和差倍角公式经典例题

和差倍角公式经典例题

和差倍角公式

两角的和与差公式：

Sin Sin Cos Cos Sin , S( )Sin Sin Cos Cos Sin , S( )

Cos Cos Cos Sin Sin , C( )Cos

Cos Cos Sin Sin , C( )

Cos Sin ，Cos Sin ，Cos ，Cos

tan tan

tan , T( )

1 tan tan tan tan

tan , T( )

1 tan tan

tan tan tan 1 tan tan

变形： tan tan tan 1 tan tan

tan tan tan tan tan tan

其中 , , 为三角形的三个内角

Sin2 2Sin Cos Cos2 2Cos2 1 1 2Sin2 Cos2 Sin2 二倍角公式：

一、

2tan

tan2

1 tan2

1．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 2cos10°－sin20°2．

sin70°sinx cosx

3．f(x)

1＋sinx＋cosx A．(3―1,―1) ∪(―1, 3―1) 3－13－1C．(,22

D．正三角形

( )

( )

－2－12－1B．[―1] ∪(―1, 22－－12－1

D．,]

22

π4

4．已知x∈(－,0)，cosx＝tan2x等于

25θθ

A．cot

22

θθ

B．tan＞cot，

22

5.已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是( )

θθθθ

C．sin＜cos D．cos．

2222

παα5π

6．(04江苏)已知0＜αtan＋cot，则sin(α－)的值为

22223

和差倍角公式经典例题

4m－6

7．等式sinα3cosα＝有意义，则m的取值范围是

4－m7

A．(－1,)

3

7

B．[－3

7

C．[－1,]

3

( )

7

D．[―,―1]

3

( ) D．非充分非必要条件

8．在△ABC中，tanA tanB＞1是△ABC为锐角三角形的 A．充要条件 B．仅充分条件 C．仅必要条件

3

9．已知α.β是锐角，sinα＝x，cosβ＝y，cos(α＋β)＝－，则y与x的函数关系式为( )

5343

A．y＝―1―xx (＜x＜1)

555343

C．y＝―1―x―x (0＜x＜

555

B．y＝―

34

1―x＋x (0＜x＜1) 55

34

D．y1―xx (0＜x＜1＝

55

1

10．已知α∈(0,π)，且sinα＋cosα＝，则tanα的值为

5

A＋B

11．(05全国)在△ABC中，已知tan＝sinC，则以下四个命题中正确的是

2

( )

(1)tanA²cotB＝1．(2)1＜sinA＋sinB2．(3)sin2A＋cos2B＝1．(4)cos2A＋cos2B＝sin2C． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 12． 函数y 2sinx(sinx cosx)的最大值为 13若sin

1 2

，则cos 2

6 3 3 1

14.sin1015.“tan 0”是“tan tan 0”的（ ）

(A)充分必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

3 1

, tan(β－ )= ,那么tan(α+ )为 5444

2

17.函数y=sinxcosx+3cosx－ 的最小正周期是

2

二、填空题：

16.已知tan(α+β) =

π

18．(03上海)若x＝是方程2cos(x＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝＿＿＿＿＿＿．

319．已知cosθ＋cos2θ＝1，则sin2θ＋sin6θ＋sin8θ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 20．函数y＝5sin(x＋20°)－5sin(x＋80°)的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

︵︵︵︵

21．若圆内接四边形的四个顶点A、B、C、D把圆周分成AB∶BC∶CD∶DA＝4∶3∶8∶5，则四边形四个内角A、B、C、D的弧度数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 22.已知sin(

1

x) ,x (, )，则sin4x 。

4462

23.设 ABC中

，tanA tanB

AtanB，sinAcosA ，则此三角形是

x)sin(

三角形。

tan(45 )sin cos

24.化简： = ____ ____. 2 2

1 tan(45 )1 2sin

和差倍角公式经典例题

三、解答题

βαππ12

25．设cos(α＝－，sin(－β)＝，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α＋β）．＝

292322π

，值域是[－5,1]，求a、b的值． 2ππ

27．)已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈,π]，求sin(2α的值＝2326．已知f(x)＝2asin2x－2asinx＋a＋b的定义域是[0, 28．(05北京)在△ABC中，sinA＋cosA＝29 已知sin(

2

AC＝2，AB＝3，求tanA的值和△ABC的面积． 2

4

x)

12 ,且0 x ,求134

cos2x x)

4

2

＝

30. 已知α,β∈(0,π),且tanα,tanβ是方程x－5x+6=0的两根. （1）求α+β的值.（2）求cos(α－β)的值.

31.（1）已知 , (0, ),tan( )

（2

）求值sin5001 0。

32. 在⊿ABC中，

AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin 2A 33. 设函数f(x) (sin x cos x) 2cos（Ⅰ）求 的最小正周期．

（Ⅱ）若函数y g(x)的图像是由y f(x)的图像向右平移间．

能力提高练习(两角和与差的三角函数习题课)

1.化简

2

2

11

,tan ，求2 的值。 27

的值4

x( 0)的最小正周期为

2 ． 3

个单位长度得到，求y g(x)的单调增区2

1 cos4 sin4

的结果应是

1 cos4 sin4

B.cot2θ D.cotθ

A.tan2θ C.tanθ

和差倍角公式经典例题

2cos22 2sin2 cos2

【解析】 原式=

2sin22 2sin2 cos2

=

cos2 (cos2 sin2 )

cot2 .

sin2 (sin2 cos2 )

【答案】 B

2.若（4tanα＋1）（1－4tanβ）＝17，则tan（α－β）的值为 A.

1

4

B.

1

2

C.4 D.12

【解析】 由已知4tanα－16tanαtanβ＋1－4tanβ＝17 即4（tanα－tanβ）＝16（1＋tanαtanβ） ∴

tan tan

＝4，即tan（α－β）＝4

1 tan tan

【答案】 C

3.已知sin（α＋β）cosβ－cos（α＋β）sinβ＝0，则sin（α＋2β）＋sin（α－2β）等于 A.1 B.－1 C.0 D.±1 【解析】 由已知sin［（α＋β）－β］＝0 即sinα＝0得，

sin（α＋2β）＋sin（α－2β）＝2sinαcos2β＝0 【答案】 C

4.设a=tan15°+tan30°+tan15°tan30°,b=2cos210°－sin70°,则a,b的大小关系是 A.a=b B.a>b C.a<b D.a≠b 【解析】 a=tan（15°+30°）（1－tan15°tan30°）+tan15°tan30°=1, b=1+cos20°－sin（90°－20°） =1+cos20°－cos20°=1 【答案】 A

5.若sinα＋cosα＝－2，则tanα＋cotα等于__________. 【解析】 由已知1＋sin2α＝2，则sin2α＝1 tanα＋cotα＝

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