第二十六章 《二次函数》学案(一)

第二十六章 二次函数

第1课时 26.1 二次函数

一、阅读教科书第2—3页上方 二、学习目标：

1．知道二次函数的一般表达式；

2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点：

一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 四、基本知识练习

3

1．观察：①y＝6x2；②y＝－ x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，

2虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________．

2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．

（1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数．

3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y＝1－3x2

（4）y＝3x3＋2x2

五、课堂训练 1．y＝(m＋1)x

m m

2

（2）y＝3x2＋2x 1

（5）y＝x＋

x

（3）y＝x (x－5)＋2

－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________．

2．下列函数中是二次函数的是（ ） 1

A．y＝x＋

2

B． y＝3 (x－1)2

C．y＝(x＋1)2－x2

1

D．y＝ －x

x

3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为

s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A．28米 B．48米 C．68米 D．88米

4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之

间的关系式_______________________．

5．已知y与x成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3． 求：（1）函数y与x的函数关系式；

（2）当x＝4时，y的值； 1

（3）当y＝－时，x的值．

3

6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个

矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若

设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

六、目标检测

1．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（ ） A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 2．下列函数中，是二次函数的是（ ） A．y＝x2－1

B．y＝x－1

8

C．y＝

x

D．a≠－1

2

8

D．y＝

x

3．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．

4．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求 这个二次函数解析式．

第2课时 二次函数y＝ax2的图象与性质

一、阅读课本：P4—6上方 二、学习目标：

1．知道二次函数的图象是一条抛物线；

2

2．会画二次函数y＝ax的图象；

3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用． 三、探索新知：

画二次函数y＝x2的图象．

【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】 列表：

由图象可得二次函数y＝x2的性质：

1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．

22

2．二次函数y＝x中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x的图象开口__________． 3．自变量x的取值范围是____________．

4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．

5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的_________． 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”） ．

四、例题分析

1

例1 在同一直角坐标系中，画出函数yx2，y＝x2，y＝2x2的图象．

2解：列表并填：

y＝x

2的图象刚画过，再把它画出来．

1

归纳：抛物线y＝ x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是

2

__________；

对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．

1

例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y x2， y＝－2x2的图象．

2列表：

1222

归纳：抛物线y＝－x，y＝－ x， y＝－2x的二次项系数a______0，顶点都是

2________，

对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ． 五、理一理

1．抛物线y＝ax2的性质

2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______

对称，开口大小_______________． 3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________； 当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________；

因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越________．

六、课堂训练 1

2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________． 3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________． 4．如图， ① y＝ax2 ② y＝bx2

③ y＝cx ④ y＝dx2

___________________________________

2

比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．

七、目标检测

3

1．函数y＝x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，

7 当x＝___________时，有最_________值是_________． 2．二次函数y＝mx

m 2

2

有最低点，则m＝___________．

2

3．二次函数y＝(k＋1)x的图象如图所示，则k的取值 范围为___________．

4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．

第3课时 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质

一、阅读课本：P6—7上方 二、学习目标：

1．会画二次函数y＝ax＋k的图象；

2

2．掌握二次函数y＝ax＋k的性质，并会应用； 3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．

三、探索新知：

在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．

解：先列表

观察图象得： 2

2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；

把抛物线y＝x向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x－1．

222

3．抛物线y＝x，y＝x－1与y＝x＋1的形状_____________．

四、理一理知识点 1

22

2．抛物线y＝2x2向上平移

3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．

因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛 …… 此处隐藏：4199字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……