人教初数寒假初一教师版C版doc第4讲：平面直角坐标系初步

晓·培优最新版七年级寒假数学讲义

第4话平面直角坐标系初步

课堂修炼塔

第一层：平面直角坐标系的基本概念技能天赋

基本概念：有序数对、平面直角坐标系、横纵坐标、象限．

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初出茅庐

主线1 坐标基本概念

（1）电影票上“4排5号”，记作：（4,5）；则5排4号记作 ． 【答案】（5,4）

（2）①根据如图位置，写出梯形ABCD 的各点坐标；

②请在图上标出E(-1，4)、F （2，-3）、G （-4，-1.5）、H （3.5，2）．

【答案】①()3 1.5A --，；()3 1.5B -，；()22C ，；()12D -，；②略

（3）如图为某公园的示意图．

①以虎山为原点，水平向右为x 轴、铅直向上为y 轴在图中建立直角坐标系，并写出各景点的坐标；

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②若以猴园为原点，水平向右为x 轴、铅直向上为y 轴建立直角坐标系，写出各景点坐标；

③比较①②中上述各景点的坐标，你发现了什么规律？

【答案】⑴画直角坐标系（略）

虎山00（，）、熊猫馆()32，、鸟岛()13-，、狮子馆()22--，、猴园()31-，

⑵虎山()31-，

、熊猫馆()03，、鸟岛()44-，、狮子馆()51--，、猴园()00， ⑶横坐标减小3，纵坐标增加1．

主线2 基本概念总结

（1）根据点所在位置填表和右图：

【答案】表格：+、+；-、+；-、-；+、-

图：（+，+）、（-，+），（-，-），（+，-）

（2）下列说法正确的是（ ）

A ．点M （0，-1）在坐标平面内的位置是第三象限或第四象限 狮子馆鸟岛

熊猫馆

猴园

虎山

点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

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B ．点N （-a ，-a ）在第三象限

C ．平面内的所有点与全体实数一一对应

D ．在坐标系中，点A （4，-3）与点B （-3，4）是不同的两个点

【答案】D

能力觉醒

主线3 坐标与象限

（1）下列各点中在第四象限的是（ ）

A ．（3,2）

B ．（-3，-2）

C ．（-3,2）

D ．（3，-2）

（2）平面直角坐标系内，点()21-，

在第 象限，点()23P -，在第 象限，点()32P ，在第 象限；当0m ＜，0n <，则点P ()m n ，第 象限．

（3）已知点()23P x x +，

在第二象限，则x 的取值范围是 ． （4）若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （a ，-b ）在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】（1）D ；（2）二，四，一，三；（3）30x -＜＜；（4）C ．

第二层：平面直角坐标系中的特殊直线

技能天赋

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能力觉醒

主线4 点的坐标与对应位置

()P a b ，是平面直角坐标系内一点，

①若0ab >，则P 点在 ；

②若0ab <，则P 点在 ； ③若0ab ≥，则P 点在 ； ④若0ab ≤，则P 点在 ； ⑤若0ab =，则P 点在 ； ⑥若220a b +=，则P 点在 ； ⑦若a b =，则P 点在 ； ⑧若0a b +=，则P 点在 ．

【答案】①第一三象限；②第二四象限；③第一三象限及坐标轴上；

④第二四象限及坐标轴上；⑤坐标轴上；⑥原点；

⑦一三象限坐标轴夹角平分线上；⑧二四象限坐标轴夹角平分线上．

主线5 点的坐标与对应位置的应用

（1）已知点()32P x x -，

在x 轴上，则P 点的坐标是 ．

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【答案】2,03?? ???

．

（2）点()14P m m -+，在平面直角坐标系的y 轴上，则点P 的坐标是（ ）

A ．()50-，

B ．()05-，

C ．()50，

D ．()05， 【答案】D

（3）①已知点()5,12P x x -在第二象限坐标轴夹角平分线上，则该点的坐标为 .

②已知点()5,12P x x -在第一象限坐标轴夹角平分线上，则该点的坐标为 .

【答案】①（10，-10）；②（-15，-15）．

（4）直线a 平行于x 轴，且过点(2-，3)和(5，y )，则y = .

【答案】3．

第三层：点到直线的距离

技能天赋

能力觉醒

主线6 点的坐标与到轴线距离间的关系

（1）点()3,4-到横轴的距离为 ，到纵轴的距离为 ．

【答案】4,3