指数的变化情况

:

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记Δx 本月价格指数上月价格指数. 规定：当Δx 0时，称本月价格指数环比增长； 当 x 0时，称本月价格指数环比下降；当 x 0时，称本月价格指数环比持平. (Ⅰ) 比较2014年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；

(Ⅱ) 直接写出从2014年2月到2015年1月的12个月中价格指数环比下降的月份. 若从这12个月．．中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率； ．．．(Ⅲ) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明) 21．（本小题满分12分）

1x2y2 3

已知椭圆C:2 2 1(a﹥b﹥0)经过点P 1, ，离心率e 。

2ab 2

⑴求椭圆C的方程；

⑵不过原点的直线l与椭圆C交于A,B两点，若AB的中点M在抛物线E:y 4x上， 求直线l的斜率k的取值范围。 22．（本小题满分12分）

已知函数f(x) lnx,g(x)

2

k(x 1)

． x

(1)当k e时，求函数h(x) f(x) g(x)的单调区间和极值；； (2) 若f(x) g(x)恒成立，求实数k的值。